七年级数学下册 6.4用加减消元法解二元一次方程组课件北京课改版

二元一次方程组的解法之加减消元法

②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时，可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程直接相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962

y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元

用加减消元法解二元一次方程组公开课2

通过对比，发现利用加减法更好些，且总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
例题：解方程组
2x 4y 3
4x
3y
1
x 1 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法和代入法来做吗？
例： 2x 4y 2 x 7
3x 5y 1
y
4
上述哪种解法更好呢？
热烈欢迎各位领导、老师
莅临指导
人教版数学教材七年级下
8.2加减消元法解二元一次方程组夏邑县罗庄一中徐茂向
温故而知新：
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想: 消元: 二元 2、用代入法解方程组
3x 2 y 5 ① 5x - 2 y 11 ②
一元一元
试求解？写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
类比应用、闯关练习
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
二.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6 ②
只要两边分别相加就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程 25x+6y=10 ②
只要两边分别相减就可以消去未知数 x

加减消元法解二元一次方程组教学设计

加减消元法解二元一次方程组教学设计一、教学内容分析：本节课内容是人教版七年级下册第八章第二节第2课时。

本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

本节课学习中学生通过学习加减消元法充分体会“消元”的转化过程，为以后三元一次方程组的解法打下基础。

二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

大多数学生的性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会。

但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学目标：结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历独立思考、小组交流的合作化学习过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，树立学习自信心。

教学重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组。

教学难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组。

课时安排：1课时教学过程：一、复习导入1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路: 消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程的步骤是什么？①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数③求解：分别求出两个未知数的值④写解：写出方程组的解二、探究新知1、问题引入你会用代入解下面的二元一次方程组？教师：如果用变形，写成用含x 的代数式表示y ，你能做吗？学生：123321-567xy =教师：还可以进行化简吗？学生：41107189xy -=教师：请观察，如果把变形的式子代入方程中去，解答过程会遇到什么？也就是说不是所有的方程组用代入法解答简单，那今天我们就一起学习另一种新的解答方法—加减消元法。

二元一次方程组的解法---加减消元法(课件)七年级数学下册(人教版)

x 1
1 0.3 y 2 5
(2)
y 1 4x 9 1
4
20
3 2 x 1 5 y 11
(1)
3 x 2 y 3 10
解: (1)方程组整理，得
6 + 5 = 14 ①
3 − 2 = 16 ②
x=10
= 10
所以这个方程组的解是
= −2
2x 3 y 1 ①
(3)
4x 7 y 5 ②
11.选择适合的解法解下列方程组.
x 4y 2
①
(1)
3 x 5 y 20 ②
2x 3 y 3 ①
(2)
5 x 3 y 2 ②
解：(2)①+②，得
运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节
火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t和 y t.列方程组得
6 x 15 y 360
①

②
8 x 10 y 440
①×2，得 12x+30y=720 ③
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
x 6
所以这个方程组的解是
y 4
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
3 x 10 y 2.8

15 x 10 y 8
①
②
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6

代入消元法解二元一次方程组图文课件

THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一次方程组，通过逐个消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次方程组，但理论上可以将其扩大到高次方程，通过代入和消元逐步简化方程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基础知识点，广泛应用于日常生活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法，具有简单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以更好地理解和掌握代入消元法，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程的特点，选择具有较大系数或易于计算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。

北京课改版数学七年级下册5.4《用加减消元法解二元一次方程组》说课稿

北京课改版数学七年级下册5.4《用加减消元法解二元一次方程组》说课稿一. 教材分析北京课改版数学七年级下册5.4《用加减消元法解二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用加减消元法来解决二元一次方程组的问题。

学生在学习了二元一次方程组的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升，也是对之前所学知识的巩固和应用。

教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握加减消元法的解题思路和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析在学习这一节之前，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和简单的解题方法，对代数式的加减运算也有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏条理清晰的解题思路和方法。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过具体例题的分析和练习，使学生理解和掌握加减消元法的解题步骤和思路。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握加减消元法的解题思路和步骤，能够熟练运用加减消元法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生解决实际问题的能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：加减消元法的解题思路和步骤。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书进行辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入本节内容，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解加减消元法的解题思路和步骤，通过具体例题的分析和练习，使学生理解和掌握。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

4.小组合作：学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队协作能力。

5.总结：对本节内容进行总结，强调加减消元法的解题步骤和思路。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出加减消元法的解题思路和步骤。

人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】

巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.

七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版教案

消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳：解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元主要步骤：加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。

七、教学评价设计１、课堂理解度多少？２、作业反馈情况如何？。

数学：6.4用加减消元法解二元一次方程组同步练习1(北京课改版七年级下)1

用加减消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．3．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值（）（2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解（）（3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同（） 4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n xmy n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是（）A．2 B．1 C．-1 D．211．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．1111...2222 5311 a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩ 349323(4)4(5)12105353217x z x y x y y x x y z -=-⎧+--⎪===-⎨⎪++=⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b 中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a 、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．a 、b 的运算 a+b a-b 1a b+ 运算的结果 -49 -9718．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解与x 与y 相等，则a 的值等于（） A ．4 B ．10 C ．11 D ．1219．已知方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求原方程组中a 、b 、c 的值．21．已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求x y 的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶．原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。

2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方

− = ，②
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)

将y＝－1代入①，得x＝ .

(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
⁠
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组

华东师大版数学七年级下册 7.2.2《加减消元法解二元一次方程组》课件(共16张PPT)

把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为相同或互为相反数
加减求解写解
消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,

二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1

y 2
∴这个方程组的解为
x 1

y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4

x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于，的二元一次方程组为
2a 6b 4

6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，

乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习惯指标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4

x y 1

数学：6.3用代入消元法解二元一次方程组同步练习1(北京课改版七年级下)1

6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组59224x yx y-=⎧⎨-=⎩最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组1235x yx y-=⎧⎨+=⎩．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．例1解方程组41 32x yx y x+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5 3．判断正误：（1）方程32x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=12x-写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+12x-（）4．将y=12x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组122a x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=215152715157 ...7722x x y x xB xC yD y----===7．用代入法解方程组252138x yx y+=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组431(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的1311a xb yb x a y+=⎧⎨+=-⎩解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组235 y xx y=⎧⎨+=⎩解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组21 221x yx y-=⎧⎨+=-⎩（1）求出方程①的5个解，其中x=0，16，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，16，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）23328y xx y=-⎧⎨-=⎩3(2)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩23(3)253s tts=⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x yx y-=⎧⎨+=-⎩【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知1331024x a x yy x b y=--=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组582324x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组941175yxx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．。

七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第2课时习题课件新版

【归纳】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
【预习思考】如何确定每个方程两边都乘的适当的数？提示：(1)若方程组中两个方程某一未知数的系数成倍数关系时，一般情况，其中的一个方程两边都乘以该倍数或其相反数. (2)若方程组中未知数的系数不是倍数关系，先确定要消去的未知数，再找出该未知数系数的最小公倍数，每个方程都乘以该未知数系数与最小公倍数的约数或其约数的相反数.
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以 xy
2, 1.
(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,
把n=-1代入②得，
6m-3×(-1)=15,m=2,
所以
m n
2, 1
.
1.用加减消元法解二元一次方程组
4x3y5 6x5y3
①, ②.
为了消去未知数x，①式乘以a，②式乘以b，则a,b两值可以是
×3-②×2才能消去x. 答案：3 2
4.若关于x，y的方程y= m x 6 的两个解是
nn
x 1，
y
1，
x 2，
y
1,
则m=______,n=_______.
【解析】把解代入方程，得
1
m n
6， n
1
2m n
6. n
化简得：nn6
m，解得
2m 6，
m 4，
n
2.
答案：4 2
第2课时
加减消元法解二元一次方程组
探究：解方程组
3x4y16 5x6y32
①， ②.
(1)观察方程组里的两个方程，_不__能__(填写“能”或“不能”) 直接用加减消元法求解. (2)如何才能消去方程组中的未知数x？答：_①__×__5_-_②__×__3_. (3)如何才能消去方程组中的未知数y？答：_①__×__3_+_②__×__2_.

浅谈用加减消元法解二元一次方程组的基本方法

二元一次方程是指由两个数字组成的方程，其中一个为未知数。

当我们求解二元一次方程时，通常会使用加减消元法。

这种方法可以帮助我们更好地理解和计算方程中每个元素的含义。

1：二元一次方程二元一次方程是指将一个含有两个未知数的实数域，分为三个不同类型来进行求解。

当我们在定义三元组时，就会遇到“二元”这个概念。

但是二元意味着什么呢？对于一元二次方程来说，它就是所有未知量都只有一个未知数，而对于二项式方程来说，则是全部未知量有四个或者五个未知数。

那么，二元到底是什么意思呢？其实二元就是指除了实数以外还包括了虚数和复数两种状态。

因为包含虚数和复数以后，计算起来要比只包含实数要复杂得多，所以才用二元作为描述方式。

2：二元一次方程组的解法二元一次方程组是一个简单的线性代数方程，它可以表示为一个整数和n个小数的形式。

如果我们用加减消元法来解这个问题的话，就需要把二元一次方程组转化为等价于原来所需的形式了：这样做后，只要求出未知数的最小公倍数就行了，而不是像以前那样必须先求解一元二次方程才能得到答案。

3:加减消元法二元一次方程是指含有两个未知数的线性方程，即：X-Y=Q+R。

二元一次方程可以分为一元二次方程、三元二次方程和四元三次方程三类。

其中，由4个三元次方组成的方程称为“三元一次方程”；而2个三元次方组成的方程称为“三元二分方程”；2个三元二次方组成的方程则叫做“三元三解方程”；或者更为简单地称作“三元幂方程”。

在很多情况下，二元一次方程的答案都需要通过加减或者乘除来求得。

因此，对于这些问题来说，学好一元二次方程是至关重要的。

同时，也要善于运用所学知识解决实际生活中遇到的各种难题。

【北京课改版】数学初中七年级(初一)下册：5.4《用加减消元法解二元一次方程组》课件

由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
思考
前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
5.2.2 求解二元一次方程
——加减消元法
1、根据等式性质填空: 温故而知新：
<1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?1)
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:加减消元二元
一元
主要步骤:加减消元
消去一个未知数
解一元一次方程
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解
一.选择题 1. 用加减法解方程组
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
小试牛刀
6x+7y=-19①
应用（B）
6x-5y=17②
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ② 阅读课本思考：
点悟：
当两个同一未知数的系

七年级数学下册 6.4《用加减消元法解二元一次方程组》教案北京课改版

课题第六章二元一次方程组课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时6.4用加减消元法解二元一次方程组教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点消元转化的过程教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：小明买了两份水果，一份是3kg 苹果、2kg 香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg 苹果、5kg 香蕉，共用去19.8元。

设苹果x 元/kg ，香蕉y 元/kg.列出方程。

新课讲解：列出方程组⎩⎨⎧=+=+8.19522.1323y x y x1.解方程组⎩⎨⎧><=-><=+2523112y x y x分析：关键的出方程〈1〉中的2y 与方程〈2〉中的-2y 互为相反数。

想象出如果相加两个方程，会是什么结果？板演：解：〈1〉+〈2〉得： 4x=6x=23把x=23代入〈1〉得 23+2y=1解出这个方程，得学生读题，议一议学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y 的值，学生再讨论。

试一试。

学生口述。

老师板演得到一元一次方程y =41-所以原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4123y x2.解方程组⎩⎨⎧><-=-><=-25321425y x y x通过议一议，让学生都有感觉消去含x 或y 的项都可以，但哪个更简便？解：〈1〉⨯3，得15x-6y=12 〈3〉〈2〉⨯2，得4x-6y=-10 〈4〉〈3〉-〈4〉，得 11x=22 x=2 将x=2代入〈1〉，得 5⨯2-2y=4 y=3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

北京版七年级数学下册用加减消元法解二元一次方程组教案

《用加减消元法解二元一次方程组》教案教学目标知识与技能1．掌握用“加减法”解二元一次方程组.2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．教学重点难点教学重点正确运用“加减法”解二元一次方程组．教学难点灵活分析方程的系数特征．教学设计—、复习回顾1．解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？二、探究新知请看题目：﹛531623 2.，①--②x yx y+==师：如何解此方程组？生：可用代入消元法求解．师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思考：(1)这个方程组的未知数的系数有什么特点？(2)根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流．师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的．2．出示教材“做一做让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消．师生对这里的消元过程作出总结概括：可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件是：两个方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数．解方程组3x+2y=1，①x-2y=3. ②①+②消去y，得4x=4.x=1.把x=1代入①，得2y=-2.y=-1.所以原方程组的解是x=1，y=-1.检验，把x=1，y=-1.代入原方程组，左右两边相等，所以方程组的解是正确的。

概念：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（当某个未知数的系数互为相反数时）或相减（当某个未知数的系数相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。