河南省商丘市数学高二上学期理数期末考试试卷

河南省商丘市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，有如下三个命题：① ；②若D为BC 边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
4. （2分）已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为
（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·成都月考) 若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆＋＝1的公共点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 由a ， b的取值来确定
6. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，则；
②若 // ，，则m // ；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确命题的序号是（）
A . ①③
B . ①②
C . ③④
D . ②③
7. （2分） (2017·葫芦岛模拟) 设命题p：实数x，y满足x2+y2＜4，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共8分)
9. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________
10. （1分）将直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是________．
11. （2分） (2015高三上·舟山期中) 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=________cm3 ，表面积S=________cm2 ．
12. （1分）已知F1 ， F2是椭圆 =1的左右焦点，点A（1，），则∠F1AF2的角平分线l所在直线的斜率为________．′．
13. （1分） (2015高一上·西安期末) 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．
14. （1分） (2019高二上·内蒙古月考) 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （5分） (2017高二上·莆田月考) 设命题；命题：关于的不等式的解集是空集，
若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.
16. （5分）如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．
17. （5分）椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
18. （15分） (2017高三上·长葛月考) 已知向量，函数，
.
（1）若 ,求；
（2）求在上的值域；
（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.
19. （15分）(2018·安徽模拟) 如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，
分别是的中点， .
（1）求证:平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.
20. （10分） (2019高二上·龙江月考) 已知，求：
（1）；
（2）与所成角的余弦值.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、
16-1、
17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、。