浅析“几何画板”在中学数学教学中的特殊功能

理 解 相 关 知识 的 内在 本 质 ．
三、 大的度量、 算和解题功能 ， 强 计 凸显 “ ” 形 ” 数 “ 结合
新 课 程 特 别 强 调 学 生 对 知 识 获 得 过 程 的 体 验 ， 调 学 生 强
活 动 ， 解 课 堂教 学 活 动 中 的 疑 点 和 难 点 ． 可 以 充 分 体 现 化 还 师 生学 习的 个 性 化 ， 凸现 和 其 中 一 边 Ｂ Ｂ Ｃ上 的 中 线 Ａ Ｄ．在 拖 动 三 角 形 Ａ Ｃ Ｂ 的 边 和 顶 点 ， 意 改 变 三 角 形 的 形 状 和 位 置 时 ， 条 边 始 终 随 三
连成 三 角 形 ， 中线 Ａ 也 始 终 保 持 是 所 绘 制 边 ＢＣ上 的 中线 ． Ｄ
和 位 置 ，观 察 中点 连 线 所 构 成 的 四 边 形 Ｅ Ｇ 又 怎 样 变 化 ？ ＦＨ 事 实 上 ， 论 拖 动 四边 形 Ａ Ｃ 的任 一 个 顶 点 ， 变 四 边 形 无 ＢＤ 改
数 学 学 习 与研 究 ２ １ ． ０ ０８
再 如 ：在 几 何 画 板 中 绘 制 四边 形 Ａ Ｃ 各 边 中 点 Ｅ。 ． 日 ＢＤ Ｆ Ｇ． 的连 线 ， 学 生 观 察 四 条 连 线 构 成 的 四边 形 Ｅ Ｇ 是 什 么 图 让 ＦＨ
形 ？ 后 再 随 意 拖 动 四边 形 Ａ Ｃ 改 变 四边 形 Ａ Ｃ 的形 状 然 Ｂ Ｄ， Ｂ Ｄ
姆 婚
交 流 平 台
◎ 郭 永 渊
【 要 】 何 画板 “ 能 强大 、 单 易 学 、 行 通 用 ” 其 特 摘 几 功 简 流 ，
殊 功 能 大 致 体 现 了画 图 的 准 确 性 、 图形 的几 何 关 系 不 变 性 、 强 大 的度 量 、 算 和 解 题 功 能 、 妙 的 图 形 变 换 和 动 画 功 能 计 巧 等． 方便 实 用 ． 能 不 凡． 用 几 何 画 板 制 作 的 多媒 体 Ｃ Ｉ 功 利 Ａ 课 件进 行 辅助 教 学 不仅 可 以进 行 课 堂 展 示 ， 合 师 生 课 堂教 学 配
一
的形 状 、 小 、 置 ， 其 中点 为 顶 点 的 四边 形 Ｅ Ｇ 永 远 是 大 位 以 ＦＨ 个 平 行 四 边 形 ． 师 可 以 利 用 其 图 形 的 几 何 关 系 的不 变 教
性 ． 绎 几 何 的 建 构 思 想 ， 学 生 在 图 形 的运 动 变 化 过 程 中 演 让
比如 绘 制 一 个 单 位 长 度 的 线 段 ， 可 以 由一 个 点平 移 一 个 单 就
点 ， 意 改 变 形 状 和 位 置 时 ， 中 的 几 何 关 系 不 会 改 变 ． 而 随 其 从
让 师 生 进 一 步 理 解 了 几 何 的 精 髓 — — 在 不 断 变 化 的几 何 图
【 键 词 】 何 画板 ； 学数 学 教 学 ； 用 功 能 关 几 中 应
当 今 教 育信 息技 术 已 经 渗 透 到 人 们 学 习 、 作 和 生 活 的 工
的 单 位 为 “ ” “ 度 ” ， 能 够 对 测 量 出来 的 值 进 行 运 度 或 弧 等 并 算 ， 括 四则 混 合 运 算 、 包 三角 函 数运 算 ， 等等 ， 同时 能 够 建立 直 角 坐 标 系 和极 坐 标 系 ． 结 合 其 度 量 功 能 度 量 点 的坐 标 ， 在 并 可
形 中 ， 究 不 变 的 几 何 规 律 和 图 形 的 内在 关 系 ． 如 ： 制 一 研 例 绘
位 长度 ， 后 再 将 这 两 个 点 连 成 线 段 ， 作 简 单 动 画 ， 如 点 然 制 例 可 以 在 线 段 上 自 由移 动 ， 过 简 单 运 动 构 造 多 重 运 动 （ 复 通 即 杂 的动 画 ）从 而 为 问 题 情 景 的 创设 创 造 了条 件 ． ． 几 何 画板 具 有 简单 实用 ， 需 要 另 外 编 程 ， 习 容 易 、 不 学 操 作 简单 ， 作 课 件 所 花 时 间 少 ， 作 出来 的课 件 比 较 小 ， 于 制 制 便 保 存 携 带 ， 互 性 强 ， 强 大 的 几何 构 造 、 画 、 算 、 量 等 交 有 动 计 度 特 点 ， 已 经 成 为 了 广 大 中 学 数 学 教 师 首 选 的 Ｃ Ｉ 件 制 作 它 Ａ课 工 具 软 件 ， 此 也 希 望 广 大 中学 数 学 教 Ｎ ｉ 能 够 用 好 、 活 在 ｌ ３ 用 几何画板 ， 以进 一 步 提 高 课 堂 教学 的有 效 性 ．
半 ， 用 几 何 画 板 绘 制好 三 角 形 后 ， 度 量 出 三 角 形 的 三 条 利 并
可 以 充 分 体 现 师 生 学 习 的个 性 化 ，参 考 学 习 别 人 的 教 学 经 验 ， 助学生进行个别学习活动 ， 解探索解决疑难 问题 ， 帮 理 让 学 生 的 主 体 地位 得 到 充 分 发 挥 ．虽然 能够 制 作 Ｃ Ｉ 件 的软 Ａ课 件 很 多 ， 是几 何 画 板 能 够 成 为 数 学 教 师 们 在 制 作 Ｃ Ｉ 件 但 Ａ 课 时 的 首 选 ， 认 为其 功 能 强 大 、 单 易 学 、 行 通 用 等 特 点 应 我 简 流
圆等 ， 常 准 确 地 得 到 教 师想 要 的 图形 和 关 系 ． 非 二、 图形 的 几 何 关 系 不 变 性 ， 绎 几 何 建 构 思 想 演 利 用 几 何 画 板 画 出的 图 形 ， 根 据 需 要 拖 动 它 的 边 或 顶 在
新 课 程 理 念 下 ， 高 中学 数 学 课 堂 教 学 的 有 效 性 特 别 要 提 求 广 大 中学 数 学 教 师 在 进 行 教 学设 计 的 时 候 ， 创 设 有 效 的 要 问 题 情 景 。 想几 何 画 板 的 巧 妙 的 图形 变 换 和 动 画 功 能 可 以 我 充 分 发 挥 其 作 用 ． 实 上 ， 用 几 何 画 板 可 以 按 指 定 的常 量 、 事 利 计 算 值 或 动 态值 对 图形 进 行 平 移 、 转 、 反 射 、 放 等 变 换 ． 旋 轴 缩
各 个方 面 ， 提 高教 育教 学 效 率 方 面起 到很 大 的作 用 ． 何 画 在 几 板 在 中学 数 学 教 师 制 作 多 媒 体 Ｃ Ｉ 件 时 彰 显 了 其 强 大 的 Ａ课 功 能 和 作用 ， 得 用 几 何 画板 进 行 Ｃ Ｉ 件 制 作 成 为 当 今 中 使 Ａ课 学数 学 教 师 的 重 要 的 基本 素质 之 一 ． 用 几 何 画板 制作 的 多 利 媒 体 Ｃ Ｉ 件 进 行 辅 助 教 学 。 仅 可 以 进 行 课 堂 展 示 ， 合 Ａ课 不 配
的 准 确 性 和 科 学 性 ， 何 画板 的 “ 圆 工 具 ” 画 的 圆 是 “ 几 画 所 正
圆 ” “ 线 工 具 ” 为 “ 段 ” “ 线 ” “ 线 ”． 用 其 “ ，画 分 线 、射 和 直 使 作 图 ” 单 中 的命 令 ， 以很 方便 、 确 地 绘 制 出 平 行 线 、 线 、 菜 可 准 垂 中点 、 中垂 线 、 平 分 线 、 迹 以及 根 据 圆 心 和 圆 周 上 的点 画 角 轨
师 生 课 堂 教 学 活 动 ，化 解 课 堂 教 学 活 动 中的 疑 点 和难 点 ， 还
坐 标 系 中绘 制 函数 图像 ， 正 （ ） 函数 图像 、 函数 图像 ， 如 余 弦 幂 等
等． 比如 ． 可 以利 用 几 何 画板 中 的计 数器 验 证 欧 拉公 式 ， 还 欧拉 公 式 是求 三 角形 面积 的公 式 ， 如 Ｓ 形 ＝ＶＴ１ ａ （— ）Ｚ Ｃ （一 ）Ｚ ｂ （— ）， 其 中 ａｂ Ｃ分别 是 三 角 形 的三 条 边 长 ，表 示 三 角形 周 长 的 一 ，， ｆ
该 是 起 决定 因素 的．
一
边 长 ， 通 过 欧 拉 公 式 计 算 出 面积 ， 看 是 否 和 度 量 的 结 果 再 看 相 等 ． 还 有 轻 松 的解 题 功 能 ． 如 ：以 直 角 坐 标 系 原 点 ０为 它 例 “ 圆 心 ，为半径 的圆上有一 动点 Ｐｘ ｒ ，轴上有 一定 ， ｎ０ ， Ｏ Ａ（，）求 ＡＯ Ｐ
在知 识 的理 解 掌 握 过 程 中要 “ 临其 境 ” 几 何 画 板 能 够很 好 身 ． 地 实 现 这 一 要 求 ． 提 供 了 强 大 的 度 量 、 算 以及 解 题 功 能 ， 它 计
能 够 测 量 线 段 的 长 度 ． 量 一 个 角 的 角 度 ， 可 以 设 置 角 度 测 还
的角 平 分 线 与线 段 Ａ 的交 点 Ｑ 的轨 迹 方 程 ． 可 以按 照 题 Ｐ ” 意 ， 用 几 何 画板 作 图 ， 造 Ｑ点 的轨 迹 ， 到 该 轨 迹 是 一 个 利 构 得 圆 ；实 际 上 也 可 以 教 学 生 自 己用 几 何 画板 来 解 决 这 道 题 ， 这
样 既 能 帮 助 他 们 充 分 领 会 题 意 ，又 能 够 清 清 楚 楚 地 找 到答 案 ， 而 使 学 生 在 学 习 中觉 得 轻 松 与 愉 快 ， 解 知 识 的 获 得 从 理 过 程 ， 验成 功 感 ， 高 对 数学 的学 习兴 趣 ． 体 提
四、 巧妙 的 图形 变 换 和 动 画 功 能
、
画 图 的 方 便 性 、 确 性 准
几 何 画板 像 很 多 Ｗｉｄ ｗ 环 境 下 的绘 图 软 件 一 样 画 ｎｏｓ 有 点、 画线 、 圆 等 工 具 ， 在 这 方 面几 何 画 板 更 注 意 数 学 学科 画 而
。
．． 曩】 ， ．