二次函数重难点题型

【二次函数】重难点题型
1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）
2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。

其中错误．．
的结论有（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④ 3．x 2+y=3，当-1≤x ≤2时，y 的最小值是（ ） A ．-1 B ．2 C ．
11
4
D ．3
4．若二次函数y=ax 2-2ax+c(a ＞0)的图象过A （-1，y 1），B （3，y 2），C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．
5．已知抛物线y=x 2﹣3x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式2a 2﹣6a+2014的值为 ． 6．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（
3
2
，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ；当y ＜0时，则x 的范围是___ _________。

7．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
8．如图，已知抛物线2
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y x bx c =-
++与坐标轴分别交于点A （0，8）
、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动． （1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线y= -
45x 2+4
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x+1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）
（1）求直线AB 的函数关系式；（3分）
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分）
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？
2016年广州中考真题
24．（14分）（2016•广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B
（1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
2015年广州中考真题
25.(本小题满分14分)
已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1 x2＜0，│ x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线
y2＝－3x＋t上.
(1) 求点C的坐标；
(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.
2014年广州市中考
16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ， 则21212()x x x x ++的最小值为______． 24.（本小题满分14分）
已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A -、(40)B ，，抛物线2
2(0)y ax bx a =+-≠过点A B 、，
顶点为C ，点(,)(0)P m n n <为抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围； （3）若3,2m >
当APB ∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移5
(0)2
t t <<个单位，点C 、P 平移后对应的
点分别记为''C P 、，是否存在t ，使得首尾依次连接''A B P C 、、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.
2013年广州市中考
25、（本小题满分14分）
已知抛物线y 1=2
(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a 、c 表示b ;
（2）判断点B 所在象限，并说明理由；
（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (
,8c
b a
+),求当x ≥1时y 1的取值范围。

2011年广州市中考
24.（14分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值； （2）求a 的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0<a<1时，求证：S 1- S 2为常数，并求出该常数。