江苏省张家港市梁丰初中2022-2022学年九年级数学上学期期中试卷

梁丰初中 2022－ 2022学年第一学期期中调研测试九年级数学
试题卷
一、选择题：〔每题3分，共30分〕
1．某风景区中两个景点之间的距离为80米，在比例尺为1：2 000的导游图上，它们间的距离大约相当于………………………………………………………… ( )
A．一根火柴的长度 B．一枝钢笔的长度 C．一枝铅笔的长度 D．一根筷子的长度2．⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离是5，那么点P与⊙O的位置关系是…..〔〕
A. 点P在⊙O 外
B. 点P在⊙O 上
C. 点P在⊙O 内
D. 无法确定
3. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，那么OB的长是………..〔〕A．3B．5 C．15D．17
4．以下四条线段成比例的是……………………………………………………….〔〕
A 、4、6、5、10 B、 12、8、16、20 C、1、5、15、30 D、15、5、3
2、2 5．以下命题中是真命题的有…………………………………………………… ( ) A．圆心角相等所对的弦相等 B ．任意一个三角形一定只有一个外接圆．C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 D．两个端点能够重合的弧是等弧6．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120º的扇形，那么该圆锥的底面圆半径等于…………………………………………………………………………〔〕A．3 B．27 C．9 D．10
7. 如图，P是△ABC边AC上一点，连接BP，那么以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的
是………………………………………………………………………….. ( )
A．AB AC
AP AB
= B．
AC BC
AB BP
= C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
8．两个相似三角形的周长比是9：16，那么这两个三角形的相似比是…………… ( ) A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：16
9. 如下图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，那么BC的长
为……………………………………………………….. 〔〕
A．19 B．16 C．18 D．20
10．如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为
1．假设D是⊙C上的一个
动点，线段DA与y轴交
于点E，那么△ABE面积
的最小值是〔〕
A．2 B．1
C ．20.52-
D ．22-
二、 填空题(每题3分，
共24分) 11．假设4
3=y x ，那么=+-x y x y 12. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为_______°
13. 如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC ＝1：2，连接AE ，交BD 于点F ，那么△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为_______．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，那么∠ACD ＝
_____º．
15．如图：是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．且测得AB =1.4米，BP =2.1米，PD =12米．那么该古城墙CD 的高度是 米 。

16．如下图，在矩形ABCD 的顶点A 处拴了一只小羊，在B 、C 、D 处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB ＝5，BC ＝12，那么拴羊绳的长l 的取值范围是_______．
17. 假设直线l 与⊙O 相切，且O 到直线l 的距离为d 、⊙O 的半径为R ；并且d 、R 是方
程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且，那么m 的值是_______．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点A 〔－4，0〕、B(O ，4)，⊙O 的半径为1〔O 为坐标原点〕，点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，那么切线长PQ 的最小值为 ．
三．解答题〔共76分，需写出必要的解题步骤、合理的推理过程及文
字说明〕
19. 〔此题6分〕如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为:
A 〔－1，3〕、
B 〔－2，－2〕、 C(4，－2)，
（1） 写出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：
〔______，_____〕和△ABC 外接圆半径的长度为_______；
〔2〕以O 为位似中心，将△ABC 各边长缩小为原来的一半.请直接写出
第7题图 第9题图 第13题图 第18题图 第16题图
第15题图
点C的对应点的坐标：〔______，_____〕.
20．〔此题6分〕如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD,垂足为
E,连接AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
〔1〕求证：△ABF∽△EAD;
〔2〕假设AB=23，∠BAE=30°，AD=3,求BF的长.
21 . 〔此题6分〕如图，O为原点，点A的坐标为(4，3)，⊙A
的半径为2，过点A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在
直线l上运动．
(1)当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为9，试判断直线OP与⊙A的位置关系．
22．〔此题6分〕如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长
AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，〔点A、B、C在同一条
直线上〕，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，
⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉
旅行箱时，人感觉较为舒服。

现在某人的手自然下垂在点C处且
拉杆到达最大延伸距离时，点C距离水平地面是65cm，求此时
点B到水平地面的距离．
23．〔此题7分〕如图，AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB
上任意一点〔不与点A、B重合〕，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、
DB．
(1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；
(2)假设AC＝23，求证：△ACD∽△OCB．
24 . 〔此题7分〕如图，直线表示一条东西走向的笔直
公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，
点A，D在直线上.小明从点A出发，沿公路向西走了
假设干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到
点F处，接着又右转90°沿射线FC方向走到公路上的
点G处，最后沿公路回到点A处，设AE为x米，GD为y米，
(1) 求y与x之间的函数关系
)是否可以是 (2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即EFG
一个等腰三角形?如果可以，求出相应x的值;如果不可以，说明理由.
25.〔此题总分值8分〕如图直径为10的⊙O1经过原点O，并且与x轴、
y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别 8和6. 点C
在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时
(1)C O1与OA的位置关系是；(2)求C点的坐标和D的坐标；
(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？假设存在，求出点P 的坐
标；假设不存在，请说明理由
26．〔此题总分值9分〕如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直
径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)假设DE=6，AE=23，求⊙O的半径；
(3)在第(2)小题的条件下，求图中阴影局部的面积
27. (此题总分值10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6.当一
小矩形PEFG从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长的速度向点B
匀速运动；与此同时动点K从点P出发沿折线PE﹣EF以每秒1个单
位长的速度匀速运动．当点K到达点F时停止运动，点P也随之停
止．设点P、K运动的时间是t秒〔t＞0〕．如果PE=2，PG=4.
〔1〕当t为何值时，E点恰好落在AC上；
〔2〕用含t的代数式表示矩形PEFG与△ACD的重叠局部的面积？
〔3〕当K点在EF上运动时，如果△PKB是直角三角形，求t的值？
28.〔此题10分〕在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝123cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动．如果P、Q分别从O、A同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．
(1)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？
(2)如果以A、P、Q为顶点的三角形与△AOM相似，求出t的值.
(3)是否存在△APQ为等腰三角形，假设存在，求出相应的t值，假设不存在请说明理由．
备用图。