河南省许昌市八年级下学期第一次月考数学试卷

河南省许昌市八年级下学期第一次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列对于的说法中，正确的是（）
A . 表示被开方数为a的二次根式
B . 表示a的算术平方根
C . 当a≥0时，在表示a的平方根
D . 当a≥0时，表示a的算术平方根
2. （2分） (2016八下·平武期末) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A . x=2y﹣3
B . 2（x+1）=3
C . x2+3x﹣1=x2+1
D . x2=9
4. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）
A . 全体实数
B . x≠1
C . x＞1
D . x≥1
5. （2分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）
A . x2﹣1=0
B . x（x+1）=0
C . x2﹣x=0
D . x2=x+1
6. （2分）方程配方成的形式，结果是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm 的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（）（π取3.14）
A . 30mm
B . 40mm
C . 50mm
D . 60mm
8. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）
A . 6
B . 5
C . 2
D . －6
9. （2分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）
A . -a
B . -a
C . a
D . a
10. （2分）分式方程的解为（）
A . 1
B . 2
C . 无解
D . 0
二、填空题） (共7题；共8分)
11. （1分）已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
12. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝________.
13. （1分） (2019九下·镇原期中) 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是________.
14. （2分） (2017八下·湖州期中) 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．
15. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________ ．
16. （1分）(2011·内江) 若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．
17. （1分）若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha ， hb ， hc ，则ha+hb+hc=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
18. （5分）二次根式的计算
① + + ﹣；
② ﹣（ +3 + ）
19. （15分） (2016九上·三亚期中) 用适当的方法解下列方程：
（1） 2x2﹣8x=0．
（2） x2﹣3x﹣4=0．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3） y= x2﹣x+3（公式法）．
20. （5分）已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
21. （15分）先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．
（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求 + 的值．
（2）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式 + 的值；
（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+ 的值．
22. （10分）
（1）解方程：；
（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23. （5分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．
(1)求每年投资的增长率；
(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．
24. （15分）(2016·日照) 如图1，抛物线y=﹣[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）
求m、n的值；
（2）
如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）
如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题） (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
18-1、
19-1、19-2、
19-3、20-1、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、24-1、
24-2、
24-3、。