2018-2019学年河北省曲周县第一中学高二3月月考数学(理)试题 扫描版

高二月考（理）数学参考答案
一、选择题：
二、填空题： 13．672 15. 13 16． 三、解答题：
17.解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得
2222225371
cos 2
2532
AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯
120ADC ∴∠=︒ sin ADC ∴∠= …………………………（3分）
1
1
sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯= …………………………（5分）
（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒ 由正弦定理得：
sin sin AB
AD
ADB B =∠ …………………………（8分） 5
12
AB ∴== …………………………（10分）
18.解：(Ⅰ)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ，由题意，得
256466a a a q q +=⇒+= 解得2q =或3q =-（舍）…………………2分 又3141a a =⇒=所以 11
12n n n a a q --== ………………4分
221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=- ………………6分
(Ⅱ)21()[1(21)]
22n n n b b n n S n ++
-===．……………7分
∴21
11
14122121n c n n n ⎛
⎫
==- ⎪--+⎝⎭ ，…………………9分
∴11111112335212121n n
T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………………12分
3
19.
20.解：（1）补充的22⨯列联表如下表：
根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为2
40(941611)25152020k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.227 3.841≈>，
所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分
（2）X 的可能取值为0，1，2，3，
311315(0)C P X C ==1653345591
==，………………6分 21114315(1)C C P X C ==2204445591
==，………………7分 12114315(2)C C P X C ==66455
=，………………8分 (3)P X ==343154455
C C =，………………9分 所以X 的分布列为
……………10分 33446644012391914554555
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯=………………12分 21.解：(1)
由222
2
c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解
得2,2a b == 得椭圆C 的方程为
22
142
x y +=. ………………4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-或1x =，此时四边形OMDN
的面积为． ……5分
当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程
22
142
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(12)4240k x kmx m ⇒+++-= 22
8(42)0k m ∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k --+==++
121222()212m y y k x x m k +=++=
+ ……………7分
MN = ………………8分 点O 到直线MN
的距离是d = ………………9分
由,OM ON OD +=得2242,1212D D km m x y k k
-==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有222242()()1212142km m k k -+++=整理得22122k m += ………………10分 由题意四边形OMDN 为平行四边形，所以四边形OMDN 的面积为
OMDN S MN d ===11分 由22122k m +=
得OMDN S =故四边形OMDN
12分
22.。