高三直线与圆位置关系
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2、直线斜率是否存在
结合图形：x 2 0或47 2x 28y 102 0
P( 2,7）
四、小结：本节课主要复习了弦长的求法，
要掌握数形结合的几何方法，也要掌握纯计 算的代数方法。下一节我们继续复习如何求 切线长度及与相离有关的问题 五、作业：1、三维设计161页即时突破2 2、三维设计163页09调研1 3、三维设计163页基础自测2
2
由题意可知：圆心O( 0,0)到切线的距离 为r 2
例2：过圆x y 2外一点P(4,2) 向圆引切线，求过点P 的
2 2
圆的切线方程
变式： 上题中 P(4,2)
P( 2,7) 如何求？
解：设切线方程为 y 7 k(x 2 )， 即：kx y 7 2k 0
注意：1、切线的条数
2 2 2
P( x , y )
0 0
●
过点P的圆的切线方程为：
o
●
x x y y r
0 0
2
2 2 2
(2)若圆的方程为： ( x a ) ( y b) r , 则 过点P的圆的切线方程为：
( x a)( x a) ( y b)( y b) r
0 0
2
公式记不住，怎么求解？
练习2：
圆x y 4x 4y 6 0截直线
2 2
x y 5 0所得的弦长等于( A 5 2 A、 6 B、 C、 1 2 分析：法一几何法：圆心（2，-2）， r 2 圆心到直线的距离为 2
) D、 5
2
1 所以弦长= 2 r d 2 2 6 2 法二：联立方程，用弦长公式求解。
2、已知点A是圆C x y 4x my 5 0 上任一点， A点关于直线 y 1 2x ，的对称点B也在圆C上，则 实数m的值是（ A ） A.10 B.12 C.-10 D.-12
2 2
思考：163页09调研1
三、切线方程： P( x0 , y0 ) 为圆上一点 1、 (1)若圆的方程为：x y r , 则
直线与圆的位置关系
定南二中
张体萍
直线与圆的位置关系
相交
相离
相切
●
●
●
有且只有两 个公共点
有且只有一 个公共点
没有公共点
一、直线与圆的位置关系的判定方法 1、几何法： 相交 相切 相离
●
d
r
●
●
d r
d
r
d r
d r
d r
2、代数法：
பைடு நூலகம்
Ax By C 0
2 2 2
消元得到一元二次 方程的判别式为△
3、x y 4在点P（1， 3）处的
2 2
x _______ 3y 4 切线方程______
4、圆x y 4x 0在点P(1， 3 )处的切线方程为( D )
2 2
A、 x 3y 2 0 C、x 3y 4 0
B、 x 3y 4 0 D、 x 3y 2 0
由此当OP垂直于弦所在直线时， 弦最短。所求直线方程为：
x y 3 0
变式：最长的弦所在直线方程。 分析：当此弦过圆心时弦最长。 解：当直线过P(3,0),圆心（4，1）时即为 所求；∴所求直线方程为 y x 3 过圆心的弦平分圆的周长，圆上的点关于 直线对称点仍然在圆上。 练习二：
1 1 2 2
AB ( x x ) ( y y )
2 1 2 1 2 2 1 2 1
2
( x x ) (kx m kx m)
2
2
1 k x x
2 1 2
1 k
2
( x x ) 4x x
2 1 2 1
2
使用这种方法是注意斜率 k 存在，若不存 在结合图形计算。
二、弦长的计算方法：
1、几何法：设弦长为 L ,半径为r ,弦心距 为d 则： L 2 2 2
2、代数方法：设A,B为两个交点，联立方 2 程得到
( ) d r 2
AB 1 k x x
2
1
r
L 2
●
d
直线斜率
A,B两点的横坐标
推导过程： 设弦所在直线方程为y kx m A( x , y ), B( x y ), 则：
(x a) (y b) r
Δ 0 直线与圆相交
Δ 0 直线与圆相切 Δ 0 直线与圆相离
3、直线过定点的情况；
（1）定点在圆内，则直线一定与圆相交； （2）定点在圆上，相交、相切都有可能； （3）定点在圆外，三种情况都有可能；
●
●
●
练习1：三维设计165页即时1
P( x , y ) 为圆外一点： 2、 2 条切线，怎么求？ 有__
0 0
（1）几何方法：设切线方程为 y y k ( x x )
由圆心到直线的距离等于 r ，求出斜率 k
0 0
（2）代数方法：设切线方程为 与圆的方程联立得到一元二次方程的△=0求得
注意：斜率不存在结合图形求解。
练习3：
2 2
例1：P(3,0)是圆x y 8x 2y 12 0内一点，
2 2
过点P的最短弦所在的 直线方程______ _
分析：关键是比较AB与CD的长短，用什么方法
比较？想一想！
O ●
A● P ●
●
●
M B
●
D
AP OA OP MD OD OM
2 2 2 2 2
2
C
过圆x y 2外一点P(4,2) 向圆引切线， 例2：
2 2
求过点P的圆的切线方 程
解：设切线方程为 y 2 k(x 4)，即： kx y 2 4k 0
2 2 4k 2 7k 8k 1 0 1k 1 解得：k 1或k 7 x y 2 0或x 7y 10 0
结合图形：x 2 0或47 2x 28y 102 0
P( 2,7）
四、小结：本节课主要复习了弦长的求法，
要掌握数形结合的几何方法，也要掌握纯计 算的代数方法。下一节我们继续复习如何求 切线长度及与相离有关的问题 五、作业：1、三维设计161页即时突破2 2、三维设计163页09调研1 3、三维设计163页基础自测2
2
由题意可知：圆心O( 0,0)到切线的距离 为r 2
例2：过圆x y 2外一点P(4,2) 向圆引切线，求过点P 的
2 2
圆的切线方程
变式： 上题中 P(4,2)
P( 2,7) 如何求？
解：设切线方程为 y 7 k(x 2 )， 即：kx y 7 2k 0
注意：1、切线的条数
2 2 2
P( x , y )
0 0
●
过点P的圆的切线方程为：
o
●
x x y y r
0 0
2
2 2 2
(2)若圆的方程为： ( x a ) ( y b) r , 则 过点P的圆的切线方程为：
( x a)( x a) ( y b)( y b) r
0 0
2
公式记不住，怎么求解？
练习2：
圆x y 4x 4y 6 0截直线
2 2
x y 5 0所得的弦长等于( A 5 2 A、 6 B、 C、 1 2 分析：法一几何法：圆心（2，-2）， r 2 圆心到直线的距离为 2
) D、 5
2
1 所以弦长= 2 r d 2 2 6 2 法二：联立方程，用弦长公式求解。
2、已知点A是圆C x y 4x my 5 0 上任一点， A点关于直线 y 1 2x ，的对称点B也在圆C上，则 实数m的值是（ A ） A.10 B.12 C.-10 D.-12
2 2
思考：163页09调研1
三、切线方程： P( x0 , y0 ) 为圆上一点 1、 (1)若圆的方程为：x y r , 则
直线与圆的位置关系
定南二中
张体萍
直线与圆的位置关系
相交
相离
相切
●
●
●
有且只有两 个公共点
有且只有一 个公共点
没有公共点
一、直线与圆的位置关系的判定方法 1、几何法： 相交 相切 相离
●
d
r
●
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d r
d
r
d r
d r
d r
2、代数法：
பைடு நூலகம்
Ax By C 0
2 2 2
消元得到一元二次 方程的判别式为△
3、x y 4在点P（1， 3）处的
2 2
x _______ 3y 4 切线方程______
4、圆x y 4x 0在点P(1， 3 )处的切线方程为( D )
2 2
A、 x 3y 2 0 C、x 3y 4 0
B、 x 3y 4 0 D、 x 3y 2 0
由此当OP垂直于弦所在直线时， 弦最短。所求直线方程为：
x y 3 0
变式：最长的弦所在直线方程。 分析：当此弦过圆心时弦最长。 解：当直线过P(3,0),圆心（4，1）时即为 所求；∴所求直线方程为 y x 3 过圆心的弦平分圆的周长，圆上的点关于 直线对称点仍然在圆上。 练习二：
1 1 2 2
AB ( x x ) ( y y )
2 1 2 1 2 2 1 2 1
2
( x x ) (kx m kx m)
2
2
1 k x x
2 1 2
1 k
2
( x x ) 4x x
2 1 2 1
2
使用这种方法是注意斜率 k 存在，若不存 在结合图形计算。
二、弦长的计算方法：
1、几何法：设弦长为 L ,半径为r ,弦心距 为d 则： L 2 2 2
2、代数方法：设A,B为两个交点，联立方 2 程得到
( ) d r 2
AB 1 k x x
2
1
r
L 2
●
d
直线斜率
A,B两点的横坐标
推导过程： 设弦所在直线方程为y kx m A( x , y ), B( x y ), 则：
(x a) (y b) r
Δ 0 直线与圆相交
Δ 0 直线与圆相切 Δ 0 直线与圆相离
3、直线过定点的情况；
（1）定点在圆内，则直线一定与圆相交； （2）定点在圆上，相交、相切都有可能； （3）定点在圆外，三种情况都有可能；
●
●
●
练习1：三维设计165页即时1
P( x , y ) 为圆外一点： 2、 2 条切线，怎么求？ 有__
0 0
（1）几何方法：设切线方程为 y y k ( x x )
由圆心到直线的距离等于 r ，求出斜率 k
0 0
（2）代数方法：设切线方程为 与圆的方程联立得到一元二次方程的△=0求得
注意：斜率不存在结合图形求解。
练习3：
2 2
例1：P(3,0)是圆x y 8x 2y 12 0内一点，
2 2
过点P的最短弦所在的 直线方程______ _
分析：关键是比较AB与CD的长短，用什么方法
比较？想一想！
O ●
A● P ●
●
●
M B
●
D
AP OA OP MD OD OM
2 2 2 2 2
2
C
过圆x y 2外一点P(4,2) 向圆引切线， 例2：
2 2
求过点P的圆的切线方 程
解：设切线方程为 y 2 k(x 4)，即： kx y 2 4k 0
2 2 4k 2 7k 8k 1 0 1k 1 解得：k 1或k 7 x y 2 0或x 7y 10 0