论文皮带运输机托辊轴承安全检测

皮带运输机托辊轴承安全检测
摘要
滚动轴承无论在生产还是生活中都起着很大的作用，所以滚动轴承的检测技术也是非常重要的，在我国，滚动轴承检测技术已经非常全面，但是，托辊轴承有着自己的特殊性，在皮带运输中，托辊有成千上万个，如果想检测整体的托辊轴承，就不能像单纯的检测仪单个轴承那样了，就要根据皮带运输独特的特点建立一个系统来检测整体的托辊的轴承了。

在托辊轴承正常时，托辊表面的温度保持在一个恒定的数值左右，而且托辊表面的线速度与皮带的运输速度基本上是相等的，如果某个轴承出现问题，由于摩擦托辊表面的温度肯定会升高，而且表面的线速度与皮带的运输速度肯定不相等了，根据这两个特点，利用温度传感器，霍尔元件，编码器和单片机就可以时时检测这两个特性，在托辊轴承出现问题时及时的报警，由于有成千上万个托辊轴承需要检测，需要利用串口通信技术来把单片机联系在一起建立一个系统来检测托辊轴承的安全
关键词：托辊轴承温度线速度运输速度单片机串行通信
Rubber belt conveyor roller bearing safety inspection
Abstract
Rolling bearing in production or life plays a great role, so the rolling bearing detecting technology is very important, in our country, the rolling bearing detection techniques have been very comprehensive, however, roller bearing has its own particularity, the belt transport, roller have thousands of, if want to test the whole roller bearings, cannot be like simple detector as a single bearing, according to the characteristics of belt transport unique to establish a system of testing the whole roller bearings.
Roller bearings in normal, roller surface temperature is maintained at a constant value, and roller surface velocity and belt transport speed is basically equal, if some problem due to friction bearings, roller surface temperature will increase, and the surface of the belt velocity and speed of transportation must not equal, according to these two characteristics, the use of the temperature sensor, the hall element, encoder and SCM can always testing this two characteristics in roller bearings, problems timely alarm, with thousands of roller bearings, so have to check the serial communication technology using SCM system, to establish master-slave roller bearings, overall detection of safety.
Keywords: roller bearings, linear speed of transportation temperature microcontroller serial communication
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录.............................................................................................................................. I II 第一章绪论. (1)
1.1轴承故障诊断的意义和内容 (1)
1.2滚动轴承故障诊断技术的发展 (2)
1.3托辊轴承安全检测课题的研究背景 (6)
1.4本文的研究内容 (7)
第二章单个托辊轴承安全检测系统的建立 (8)
2.1托辊轴承的结构 (8)
2.2托辊轴承损坏的原因 (9)
2.3滚动轴承的基本参数 (9)
2.3.1滚动轴承的特征频率 (9)
2.3.2滚动轴承的固有振动频率 (11)
2.3.3滚动轴承引起振动的原因 (12)
2.4托辊轴承检测系统 (14)
2.4.1托辊轴承的特性分析 (15)
2.4.2单个轴承的检测 (15)
第三章串行通信系统 (16)
3.1串行通信基本概念 (16)
3.1.1数据传送方式 (16)
3.1.2 异步通信和同步通信 (17)
3.2串行通信标准总线 (19)
3.2.1RS-232C 标准（协议） (20)
3.2.2 RS-232-RS-485 (25)
3.3多机通信及地址自动识别技术 (26)
3.3.1 标准MCS-51多机通信过程 (26)
3.3.2增强型MCS-51的地址自动识别技术 (28)
3.3.3总线冲突 (29)
第四章硬件设计 (30)
4.1单片机最小系统介绍 (30)
4.2硬件设计的总框图 (31)
4.3单片机的选择与介绍 (31)
4.3.1主机和现场从机芯片的引脚描述 (31)
4.3.2 MSC-51单片机中央处理器 (35)
4.3.3一级从机单片机的选择 (36)
4.4 A\D转换器和传感器的选择 (36)
第五章软件设计 (43)
5.1 软件设计的总流程框图 (43)
5.2 整体工艺流程图 (43)
5.3 程序设计 (45)
设计总结 (46)
参考文献 (47)
附录 (48)
附录A (48)
附录Ｂ (60)
致谢 (61)
第一章绪论
1.1轴承故障诊断的意义和内容
轴承在国民建设中具有极其重要的作用，它是各种旋转机械中应用最广泛的一种通用机械部件。

其中，滚动轴承室高度标准化的机械元件，有着多种尺寸规格和精度等级的系列型号，可以在相当宽广的范围内满足用户对轴承的基本要求。

轴承在大型机械和小型机械中都有着广泛的应用，而轴承质量的好坏对机械设备的安全运转有着很重要的影响，旋转机械的故障30%是由滚动轴承故障引起的，其运行状态的正常与否直接影响整机的性能。

滚动轴承的一大特点就是寿命离散性很大，即相同的材料，加工工艺和生产设备生产出来的一批轴承，即使在载荷、转速、润滑条件等相同的外部条件下，其寿命仍然相差很大。

轴承的这个特点使得有的轴承虽已大大超过设计寿命仍能正常地工作，而有的轴承远未达到设计寿命就出现各种故障。

所以滚动轴承故障诊断方法，一直是机械故障诊断中重点发展的技术之一。

滚动轴承故障的准确诊断可以减少或杜绝事故的发生，最大限度地发挥轴承的工作潜力，节约开支，具有重大意义。

滚动轴承故障诊断的目的是保证轴承在一定的工作环境（承受一定的载荷，以一定的转速运转等）下和一定的工作期间（一定的寿命）内可靠有效地运行，以保证整个机器的的工作精度。

与此目的相适应，轴承故障诊断就要通过对能够反映轴承工作状态的信号进行观测、分析和处理来识别轴承的状态。

所以，从一定程度上说，轴承故障诊断就是轴承的状态识别。

滚动轴承故障诊断就是要通过对能够反映轴承工作状态的信号的观测、分析和处理来识别轴承的状态。

如图1-1，一个完整的轴承故障诊断系统应包含以下五个环节:
(1)信号测取根据轴承的工作环境和性质，选择并测量能够反映轴承
工作情况或状态的信号；
(2)特征提取从测量的信号中以一定的信号分析与处理方法抽取出能
够反映轴承的有用信息；
(3)状态识别根据征兆，以一定的状态识别方法识别轴承的状态，即
简单判断轴承工作是否正常或者说有无故障
(4)诊断分析根据征兆，进一步分析有关状态的情况及其发展趋势；
当轴承有故障时，详细分析故障的类型、性质、部位、产生原因与
趋势等；
(5)决策干预根据状态及发展趋势，做出决策，如调整、控制、维修
或继续监视等。

图1.1 设备诊断过程
按照测取信号的性质划分，滚动轴承故障诊断方法有温度法、抽样法和振动法等。

温度法只在故障达到一定的严重程度，才起作用。

抽样法仅适合于油润滑轴承。

而振动法具有适合各种类型各种工况的轴承；有效地诊断早期微小故障；信号采集与处理简单、直观；诊断结果可靠的特点，所以在实际中得到了广泛的应用。

1.2滚动轴承故障诊断技术的发展
滚动轴承是旋转机器中的重要零件，在各机械部门中应用最为广泛。

因它具有一系列显著的优点，例如：摩擦系数小，运动精度高，对润滑剂的粘度不敏感，在低速下也能承受载荷。

有些轴承还能同时承受径向和轴向力，但是，滚动轴承也是机器中最易损坏的零件之一。

据统计，旋转机械的故障有30%是由轴承引起的。

所以对滚动轴承的故障监测和诊断一直是近年来国内外发展机械故障诊断技术的重点。

其发展状况如下：²最原始的方法是将听音棒（或螺丝刀）接触轴承座部位，靠听觉来判断有无故障。

虽然训练有素的人能觉察到轴承刚发生的疲劳剥落与损伤部位，但受主观因素的影响较大。

²出现各种测振仪后，可用振动位移、速度或加速度的均方根值或峰值来判断轴承有无故障，这可减少对人为经验的依赖。

但仍很难发现早期故障。

²60年代瑞典一公司发明了冲击脉冲计（ShockPulseMeter）来检测轴承损伤，既快速、简单又准确，代表仪器是MEPA-10A；SPM-43A。

²70年代日本新日铁株式会社研制了MCV-021A机器检测仪（MachineChecker），可分别在低频、中频和高频段检测轴承的异常信号。

另有油膜检查仪，可探测油膜状况而对其润滑状态进行监测。

²80年代日本精工公司（NSK）相继研制了轴承监视仪NB-1、NB-2、NB-3、NB-4型。

利用1KHZ～15KHZ范围内的轴承振动信号，测量其RMS值和峰值来检测轴承的故障。

由于去掉了低频干扰，灵敏度有所提高，其中还有报警设置。

随着对滚动轴承的运动学、动力学的深入研究，对轴承的振动信号中的频率成分和轴承零件的几何尺寸及缺陷类型的关系有了较清楚的了解。

加之，快速付里叶变换技术的发展，开创了用频域分析方法来检测和诊断轴承的故障。

以上研究奠定了这方面的理论基础，现已有多种信号处理技术用于滚动轴承的故障诊断和监测。

如频率细化技术、倒频谱、色络谱等，在信号预处理上采用了各种滤波技术，如相干波，自适应滤波等，提高了诊断灵敏度。

除了用振动信号监测轴承外，还发展了其它技术。

如，油污染分析法（光谱测定、磁屑探测和铁谱分析），声发对法，声响诊断和电阻法等，使用得最广泛的还是振动监测法，其中冲击脉冲法又是最受欢迎的一种检测诊断方法。

击脉冲技术的发展及国内跟踪该技术的现状：
1.冲击脉冲法原理（瑞典人发明，在美国获得专利）对轴承寿命影响很大的因素是安装、工作状况和维修保养，为了防止轴承的突然损坏造成的后果最理
想的办法是随时掌握轴承的工作状态，过去，为此目的试用过测温、测振和测声的方法，现在发明了一种新方法--冲击脉冲法。

原理是掌握轴承内部损坏引起的机械冲击。

为了说明冲击脉冲法，不妨看看机械冲击过程中发生的现象，当一个钢球垂直掉到一个钢棒上时，在碰撞的冲击点处产生一个很大的冲击加速度，这加速度的幅度全由冲击速度决定，而不受材料的质量、设计或任何机械振动的影响。

在钢棒的冲击点处会产生一系列压缩波，此压缩波是一个衰减波，并以超声的速度在钢棒内传播，在钢棒一端用一个传感器接受此信号，就可得到与冲击大小对应的冲击脉冲信号。

假如，此钢球是滚动轴承内的一个滚动体，而滚道上有一个缺陷区（剥落、裂纹、凹坑和高低不平的粗糙区）那么在滚动轴承运转中，就会发生如上的撞击现象，产生的冲击脉冲信号会传递到轴承座上，同样，可用一个传感器去接受此冲击脉冲信号。

滚动轴承不同于其它机械零件，产生的冲击脉冲信号不同于一般机器的振动信号，它的振动信号频率范围很宽，信噪比很低，信号传递路径上的衰减量大，提取它的特征信息还必须采用一些特殊的检测技术和处理方法。

冲击脉冲法就是诸多方法中的一种。

此方法可在轴承的正常工作过程中测定轴承的状况而不受机械的原始设计、大小、振动或噪声的影响，用此方法制作的仪器在测试时能排除机器和轴承本身的振动影响，直接判断轴承的状态和寿命。

并能早期发现和识别滚动轴承因制造不良、装配不良、润滑不良及使用中旋转面产生伤痕等与轴承寿命有关的异常原因、劣化程度和发展趋势。

使用冲击脉冲仪的目的，主要是利用轴承的全部寿命，避免不必要的更换，通过不断测量，获得一个逼近的轴承失效早期报警，减少设备故障率，及无计划的不必要的维修工作。

2.瑞典SPM公司冲击脉冲技术的应用与发展，该公司根据冲击脉冲原理开发的产品有：SPM-43A；BEA-52；BAS-10；system32；BMS；A2010；T2000。

（1）SPM-43A冲击脉冲计予置被测轴承的内径与转速，确定dB1值，测量dBM、dBC 值、在dBN标准上（红、黄、绿区）判断轴承的工作状态和损伤程度以及润滑、安装状况。

（2）BEA-52电脑轴承分析仪，SPM公司凭多年对冲击脉冲技术的研究，结合先进的电脑技术，在1985年正式推出电脑轴承分析仪。

在予置标准编号、类型号后，可显示轴承工作状态及润滑状态（油膜厚度）。

合适的油膜厚度可延长轴承的寿命。

（3）BAS-10轴承分析计算机是一台手提专用计算
机²可测出轴承工作状态与油膜厚度²另可采集、分析、记存及显示读数²SPM软件可与普通IBM或同级功能之电脑联接，可进行检测程序的编定/更改，读数的处理/输出、报警电平、报表打印等。

（4）system32机器的轴承和振动监测自动报警系统。

特点：对重要轴承在线监测，故障报警。

（5）BMS （BearingMonitoringSystem）用于滚动轴承的计算机控制连续监控系统。

²轴承信号在程序控制的时间里扫描并由计算机程序来评定；²BMS系统结聚了15年之多的轴承监测设备的实用经验，硬件与软件是由工业状态监控和预防维修方面的专家设计；²一个BMS测量单元监控16个轴承，系统能涉及轴承多达4000个；²冲击脉冲读数是自动评价，并变换成轴承状态数据，被储存显示、打印；²特点：轴承监测联网、多路。

（6）A2010冲击脉冲分析仪集冲击脉冲计、振动仪、转速功能于一体的多功能检测仪。

²冲击脉冲测量同BEA-52 ²振动测量中，内设ISO2372标准，测量值与之比较后判断机器状态。

（直接提供给检测人员）。

（7）T2000冲击脉冲检测仪集冲击脉冲计、振动仪、转速表功能于一体的多功能检测仪。

²冲击脉冲测量同SPM-43A ²振动测量中，内设ISO2372标准，测量值与之比较后，判断机器状态（直接提供给检测人员）。

3.国内跟踪该技术的现状冲击脉冲技术最早70年代末进入我国，80年代初在上海宝钢、金山石化总厂看到国外的冲击脉冲计及在应用的情况。

通过查阅资料，了解到该技术在世界上应用已相当广泛，美国人应用在航空上，日本东芝公司制成较复杂的轴承异常判定器，在美、英、日等国出版的机械故障诊断方面的书籍和手册中都介绍了有关仪器，我国各厂矿、企业单位得到消息和使用后，都纷纷要求有这类仪器。

国内的设备故障诊断技术开发研制单位在充分消化了国内外有关冲击脉冲技术的资料与仪器后，通过努力研制出一系列国产的冲击脉冲仪器，技术性能指标已达到国际先进同类产品的水平。

其中有CMJ-10电脑冲击脉冲计；BT2000智能轴承故障测试仪；BA2010智能轴承故障分析仪，并已在国内各行业中广泛应用，有些企业已把该方法订到设备管理制度中去了。

随着设备管理现代化，除了便携式冲击脉冲计应用外，对重要设备的轴承在线监测系统也逐步提到议事日程上来了。

4、CMJ-10；BT2000；BA2010仪器简介1）.CMJ-10电脑冲击脉冲计该仪
器是一种专门用于检查旋转机械中滚动轴承运转状况的机械故障诊断仪器，主要功能是用冲击脉冲方法来测量已装机的滚珠（或滚柱）轴承的工作状态并判断其损伤程度。

只需输少量的数据，通过测量即可用良好（绿）；警告（黄）；坏（红）三挡直接显示机器轴承的状况。

2）.BT2000智能轴承故障测试仪BT2000智能轴承故障测试仪是集冲击脉冲仪，振动仪于一体的多功能设备故障诊断仪器，主要功能²可用于定量检测运行中滚动轴承的损伤程度和润滑程度。

²内置ISO2372振动标准，通过输入被测机器的类型与少量数据，可直接显示机器振动的状况（用良好、警告、坏三档来评估）。

3）.BA2010智能轴承故障分析仪BA2010智能轴承故障分析仪集轴承、故障分析仪（冲击脉冲仪）、振动测量仪功能于一体。

它用来检查旋转机械的运行状态，从而探测出机械故障并为有效的预防性检修提供数据。

可广泛应用于航空航天、冶金、化工、轻工、船舶制造等领域。

BA2010智能轴承故障分析仪是集轴承故障分析仪，振动测量仪于一体的多功能设备故障诊断仪器，该仪器只需输入少量数据，即可提供轴承运行状况，为轴承提供²润滑状态数据（润滑号LUBNO）²损坏程度数据（损伤号COND.NO）²可直接用良好（绿）、警告（黄）、坏（红）三档评估轴承的状况另外，仪器内置ISO2372振动标准，通过振动测量，可直接显示机器振动的状况（同样可评估机器振动量级是处于良好、警告、坏中的一级）。

用冲击脉冲方法制成的系列冲击脉冲仪器都可广泛应用于航空航天、冶金、石油、化工、轻工、船舶制造、制药等领域的设备部门，为有效的预防性检修和现代化管理提供科学的数据。

1.3托辊轴承安全检测课题的研究背景
托辊是带式输送机的重要部件,种类多,数量大.它占了一台带式输送机总成本的35％,承受了70％以上的阻力,因此托辊的质量尤为重要.
托辊的作用是支撑输送带和物料重量.托辊运转必须灵活可靠.减少输送带同托辊的摩擦力,对占输送机总成本25％以上的输送带的寿命起着关键作用.虽然托辊在带式输送机中是一个较小部件,结构并不复杂,但制造出高质量的托辊并非易事.判断托辊好坏的标准有以下几条:托辊径向跳动量;托辊灵活度;轴向窜动量.
托辊径向跳动量对胶带输送机的影响:
在国家规定的跳动量的范围内,可以保持胶带机平稳运行,否则就会使得胶带输送机胶带共振跳动,造成物料抛洒,污染环境,在带速越高的情况下越显得径向跳动量小的好处.我国国家标准规定量为0.7毫米,日本JIS标准规定的量为0.5毫米.
托辊灵活度对胶带输送机的影响:在胶带输送机运行过程中,托辊的灵活度显得非常的重要,如果托辊灵活度不好,旋转阻力系数高的时候,整个胶带输送机系统就得付出更大的动力,消耗更多的电力,有时还会造成胶带撕裂,电机烧毁的情况,更严重的时候可以引起火灾.所以,选用旋转阻力系数低(最好低于0.020)的托辊是胶带输送机设计、选型的重要内容.
托辊轴承的好坏直接影响整个皮带运输工艺的流程，当托辊轴承损坏时，托辊就会与皮带产生摩擦，时间久了，可能会使托辊便面裂开，这样一来有可能会使皮带撕裂，这就带来了严重的经济损失，而且整个工艺也会因此而中断。

托辊轴承也属于滚动轴承。

以上说的那些方法都可以检测单个托辊轴承的安全，但是在皮带运输中，托辊轴承的安全检测也有自己的特殊性，整个皮带运输的生产线中有成千上万个托辊，不可能一个个的检测，这就需要建立一个托辊轴承安全检测的系统，能够同时检测成千上万个轴承，并且能及时的报警，及时的修复，避免因托辊轴承所带来的经济损失，滚动轴承的检测技术已经很成熟了，但是托辊轴承的检测技术这一块还很欠缺。

1.4本文的研究内容
1．基于串口通信技术，利用单片机建立两级主从机控制系统，检测每个托辊轴承的工作情况。

2．通过传感器传回单片机的数据，比较皮带运输速度和托辊表面的线速度以及托辊表面温度与设定温度比较，来判断托辊轴承是否正常工作。

3．利用拨码开关给现场从机和一级从机编号，确保在主机报警时能准确找到故障轴承。

第二章单个托辊轴承安全检测系统的建立
2.1托辊轴承的结构
托辊轴承是由内环、外环、滚动体和保持架四种元件组成。

通常，其内环与机械传动轴的轴颈过盈配合联接，工作时随轴一起转动；而外环安装在轴承座、箱体或其它支撑物上，工作时一般固定或相对固定。

但也有外环回转、内
环不动或内、外环分别按不同转速回转的使用情况。

滚动体是滚动轴承的核心元件，它使相对运动表面间的滑动摩擦变为滚动摩擦。

滚动体的形式有球形、圆柱形、锥柱形、鼓形等。

在滚动轴承内、外环上都有凹槽滚道，它们起着降低接触应力和限制滚动轴承轴向移动的作用。

保持架使滚动体等距离分布并减少滚动体间的摩擦和磨损。

如果没有保持架，相邻滚动体将直接接触，且相对摩擦速度是表面速度的两倍，发热和磨损都较大。

图2.1所示为滚动轴承(球轴承)的一般结构形式示意图。

图2-1 托辊轴承结构示意图
图示托辊轴承的几何参数主要有：
轴承节圆直径D：轴承滚动体中心所在的圆的直径；
滚动体直径d：滚动体的平均直径；
内圈滚道半径r1：内圈滚道的平均直径；
外圈滚道半径r2：外圈滚道的平均直径；
接触角α：滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角；
滚动体个数Z ：滚珠或滚针的数目。

2.2托辊轴承损坏的原因 滚动轴承在其运转过程中必然会产生振动，一般来说，由于制造误差、装配
原因及其它部件的影响等产生的振动信号一般都是平稳的随机信号。

当轴承出现
故障时，振动将会加剧，每当损伤点与轴承其它表面发生接触时，都将产生冲击
作用，导致轴承系统的瞬时高频共振。

故障轴承信号的突出特点是非平稳时变信
号，并且这种瞬时频率突变信号的持续时间极短，常常被轴承的正常振动信号淹
没。

2.3滚动轴承的基本参数
2.3.1滚动轴承的特征频率
承各部分运动参数，先做如下假设：
(1)滚道与滚动体之间无相对滑动；
(2)承受径向、轴向载荷时各部分无变形；
(3)内圈滚道回转频率为fi ；
(4)外圈滚道回转频率为fo ；
(5)保持架回转频率为(即滚动体公转频率)为fc 。

参考图2.1的轴承结构，则滚动轴承工作时各点的转动速度如下：
内滚道上一点的速度为：
i V =2πi r i f =πi f （D-dcosa ） （2-1）
外滚道上一点的速度为：
o V =2π2r o f =πo f (D+dcosa) （2-2）
保持架上一点的速度为：
c V =1/2(c V +o V )=πc f D （2-3）
由此可得保持架的旋转频率(即滚动体的公转频率)为：
c f = i V + o V /2πD=1/2[(1-d/Dcosa) i f +(1+d/Dcosa) o f ]
（2-4）
单个滚动体在外滚道上的通过频率，即保持架相对外圈的回转频率为：
oc f =/ o f - c f /=1/2/ o f - c f /(1-d/Dcosa) （2-5）
单个滚动体在内滚道上的通过频率，即保持架相对内圈的回转频率为：
ic f =/ i f - c f /=1/2/ i f - o f /(1+d/Dcosa) （2-6）
从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回
频率之比与d/ 1r 成反比。

由此可得滚动体相对于保持架的回转频率(即滚动的自
转频率，滚动体通过内滚道或外滚道的频率) bc f
bc f / ic f =2 1r /d=D-dcosa/d=D/d(1-d/Dcosa) （2-7）
bc f =1/2*D/d/ i f - o f /[1- 2(/)d D 2cos a] （2-8）
根据滚动轴承的实际工作情况，定义滚动轴承内、外圈的相对转动频率为
r f = i f - o f .一般情况下，滚动轴承外圈固定，内圈转动，即：o f =0, r f = i f -
o f = i f .同时考虑到滚动轴承有Z 个滚动体，则滚动轴承的特征频率如下：
滚动体在外圈滚道上的通过频率Z oc f 为：
Z oc f =1/2Z(1-d/Dcosa) r f （2-9）
滚动体在内圈滚道上的通过频率Z ic f 为：
Z ic f =1/2Z （1+d/Dcosa ）r f （2-10）
滚动体在保持架上的通过频率(即滚动体自转频率bc f )为：
bc f =D/2d[1- 2(/)d D 2cos a] r f （2-11）
保持架的旋转频率(即滚动体的公转频率)为：
c f =1/2(1-d/Dcosa) r f （2-12）
2.3.2滚动轴承的固有振动频率
轴承工作时，滚动体与内圈或外圈之间可能产生冲击，而诱发轴承元件的 振动。

这种振动是一种受迫振动，当振动频率与轴承元件固有频率相等时振动 加剧。

固有频率仅取决于元件本身的材料，形状和质量，与轴转速无关。

(1)内、外圈的固有振动频率
固有振动中，内、外圈的振动表现最明显，如图2-5所示，计算内圈及外 圈的固有振动频率时，将它们看作是矩形截面的圆环，故可用如下近似公式
n f =n(2n -1)/2 π*4/ 2D （2-13） 式中n ——振动阶数(变形波数)，n=2,3,….
E ——材料的弹性模量，钢材为210GPa ；
I ——套圈横截面的惯性矩，4mm ；
γ——密度，钢材为7.86³10-6kg/ 3mm ；
A ——套圈横截面积，A ≈bh ，2mm ；
D ——套圈横截面中性轴直径，mm ；
g ——重力加速度，g=9800mm/ 2s ；
b ——套圈宽度，mm ；
h ——套圈厚度，mm 。

对钢材，将各常数代入式2-13中，得
n f =9.4* 510*h/ 2b *n(2n (Hz) （2-14）。