2019年湖北省襄阳市枣阳白水高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2019年湖北省襄阳市枣阳白水高级中学高一数学理下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( ) A．16，16，16 B．12，27，9 C．8，30，10 D．4，33，11
参考答案：
C
2. 集合{1，2，3}的真子集共有（）
A 5个
B 6个
C 7个
参考答案：
C
略
3. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：
（1）
（2）
参考答案：
（1）;(2) .
【分析】
由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，
（1）由通分代入韦达定理能求出结果．
（2）由（x1+x2）（），，能求出结果．
【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，
（1）．
（2）（x1+x2）（）
＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]
＝3（9）
．
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．
4. （5分）下面不等式成立的是（）
A． 1.72.5＞1.73 B．log0.23＜log0.25
C． 1.73.1＜0.93.1 D．log30.2＜log0.20.3
参考答案：
D
考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答：解：A.1.72.5＜1.73，因此不正确；
B．log0.23＞log0.25，因此不正确；
C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正确；
D．log30.2＜0＜log0.20.3，正确．
故选：D．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
5. 函数，则=（）
A.0
B.
C.
D.
参考答案：
A
6. 若cos(2π－α)＝，则sin (－α)等于( )
A. －
B. －
C.
D. ±
参考答案：
A
【分析】
利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.
【详解】由cos(2π－α)＝，可得cos，
又sin－
故选：A
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.
7. 集合=（）
A．B．（4，－1）C．{4，－1} D．{（4，－1）}参考答案：
D
略
8. 已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角
为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：
考点：向量夹角
9. 已知数列{a n}满足，，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.
【详解】，，则，
，，因此，，故选：B.
【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
10. 集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若
的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】7D：简单线性规划的应用．
【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．
【解答】解：∵T=M∩P∩S
∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．
先根据约束条件画出可行域，如图阴影．
由得A（3，4）．
∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，
当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，
当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．
故u的取值范围是：．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．
参考答案：
9
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．
解答：∵f（x）=x2+2x+1，
∴开口向上，对称轴x=﹣1，
∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大
∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9
故答案为 9．
点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．
12. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师
生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为
______.
参考答案：
120
分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n
详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人
所以女学生占的比例为
女学生中抽取的人数为50人
所以
所以n=120
点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.
13. 已知成立，则不可能是第象限角。

参考答案：
二、三
14. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.
参考答案：
（0，4）
略
15. 已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝____________.
参考答案：
{x|1<x<2}
16. （5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=．
参考答案：
[﹣1，3]
考点：交集及其运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．
解答：∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），
则M∩N=[﹣1，3]，
故答案为[﹣1，3]．
点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
17. 函数f（x）=的定义域是．
参考答案：
{x|x＞2且x≠3}
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得
【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得
解可得，x＞2且x≠3
故答案为：{x|x＞2且x≠3}
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度
x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:
(1)求销量额y关于最满意度x的相关系数r;
(2)我们约定：销量额y关于最满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y关于最满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考数据：，，
，.
附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数
参考答案：
（1）0.72；（2）
【分析】
（1）将数据代入相关系数公式可直接求得结果；（2）根据可知需剔除癸种类产品，计算剔除癸种类产品后的数据，利用最小二乘法可求得回归直线.
【详解】（1）由相关系数得：
（2）需剔除癸种类产品
剔除后的，，，
，
所求回归方程为：
【点睛】本题考查相关系数、回归方程的求解，考查最小二乘法的应用，对于学生的计算和求解能力有一定的要求.
19. 已知，且，求的值。

参考答案：
解：=
略
20. 对、，记，函数．
（1）求，．
（2）写出函数的解析式，并作出图像．
（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）
参考答案：
见解析．
解：（1）∵，函数，
∴，．
（2）
（3）或．
21. （本小题满分12分）
已知坐标平面上三点
（Ⅰ）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；
（Ⅱ）若，求的值。

参考答案：
略
22. （8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
参考答案：
作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A 时，
直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，
由，得，即A（﹣2，﹣3）．
此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．
由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，
直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，
此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
故答案为：﹣6≤z≤6．。