2013届高三数学暑假作业 立体几何(2)

2013届高三数学暑假作业
一 基础再现
考点15：平面及其基本性质
1 .设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为._____________ 考点15：直线与平面平行、垂直的判定与性质
2、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n； 其中所有正确命题的序号是 ． 考点15：两平面平行、垂直的判定与性质
3：若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，
则下列命题中的真命题．．．是 1)若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥
2)．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ 3)．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 4)．若m α
γ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥
4．设两个平面α，β，直线l ，下列条件：（1）l ⊥α，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为___
5．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为CC 1的中点．
求证：（1）AC 1∥平面BDE ；（2）A 1E ⊥平面BDE ．
二 感悟解答
1． 答案：(1) (3)
点评：空间几何中概念问题应深入理解，借助于图形培养自己的空间想象能力。

2. 答案：②④
点评：紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。

3解：由有关性质排除1)、3)、4)，选2).
1D 点评：依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解. 4.答案：_1__
点评：本题是一道开放性命题，考查学生对于定理的理解程度。

5答案： ．（1）证明：连接AC ，设AC ∩BD ＝O ．由条件得ABCD 为正方形，故O 为AC 中点．因为E 为
CC 1中点，所以OE ∥AC 1．因为OE ⊂平面BDE ，AC 1⊂/平面BDE ．所以AC 1∥平面
BDE ． ………………………………………………………5分
（
2）连接B 1E ．---------------------------------------------------------------------------7分
设AB ＝a ，则在△BB 1E 中，BE ＝B 1E ＝2a ，BB 1＝2a ．所以BE 2
＋B 1E 2
＝BB 12
．所以B 1E ⊥BE ．-------------------------------------------------------------10分 由正四棱柱得，A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1B 1⊥BE ．所以BE ⊥平面A 1B 1E ．所以A 1E ⊥BE ．同理A 1E ⊥DE ．所以A 1E ⊥平面BDE ．-------------------------14分
点评：熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键，灵活的借助正四
棱拄的特征寻求线线，线面之间的平行与垂直是解决本题的前提。

三 范例剖析
例1：如图3－1．已知E 、F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 的中点． （Ⅰ）试判断四边形1EBFD 的形状； （Ⅱ）求证：平面1EBFD ⊥平面11BB D ．
E A C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
（第10题图）
E A C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
O 图3－2
A
1
A C
D
1
B 1
C F
E
例2．(折叠问题)已知直角梯形ABCD 中,
//AB CD ,,1,2,13,AB BC AB BC CD ⊥===+过A 作AE CD ⊥,垂足为
E ,G 、
F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.
(Ⅰ) 求证：BC CDE ⊥面；(5分)
(Ⅱ) 求证：//FG BCD 面；(5分)
（Ⅲ）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. (5分)
例3(以三视图为背景问题)下面的一组图形为某一四棱锥S —ABCD 的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S —ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱SA 垂直于底面ABCD ？如果存
A
B
C
D
E
G
F ·
· A B
C
D
E
G
F
在，请给出证明；
（2）若SA⊥面ABCD ，点E 为AB 的中点，点G 为SC 的中点，求证EG∥面SAD.
（3）在（2）的条件下，求证：平面SEC⊥平面SCD ；
四 巩固训练
巩固训练1、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是_____
1) ⎭
⎬
⎫⊥βαα//a β⊥⇒a 2) b
a b c a ββ⊥⎫
⎪
⎬⎪⎭
在内是在内的射影⇒b ⊥c 3) ααα////c c b c b ⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
内不在内在 4). αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //
巩固训练2、已知,a b 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个
命题：
①若a α⊥，a β⊥，则βα// ②若βαγβγα//,,则⊥⊥
③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα 其中正确命题的序号有________. 巩固训练3．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是
PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；
（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．
（第3题）
C
D
E
P
F
B。