(人教版)南京市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（ ）
①∠BOC ＝13
∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对 3．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
4．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒ 5．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150° 6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4 7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）
A ．∠A ＞∠
B ＞∠
C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B
D ．∠C ＞∠A ＞∠B
8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )
A ．m n -
B ．m n +
C ．2m n -
D ．2m n + 9．22°20′×8等于( ).
A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′ 10．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）
A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线
12．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．长方体
D ．球
二、填空题
13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π). 14．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.
15．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.
16．如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.
17．如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：
___________________________________________________________________.
18．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
19．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．
20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．
三、解答题
21．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点， 且MN=8cm ，求EF 的长．
22．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.
(1)求射线OC 的方向角；
(2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.
AB=，23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且22动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0
t t>秒．
（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)
、（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q
、之间的距离恰好等于2？
同时出发，问多少秒时P Q
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
24．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？
25．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
26．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2
MC CB=，求线段AC的长度.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2∠AOD，进而得到∠BOC=1
2
∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②
错误，③④正确．【详解】
解：因为∠AOB＝1
2
∠BOD，
所以∠AOB=1
3
∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝1
2
∠AOD－1
3
∠AOD=1
6
∠AOD=1
2
∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=1
2
∠AOD，∠BOC=1
6
∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】
本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．2．C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
3．A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
4．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
12
∠BEF=65°， ∴∠2=65°．
故选：B ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
5．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
6．C
解析：C
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
7．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.
【详解】
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC ，DF=BF ，
∴AE+BF=EC+DF=m-n ，
∵AB=AE+EF+FB ，
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C
【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
A ．可以作为一个正方体的展开图，
B ．可以作为一个正方体的展开图，
C ．不可以作为一个正方体的展开图，
D ．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C ．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
11．B
解析：B
【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
二、填空题
13．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积
解析：32π
【分析】
分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解
【详解】
由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，
故答案为：32π
【点睛】
圆柱的体积公式是底面积与高的积．
14．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】
∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC平分∠BOD∴∠
解析：40°
【解析】
【分析】
由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．
【详解】
∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC1
2
BOD ∠
==40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
15．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三
解析：五，六，七，2
n+.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
16．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO
解析：135°
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知
∠COE=1
2
∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.
【详解】
因为OC AB
⊥于点O,
所以∠AOC=∠BOC=90°,
因为OE为COB
的平分线,
所以∠COE=1
2
∠BOC=45°,
又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,
所以∠AOE=90°+45°=135°.
故答案为:135°.
【点睛】
本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.
17．两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.
【详解】
解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.
故答案为两点之间，线段最短.
【点睛】
此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.
18．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的
解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;
(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
19．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．
【详解】
解：
AP AC CP =+，1CP cm =，
314AP cm ∴=+=，
P 为AB 的中点，
28AB AP cm ∴==，
CB AB AC =-，3AC cm =，
5CB cm ∴=，
N 为CB 的中点，
1522
CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
20．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本
解析：AOD ∠ 2512517'''︒
【分析】
根据补角的性质和余角的性质解答即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴与∠1互补的角是∠AOD ，
∵∠1=28°32′35″，
∴∠1的补角=151°27′25″，
故答案为：∠AOD；151°27′25″．
【点睛】
本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
三、解答题
21．12cm
【解析】
【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得
MN=MA+AB+BN=1
2
x+2x+
3
2
x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.
【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=1
2EA，NB=
1
2
BF，
∴MN=MA+AB+BN=1
2x+2x+
3
2
x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.
22．(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；
（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】
(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°
即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70
°，
∴射线OC 的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD 是OB 的反向延长线，
∴∠BOE ＝180°，
∴∠COE ＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，
∴∠COD ＝35°，
∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．
【分析】
（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．
【详解】
（1）14-，85t -；
（2）分两种情况：
①点P Q 、相遇之前，
由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．
②点P Q 、相遇之后，
由题意得32522t t -+=，解得3t =．
答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P 在点A B 、两点之间运动时：
11111()221122222
MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，
1111()112222
MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
24．蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x 天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.
【详解】
设蜗牛需x 天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x 天，可列方程(10－7.8)(x －1)＋10＝98，解得x ＝41.
答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 25．6π立方厘米
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
试题
过B 作BD ⊥AC ，
∵直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，
∴AC=2234+=5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），
所形成的立体图形的体积：
13 2.42 5 =9.6π（立方厘米）．
26．8cm
【解析】
【分析】
设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，
AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12
=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．
【详解】 设MC =xcm ，则CB =2xcm ，
∴MB =3x ．
∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，
∴AM =MB 12=AB 12
=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，
∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．
故线段AC 的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．。