福建省厦门六中高三数学11月月考 理 新人教A版

福建省厦门六中高三数学11月月考 理 新人教A 版【会员独
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第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．在复平面内，复数i
i z +-=12
对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝ 3.
函数y =
（A ）3(,)4-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)4
4. 三个数
5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为
（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05
.06<<
（C ）65
.05.05.06
6log << （D ）5.065.065.06log <<
5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A. 24 B. 19 C. 15 D. 36
6．已知31)6sin(
=+απ
，则)232cos(απ
-的值等于 A ．97- B ．3
1- C ．97 D ．31
7. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若
63S S =3 ，则6
9S
S 的值是 （A ） 2 （B ） 73 （C ） 8
3
（D ）3 8．若方程x
x 2
)1ln(=
+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1-或2
9．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为
A ．)421sin(2)(π
+=x x f
B ．)4
21sin(4)(π
+=x x f
C ．)4
sin(2)(π
+
=x x f
D ．)4
32
1
sin(4)(π
+
=x x f 10．函数1222
131)(2
3++-+=a ax ax ax x f 图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是
A ．16356<<-a
B ．16358-<<-a
C ．16158-<<-a
D ．16
3
56-<<-a
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11. 平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)a =，1b = 则2a b += ********** 12．设数列{}n a 中，12a =，121
1n n
a a +=
+，则4a = ********** ．
13.
计算
01sin10= ********** . 14．积分2
112()e
x dx x
+⎰的值是********** 15．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在
(1,(1))f --处的切线的斜率为__**********___.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知命题)0(|1:|><-m m x p ，q ：2
6x x --≤0；，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。

17．(本小题满分13分) 已知向量2
1
(,1),(,)1
a mx
b x mx =-=-(m 是常数), (1)若1
()f x a b
=
是奇函数，求m 的值; （2）设函数2
2)(x
x f x g -⎪⎭
⎫ ⎝⎛=，讨论当实数m 取何值时，函数)(x g 有两个零点，一个零点，没有零点？ 18．（本小题满分13分）
设函数2()sin(
)2cos 1468
x x
f x ππ
π=--+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4
[0,]3
x ∈时()
y g x =的最大值．
19.(本题满分13分)
甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60方向的B 处，两船相距
a 海里，乙船正向北行驶，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？ 20．（本小题满分14分）
数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n S a +=1（n ∈N*
）。

（1）证明数列{n a }是等比数列；
（2）若数列{n b }满足：11=b ，且n n n a b b +=+1（n ∈N*），求证：22->n T n
21.（本小题满分14分） 设函数1
()(2)ln 2(R)f x a x ax a x
=-+
+∈. （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，求)(x f 的单调区间；
（Ⅲ）若对任意)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有|)()(|3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+
成立，求m 的取值范围.
厦门六中2011届高三年级第二次月考数学（理科）试题评分标准
一. DCCDA ABCBD
二
. 11. 15
16 13. 4 14. 2
e 15. 1- 16. 解：由p 得：m x <-|1|⇔m x m <-<-1⇔11+<<-m x m ． …………3分
由q 得：062
≤--x x ⇔0)3)(2(≤-+x x ⇔32≤≤-x ， ……………6分 因为p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，………8分
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤+-≥-03121m m m （等号不能同时取到） ………11分
解得20≤<m 就是所求的实数m 的取值范围． …………13分
17．解: (1)由题知a b =211mx x x mx mx -=--,所以1()mx f x x -==1
m x
- …3分 由题知对任意的不为零的实数x , 都有()()f x f x -=-,
即1m x +=1
m x
-+恒成立，所以0m =. ……………………6分 （2）由（1）知，22)(x x m x g --=，则220)(x
x m x g +=⇔=
设2
2)(,)(21x
x x f m x f +==，
则函数)(),
(21x f x f 的图像交点个数即为函数)(x g 的零点个数，…………8分
2
222/
22)
2)(2(24212)(x x x x x x x f -+=-=+-=
),2(),2,(+∞--∞∴在x 时，↑∴>)(,0)(2/
2x f x f ； )2,0(),0,2(-在x 时，↓∴<)(,0)(2/
2x f x f ；
所以2)2()(22==f x f 极小值，2)2()(22-=-=f x f 极大值…………11分 所以，当2,2-<>m m 或时，函数)(x g 有两个零点； 当2±=m 时，函数)(x g 有一个零点；
当22<<-m 时，函数)(x g 没有零点. …………13分
说明：若用均值不等式讨论)(2x f 的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分 18. 解：（Ⅰ）()f x =sin
cos
cos
sin
cos
4
6
4
6
4
x x x π
π
π
π
π
--
=
3sin cos 2424
x x ππ
-
sin(
)43
x π
π
-……………5分
故()f x 的最小正周期为T =
24
π
π =8………………6分
(Ⅱ)解法一：在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - . 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而
()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--
sin[]243
x πππ
--
=cos(
)43x ππ
+……………10分
当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4
[0,]3
上的最大值为
max 3
2
g π
==
……………………13分 解法二：因区间4[0,]3关于x = 1的对称区间为2[,2]3
，且()y g x =与()y f x =的图象关于x = 1对称，故()y g x =在4[0,]3
上的最大值为
()y f x =在2
[,2]3
上的最大值……………………10分
由（Ⅰ）知()f x
sin()43x ππ-，当223x ≤≤时，6436
ππππ
-≤-≤
因此()y g x =在4
[0,]3
上的最大值为max 6
g π
=
=
……………………13分 19. 解：如图，甲船在C 处追上乙船。

设乙船行驶速度是v
.设甲、乙两船到C 处的时间都为t …………2分 则在△ABC 中,,120BC vt AC ABC ==∠= 2222cos120AC AB BC AB BC =+-，…………5分
即22
2
20v t avt a --=，解得2
a vt =-(舍去)或vt=a …………9分 所以,,30sin sin120
BC AC
BC a CAB CAB ==∠=∠又
所以…………12分
答：甲船应取北偏东30的方向去追乙，此时乙船行驶a 海里。

…………13分 20. 解：（1）∵n n S a +=1（n ∈N*） ∴11+++n n S a =1
两式相减：011=-+-++n n n n S S a a ∴n n a a =+12 ………………3分
∴{n a }是公比为2
1
的等比数列 …………………6分 （2）解法一：当n=1时，111=+S a ，∴2
1
1=a
∴n n n n q a a ）
（）（2
1212111
1=⋅==-- ……………………7分 ∵n n n a b b +=+1 ∴n
n n b b ）
（2
11=-+ ………………8分 ∴21
12=-b b
2
2321）
（=-b b 3
342
1）
（=-b b ……
1
12
1
--=-n n n b b ）（
相加：321212121）（）（++=-b b n +…+1
2
1-n ）
（ ………………10分 即：+++=221211）（n b …+121-n ）（=）
（）
（n n 21122
112111-=--⋅ ∴121
22112--=-=n n n b ）（ ………………12分
2
221222
112112)2121211(2)
2
1
2()212()212()212(1121210->+-=---=++++-=-++-+-+-=∴---n n n n T n n
n n n ………14分
解法二：同解法一，得 n
n a ）（2
1
= …………………7分
∵n n n a b b +=+1 ∴1
12
1--+=n n n b b ）
（ ………………8分 =1222121---++
n n n b ）（）（=…=+++212121）（b …+1
21-n ）（
=+++221211）（…+1
2
1-n ）（ ……………………10分 =）
（）
（n n 21122112111-=--⋅ ∴ 12122112--=-=n n n b ）（ ……………12分
2221222
112112)2121211(2)212()212()212()212(1
121
210->+-=---=++++-=-++-+-+-
=∴---n n n n T n n
n n n ………14分 21.解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞.
当0a =时，1()2ln f x x x =+
，222121
()x f x x x x -'=-=. 令()0f x '=，解得1
2
x =.…………2分
当102x <<时，()0f x '<；当1
2x >时，()0f x '> .
又1
()22ln 22
f =-，所以()f x 的极小值为22ln 2-，无极大值 .………4分
（Ⅱ）221
()2a f x a x x
-'=-+222(2)1ax a x x +--=
…………5分 当2a <-时，11
2
a -
<， 令()0f x '<，得1x a <-或12x >，令()0f x '>，得11
2x a -<<；…………6分
当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1
x a
>-，
令()0f x '>，得11
2x a
<<-；当2a =-时，22
(21)()0x f x x -'=-≤.…………8分 综上所述，当2a <-时，()f x 的递减区间为1
1(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2
a -. 当2a =-时，()f x 在(0,)+∞单调递减. 当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -
+∞；递增区间为11
(,)2a
-.…（9分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在[]1,3单调递减. 当1x =时，()f x 取最大值；当3x =时，()f x 取最小值.
所以121()()(1)(3)(12)(2)ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-≤-=+--+
+⎢⎥⎣⎦
2
4(2)ln 33
a a =
-+-.………………11分
因为12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-恒成立，
所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->
-+-，整理得2
43ma a >-. 又0a < 所以243m a <-， 又因为32a -<<- ，得122
339
a -<<-，
所以132384339a -<-<-所以133
m ≤- .………14分
上式也可以化为：03
2
)4(>-+a m 恒成立，利用一次函数求m 的范围.。