《大学物理》第9章 机械振动 习题课 教学课件
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写出其振动方程
x (m) 0.1
o 1 3 5 7 9 t(s) 0.1
x 0.1cos(1 t )m
44
14
6、两个简谐运动方向相同，
频率相同，振幅也相同为A，
其合成的振幅仍然为A ，则这
两个简谐运动的相位差为
（a） ；（b） ；（c） ；（d）2
6
3
2
3
A2
A3
答案： （d）
o
2
3
A1
x0
注：熟练的确定简谐运动的相位和相 位差。
3、简谐运动的图线（ x t, v t, a t 等图
线）熟悉这些图线，了解各特征量在图线 上的意义。
6
4、研究简谐运动的一种辅助 方法—旋转矢量法
简谐运动各特征量在旋转矢
量图中的意义
（,,t , A）
A
t
x
7
5、简谐运动的合成 同方向、同频率简谐运动合成
T 2 π 4m / k
弹簧伸长y0 kk
OO
m
弹簧又伸长y
12
4、两质点沿同一直线作同振
幅、同频率的简谐运动，在振
动过程中，每当它们经过振幅
一半的地方相遇而运动方向相反。它们的
相位差为多少？用旋转矢量图表示
A1
A1
如图
1
4 3
A
2
2 3
2 1
A2
A
x
A2
13
5、已知简谐运动的 x t 图线，
x1 A1 cost 1 x2 A2 cost 2 x A cost
A2 A12 A22 2 A1A2 cos2 1
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
8
若 2 1 2k
k 0,1,2
A A1 A2
若 2 1 2k 1
物体悬在弹簧下端并使静止， 再把物体拉下 0.1m ，然后释放， 求
（1）振动周期
x0
x
（2）当物体在平衡位置上方 5cm
处，并向上运动时，物体加速 m
度的大小和方向
（3）物体在平衡位置上方 5cm 处，弹簧
的拉力多大
17
（4）物体从平衡位置运动到上 面5cm处所需的最短时间
(1) : T 0.889s (2)a 2.5m s2
sin 2 t
势能
Ep
1 2
kA2
cos2 t
总能量：
E 1 m 2 A2
2
1 kA2
2
4
2、描写简谐运动的特征量
（1）角频率 （固有）—由系统的力学性
质决定。
k m（弹簧振子）
周期 T 2 2
（2）振幅 A
A
x02
v0
2
5
（3）相位t ，初相位
初相位：
tg 1
v0
k 0,1,2 A A1 A2
注：研究简谐运动合成，同旋转矢量方 法分析是十分简便清晰！
9
二、讨论题、计算题
1、图示，木块上放置一质量
为m的砝码，木块沿竖直方向
作简谐运动，问砝码脱离木块 的可能位置将发生在
（a）平衡位置处
（b）在平衡位置上方（向
m
上运动）（向下运动）
（c）在平衡位置下方（向
方向向下
(3)F kx0 x 29.2N (方向向上)
(4)t 0.074s
18
习题课
1
2
一、基本内容
1、简谐运动的基本特征
（1）运动学特征
x A cost
（或 a 2 x）
（2）动力学特征 物体受力（或力矩），满足回复力（或
线性回复力矩） F kx （或 M k ）d2x dt 22x0（或
d 2 2 0）
dt 2
3
（3）能量特征
动能
Ek
1 2
m 2 A2
上运动）（向下运动）
答案（b） 10
2: 一均质圆柱体,质量为m, 半径为R. 证明 质心C作简谐振动,并求周期和角频率.
(圆柱体无 滑动滚动)
T 2 3m , 2k
2k
3m
11
3：长为L的刚性轻杆，一端连有质量为m的 小球，另一端可绕O轴自由转动，杠杆中点 被一弹簧挂住，使其在水平位置上保持平 衡，已知弹簧的劲读系数为k，计算此系统 微振动的周期。
15
7、劲度系数为 k 的轻弹簧，系 一质量为m1的物体在水平面上 作振幅为 A 的简谐运动。有一
质量为m2的粘土，从高度为 h 处自由下落， 正好在（a）物体通过平衡位置时（b）物
体在最大位移时，落在物体之上分别求
(1)振动周期有何变化 (2)振幅有何变化
m2
h
h
m1
m1
oA
x
16
8、一个给定的弹簧，在50N 拉 力下伸长0.3m，今将一质量 m 4kg
x (m) 0.1
o 1 3 5 7 9 t(s) 0.1
x 0.1cos(1 t )m
44
14
6、两个简谐运动方向相同，
频率相同，振幅也相同为A，
其合成的振幅仍然为A ，则这
两个简谐运动的相位差为
（a） ；（b） ；（c） ；（d）2
6
3
2
3
A2
A3
答案： （d）
o
2
3
A1
x0
注：熟练的确定简谐运动的相位和相 位差。
3、简谐运动的图线（ x t, v t, a t 等图
线）熟悉这些图线，了解各特征量在图线 上的意义。
6
4、研究简谐运动的一种辅助 方法—旋转矢量法
简谐运动各特征量在旋转矢
量图中的意义
（,,t , A）
A
t
x
7
5、简谐运动的合成 同方向、同频率简谐运动合成
T 2 π 4m / k
弹簧伸长y0 kk
OO
m
弹簧又伸长y
12
4、两质点沿同一直线作同振
幅、同频率的简谐运动，在振
动过程中，每当它们经过振幅
一半的地方相遇而运动方向相反。它们的
相位差为多少？用旋转矢量图表示
A1
A1
如图
1
4 3
A
2
2 3
2 1
A2
A
x
A2
13
5、已知简谐运动的 x t 图线，
x1 A1 cost 1 x2 A2 cost 2 x A cost
A2 A12 A22 2 A1A2 cos2 1
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
8
若 2 1 2k
k 0,1,2
A A1 A2
若 2 1 2k 1
物体悬在弹簧下端并使静止， 再把物体拉下 0.1m ，然后释放， 求
（1）振动周期
x0
x
（2）当物体在平衡位置上方 5cm
处，并向上运动时，物体加速 m
度的大小和方向
（3）物体在平衡位置上方 5cm 处，弹簧
的拉力多大
17
（4）物体从平衡位置运动到上 面5cm处所需的最短时间
(1) : T 0.889s (2)a 2.5m s2
sin 2 t
势能
Ep
1 2
kA2
cos2 t
总能量：
E 1 m 2 A2
2
1 kA2
2
4
2、描写简谐运动的特征量
（1）角频率 （固有）—由系统的力学性
质决定。
k m（弹簧振子）
周期 T 2 2
（2）振幅 A
A
x02
v0
2
5
（3）相位t ，初相位
初相位：
tg 1
v0
k 0,1,2 A A1 A2
注：研究简谐运动合成，同旋转矢量方 法分析是十分简便清晰！
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二、讨论题、计算题
1、图示，木块上放置一质量
为m的砝码，木块沿竖直方向
作简谐运动，问砝码脱离木块 的可能位置将发生在
（a）平衡位置处
（b）在平衡位置上方（向
m
上运动）（向下运动）
（c）在平衡位置下方（向
方向向下
(3)F kx0 x 29.2N (方向向上)
(4)t 0.074s
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习题课
1
2
一、基本内容
1、简谐运动的基本特征
（1）运动学特征
x A cost
（或 a 2 x）
（2）动力学特征 物体受力（或力矩），满足回复力（或
线性回复力矩） F kx （或 M k ）d2x dt 22x0（或
d 2 2 0）
dt 2
3
（3）能量特征
动能
Ek
1 2
m 2 A2
上运动）（向下运动）
答案（b） 10
2: 一均质圆柱体,质量为m, 半径为R. 证明 质心C作简谐振动,并求周期和角频率.
(圆柱体无 滑动滚动)
T 2 3m , 2k
2k
3m
11
3：长为L的刚性轻杆，一端连有质量为m的 小球，另一端可绕O轴自由转动，杠杆中点 被一弹簧挂住，使其在水平位置上保持平 衡，已知弹簧的劲读系数为k，计算此系统 微振动的周期。
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7、劲度系数为 k 的轻弹簧，系 一质量为m1的物体在水平面上 作振幅为 A 的简谐运动。有一
质量为m2的粘土，从高度为 h 处自由下落， 正好在（a）物体通过平衡位置时（b）物
体在最大位移时，落在物体之上分别求
(1)振动周期有何变化 (2)振幅有何变化
m2
h
h
m1
m1
oA
x
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8、一个给定的弹簧，在50N 拉 力下伸长0.3m，今将一质量 m 4kg