列表法画二次函数的图像

。
2、
抛物
线
y


1 2
x2
的开口向
轴是
，顶 点坐标是
x 0 时，y 随 x 的增大而
时，函数 y 有最值，是ຫໍສະໝຸດ ，对称；当 ，当 x=
。
3、抛物线
y

3 2
x2
的开口向
，对称轴
是
，顶点坐标是
；当 x 0 时，
y 随 x 的增大而
，当 x=
时，
函数 y 有最
值，是
。
4、若点 A（1，a）、B（b，9）在函数 y=x2 的
（2）描点
10 y
8
6
4 2
-5 -
5
x
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（2）描点 （3）连线
10 y
y=x2
8
6
用平滑的曲线
4
自左向右顺次连结
2
-3 -2-1 0 1 2 3
5
x
2：画出 y=-x2 的图象.
比较函数yx图像说出图像特征的异同点
二次函数的图像和性质（1）
画函数图像步骤：列表 描点 连线 一次函数和反比例函数的图像分别是什么？
二次函数的图像是怎样的？
二次函数 y=ax2 ( a≠0 )的图象
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（1）列表： x … -3 -2 -1 0
y … -9 -4 -1 0 y
1 2 3… -1 -4 -9 …
- -3 -2-1 0 1 2 3
x
-2
-4
-6
-8
-10
y=-x2
在同一坐标系上画函数 y1x2和y1x2图像，
2
2
并说出图像特征．
二次函数y=ax2（a≠0)型
y=x2
的图像和性质：
图像上，则 a=
，b=
。
5、若 a＞1，且点（a－1，y1）、（a，y2）、（a
＋1，y3）都在函数 y=x2 的图像上，则 y1、y2、
y3 的大小关系为：
（用
“＜”连接）。
6、已知抛物线 y=ax2 经过点 A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线 上，为什么？
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐 标[来源:Z#xx#][来源:]
7、已知直线 y=－2x＋3 与抛物线 y=ax2 相交 于 A、B 两点，且 A 点坐标为（－3，m）。 （1）求 a、m 的值； （2）求抛物线的表达式，写出其对称轴和顶 点坐标； （ 3）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2 的图像 顶点构成的三角形的面积。
请结合图形，自己总结图像
y=-x2
的特征并记忆：
1、图像的形状
2、图像的顶点
3、对称性
4、开口方向、增减性和最值。
观察函数y＝x2图像，说出图像特征．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图像有最低点，过（0,0） y有最小值．
抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
二次函数y=ax2（a≠0)型 的图像和性质：
③当x=0时，y的值最小，最小值是0.
当a<0时，图像开口向下，顶点是抛物线的最高点。
增减性：①在对称轴左侧（即x<0)，y随x的增大而增大。
②在对称轴右侧（即x>0)，y随x的增大而减小。
③当x=0时，y的值最大，最大值是0.
基础习题
1、若二次函数y=ax2的图像过点（2，－8），
则函数表达式为
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
y=x2
二次函数y=ax2（a≠0)型的图像和性质：
1、函数图像是抛物线. 2、顶点坐标是原点O（0，0).
y=-x2
3、图像是轴对称图形，对称轴是y轴.
4、当a>0时，图像开口向上，顶点是抛物线的最低点。
增减性：①在对称轴左侧（即x<0)，y随x的增大而减小。
②在对称轴右侧（即x>0)，y随x的增大而增大。