河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知抛物线：
的焦点为F ，C 的准线与对称轴交于点D ，过D 的直线l 与C 交于A ，B 两点，且
，若FB 为
∠DFA
的角平分线，则
（ ）
A ．
B
．C
．
D
．
2. 已知集合
，集合，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知数列
为等差数列，
是其前项和，
，
.数列
的前项和为
，若对一切
都有
恒成立，则
能取到的最小整数为（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
4. 下列四组集合中，满足
的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5.
（ ）
A
．
B ．
C
．
D ．
6.
在等差数列
中，
，则
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知命题：方程
表示双曲线；命题：
.命题是命题的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
9.
已知等比数列
满足
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10.
已知圆
，圆
，下列说法正确的是（ ）
A ．若（O 为坐标原点）的面积为2，则圆
的面积为
B ．若，则圆与圆
外离C ．若，则是圆
与圆
的一条公切线
D ．若
，则圆
与圆上两点间距离的最大值为6
11. 已知圆
，直线
，则下列结论正确的是（ ）
河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题(1)
河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
A ．存在实数k ，使得直线l 与圆C 相切
B ．若直线l 与圆
C 交于A ，B 两点，则的最大值为4C ．当时，圆C 上存在4个点到直线l
的距离为D
．当
时，对任意
，曲线
恒过直线与圆C 的交点
12. 如图，点O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，且，则（
）
A ．
与能构成一组基底
B
．C
．
D
．
13. 已知
三点在圆
上，的重心为坐标原点，则
周长的最大值为___________.
14. 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线
段
的中点在双曲线的左支上，，双曲线
的一条渐近线与圆（为双曲线的半焦距）
相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为______．
15. 已知
，则
的值为______________．
16.
如图，直三棱柱
中，，
，D ，E
分别是
，
的中点．
(1)
证明：平面平面；
(2)求三棱锥
的高．
17. 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，
随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：
“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况频数
“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”
2
其他
假设用频率估计概率.
(1)求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）
18. 已知椭圆：经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.
19.
已知．
(1)当时，讨论函数的极值点个数；
(2)若存在，，使，求证：．
20. 已知在等腰梯形中，，，、分别为线段与的中点，现将四边形沿直线折成一个
五面体（如图）.
（1）在线段上是否存在点，使平面.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
21. 如图, 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．。