2019-2020学年广东省汕头市潮阳城南中学高二数学文测试题含解析

2019-2020学年广东省汕头市潮阳城南中学高二数学文
测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列程序执行后输出的结果是（）
A．–
1 B． 0 C． 1
D． 2
参考答案：
B
2. 复数等于（）
A. 1＋i
B. 1－i
C. －1＋i
D. －1－i
参考答案：
A
略
3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）
A．72 B．68 C．54 D．90
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，a p+a q=a m+a n”即可得到答案．
【解答】解：在等差数列{a n}中，
∵a4=18﹣a5，
∴a4+a5=18，
则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72
故选：A
4. 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是
和均为的最大值
参考答案：
C
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案．
【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；
上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．
由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，
∵底面积S底=（1+2）×1=，
∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．
故选：C
【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积．着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题．
6.
下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）
A．已知圆的半径求圆的面积
B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性
C．已知坐标平面内两点求直线方程
D．加减乘除法运算法则
参考答案：
B
7. 已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）
A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1
参考答案：
A
【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．
【分析】x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案．
【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．
则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．
当x=1时，x2+2x取最小值3，
故m＜3，
即命题q：m＜3，
若p∧q为真命题，则，
解得：2＜m＜3，
故选：A
8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
参考答案：
A
【考点】F6：演绎推理的基本方法．
【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，
∴大前提错误，
故选A．
9. 命题（）
A、B、
C D、
参考答案：
B
10. （5分）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）
本题可以参考独立性检验临界值表：
A． 0 B． 1 C． 2 D．3
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）
参考答案：
720
试题分析：本题可以分步来做：
第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；
第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。

由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。

第三步：①这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。

②黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。

综上，黑球共6种放法。

③红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。

二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。

三是每个盒子一个球，只有1种放法。

综上，红球共10种放法。

所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法。

考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。

点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。

对于较难问题，我们可以采取分步来做。

12. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。

参考答案：
12
略
13. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则
参考答案：
略
14. 已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．
参考答案：
2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P 在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，
∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1
设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）
则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，
∴最小值为1+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．
15. 不等式的解集是
参考答案：
16. 设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为．
参考答案：
（﹣3，+∞）
【考点】数列的函数特性．
【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得?n∈N*，a n+1＞a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．
【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，
∴?n∈N*，a n+1＞a n，
（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，
化为：b＞﹣（2n+1），
∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，
∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，
∴b＞﹣3．
即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．
故答案为：（﹣3，+∞）．
17. 由曲线与直线围成的平面图形的面积为.参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
（1）
（2）若
参考答案：
（1）
（2）由题设有
19. （12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．
（Ⅰ）若点D是CC1中点，求证：OD∥平面A1C1B；
（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1与平面ABC所成的角为，求多面体A1C1CAB的体积．
参考答案：
20. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种，基本事件的个数为
1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望
【解答】（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，
则共有基本事件：1+++=16个，
则A事件包含基本事件的个数为=6个，
则 P（A）==，
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为，
（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
，，
，
，
．
所以，随机变量X的分布列为：
.
21. 已知{a n}是等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{a n}的通项；参考答案：
a n＝1＋(n－1)×1＝n或a n=1.
22. 设全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.
（1）求，，；
（2）求.
参考答案：
（1），，.
（2）.。