浙江省绍兴市2023-2024学年九年级下册数学5月月考试题(附答案)

浙江省绍兴市2023-2024学年九年级下学期数学5月月考试题
一．选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（　）A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．
±
12
2．某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm 2，0.0000064用科学记数法表示为（ ）A ．6.4×10﹣5
B ．6.4×106
C ．6.4×10﹣6
D ．6.4×105
3．由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．15
25
35
45
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A ．7a 2b 和3ab 2
B ．和﹣2x 2y
C ．x 2yz 和x 2y
D ．3x 2和3y 2
37x 2y
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD ，DC ，AC ，如果∠C ＝65°，那么∠BAD 的度数是（ ）A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC ＝3，DE ＝1.5，AD ＝2，则BD 的长
为（ ）A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x 斗，下禾1束得“实”y 斗，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．
D ．{7y −1+2x =108x +1+2x =10
{7x +1+2y =108y−1+2x =10{7x −1+2y =108y +1+2x =10
{7y +1+2x =108x−1+2x =109．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣x 2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）
A ．若x 1＞x 2，则y 1＞y 2
B ．若x 1＜x 2，则y 1＜y 2
C ．若，则y 1＞y 2
D ．若，则y 1＜y 2
x 1x 2>(x 2)2
x 1x 2<(x 2)2
10．如图，▱ABCD 中，AB ＝5a ，BC ＝4a ，∠A ＝60°，平行四边形内放着两个菱形，菱形DEFG 和菱形BHIL ，它们的重叠部分是平行四边形IJFK ．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形IJFK 的面积为（ ）
A ．a 2
B ．2a 2
C ．
D ．32
a 2
3a
2
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．因式分解：a 2﹣4＝ ．12．正八边形的每个内角的度数是 ．
13．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，根据图象可直接得关于x 的不等式ax+b>kx 的解集是 ．
14．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝2，延长BA 至点E ，使AE ＝1，现以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，与直线BC 交于点M ，则CM 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，且AB ⊥x 轴于点A ，反比例函数
（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ，若BD ＝3AD ，则点D 的坐标为 ．
y =
k
x 16．如图．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是边AC 上的动点，过点D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，F 是边BC 上一点，若使点D ，E ，F 构成等腰三角形的点F 恰好有三个，且DE ＝x ，则x 的值是 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（1）计算：6+；（2）解不等式组：．
sin 60−27(3−1)0
{3x −1＞−7
2x ＜x +218．某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题．（1）该商家一天共发售“冰墩墩”
玩偶 个；（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？
19．在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午12：00时小王控制的无人机A位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当12：10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．
（1）求A，B无人机在12：00到12：10内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；
（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等．
20．某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板OM上，OB＝50cm，将木板OM绕一端点O旋转40°至OM′（即
∠MOM′＝40°）（如图为该操作的截面示意图）．
（1）求点C到C′竖直方向上升高度（即过点C，C′水平线之间的距离）；
（2）求点D到D′竖直方向上升高度（即过点D，D′水平线之间的距离）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，（1）（2）题中结果精确到个位）
21．【发现】如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，在AD上取一点E，连结CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：∠ABD∽∠CAE．
【应用】如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，若BD＝12，OE＝5，求AC的长．
22．如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB．
（1）【发现、提出问题】①当PC＝3时，求PA2﹣PB2的值；
②小亮发现PC取不同值时，PA2﹣PB2的值存在一定规律，请猜想该规律 ．
（2）【分析、解决问题】请证明你的猜想．
（3）【运用】当PA﹣PB＝1时，△PAB的周长为 ．
23．如图，二次函数y＝x2+ax+b的图象与直线y＝﹣x+3的图象交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，7），点B的坐标为（1，2）．
（1）求二次函数y＝x2+ax+b的表达式；
（2）点M是线段AB上的动点，将点M向下平移h（h＞0）个单位得到点
N．
①若点N在二次函数的图象上，求h的最大值；
②若h＝4，线段MN与二次函数的图象有公共点，请求出点M的横坐标m的
取值范围．
24．等腰三角形AFG中AF＝AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图
1），记∠BAF＝α，∠AFG＝β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF ，交AB 于H （如图2）．若β＝45°，且BC ×EF ＝AE ×CF ．求证：∠AHC ＝2∠BAC ；
（3）在（2）的条件下，取CH 中点M ，连接OM 、GM （如图3），若∠OGM ＝2α﹣45°，
①求证：GM ∥BC ，GM
BC ；
=
1
2②请直接写出的值．
OM
MC
答案
1、选择题题号12345678910答案
A
C
A
B
B
C
D
C
C
D
二、填空题
11、（a+2）（a ﹣2） 12、 135° 13、x<﹣4
14、1或3 15、（6，2） 16、或x ＜3
12715
8＜
三、解答题17、（1）1
（2）解不等式3x ﹣1＞﹣7，得：x ＞﹣2；
解不等式2x ＜x+2，得：x ＜2；所以不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2．
18、（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶数为：1000÷25%＝4000（个），故4000；（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数为：360108°，故
×
1200
4000=
108；
（3）15点的数量为：4000﹣400﹣600﹣1200﹣1000＝800，补全条形统计图如右图：
（4）12点抢购的成功率： 1.5%，600
40000=
21点抢购的成功率：1%，1.5%＞1%．
1000
100000=
答：12点抢购的成功率更高．
19、（1）设A 无人机中午12：00到12：10时海拔高度（h ）与时间（t ）的解析式：h ＝kt+b ，
由图象可知，解得，{b =200010k +b =6000{k =400
b =2000∴h ＝400t+2000；
设B 无人机中午12：00到12：10时海拔高度（h ）与时间（t ）的解析式：h ＝mt+n ，由图象可知，解得，
{n =6000
10m +n =0{m =−600n =6000
∴h ＝﹣600t+6000；
（2）联立，解得，{ℎ=400t +2000ℎ=−600t +6000{t =4ℎ=3600∴当t 为4时，两架无人机的高度相等．20、（1）如图，过点C ′作C ′E ⊥OM 于E ，根据题意可得OB ＝50cm ，BC ＝10cm ，∴OC ＝OB+BC ＝60cm ，
∵木板OM 绕一端点O 旋转40°至OM ′，∴OC ′＝OC ＝60cm ，
在Rt △C ′EO 中，C ′E ＝OC ′•sin40°＝60×0.64≈38cm ．答：点C 到C ′竖直方向上升高度为38cm ．
（2）如图，过点D ′作D ′F ⊥EC ′的延长线交于点F ，C ′E 交AD 于点H ，则四边形AHBE 为矩形，∴HE ＝AB ＝10cm ，
∵木板OM 绕一端点O 旋转40°至OM ′，∴C ′D ＝10cm ，∠D ′C ′B ′＝90°，
∴∠D ′C ′F ＝90°﹣∠OC ′E ＝∠C ′OC ＝40°，
在Rt △D ′FC ′中，C ′F ＝C ′D ′•cos40°≈10×0.77＝7.7cm ，∴FH ＝C ′F+（C ′E ﹣HE ）≈7.7+38﹣10≈36cm ．答：点D 到D ′竖直方向上升高度为36cm ．21、（1）证明：∵CD ＝CE ，∴∠ADC ＝∠CED ，
∴180°﹣∠ADC ＝180°﹣∠CED ，∴∠ADB ＝∠AEC ，∵∠BAD ＝∠ACE ，∴△ABD ∽△CAE ；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD
BD ＝6，AC ＝2OC ，
=
1
2∵BE ＝DO ，∴BE ＝OB ，
∴∠BEO ＝∠BOE ，∴∠BEC ＝∠COD ，∵∠CBE ＝∠DCO ，∴△COD ∽△BEC ，
∴，CE OD =
BE
OC ∴，OC−56
=
6
OC ∴OC ＝9，∴AC ＝18．
22、（1）①∵AC ＝4，BC ＝2，PC ＝3，CD ⊥AB ，∴PA ＝5，，
PB =
13∴PA 2﹣PB 2＝25﹣13＝12．
②当PC 取不同值时，PA 2﹣PB 2为定值12，故PA 2﹣PB 2＝12；
（2）设PC ＝x ，则有PA 2＝42+x 2＝16+x 2，PB 2＝22+x 2＝4+x 2，∴PA 2﹣PB 2＝（16+x 2）﹣（4+x 2）＝12．∵CD ⊥AB ，
∴PA 2＝AC 2+PC 2，PB 2＝BC 2+PC 2，∴PA 2﹣PB 2＝（AC 2+PC 2）﹣（BC 2+PC 2），∴PA 2﹣PB 2＝AC 2﹣BC 2＝12；（3）由（1）得，PA 2﹣PB 2＝12，即（PA+PB ）（PA ﹣PB ）＝12，∵PA ﹣PB ＝1，∴PA+PB ＝12，∵AC ＝4，BC ＝2，∴AB ＝AC+BC ＝6，
∴△PAB 的周长为PA+PB+AB ＝12+6＝18．故18．
23、（1）把A （﹣4，7），B （1，2）代入y ＝x 2
+ax+b 得：，解得：，
{−4a +b =−9a +b =1{a =2
b =−1∴该二次函数解析式为y ＝x 2+2x ﹣1；
（2）①设点M 的坐标为（m ，﹣m+3）（﹣4＜m ＜1），则点N 的坐标为（m ，﹣m+3﹣h ）．
把N （m ，﹣m+3﹣h ）代入y ＝x 2+2x ﹣1，得：﹣m+3﹣h ＝m 2+2m ﹣1，∴h ＝﹣m 2﹣3m+4＝﹣（m ）2，
+
32+25
4∵a ＝﹣1＜0，﹣4＜m ＜1，∴当m
时，h 的最大值为；
=−
3
225
4②当h ＝4时，点N 的坐标为（m ，﹣m ﹣1），把N （m ，﹣m ﹣1）代入y ＝x 2+2x ﹣1，得：﹣m ﹣1＝m 2+2m ﹣1，即m 2+3m ＝0，∴m ＝0或m ＝﹣3，∵﹣4≤m ≤1，
∴﹣4≤m ≤﹣3或0≤m ≤1．24、（1）解：如图1中，连接CF ．
∵AF ＝AG ，
∴∠AFG ＝∠AGF ＝α，∴∠ACF ＝∠AGF ＝α，∵∠∠FAB ＝β，
∴∠ACB ＝∠ACF+∠FCB ＝α+β；（2）证明：如图2中，∵AF ＝AG ，
∴∠AFG ＝∠G ＝∠ACH ＝45，∵∠EAF ＝∠FAC ，∴△EAF ∽△FAC ，
∴
，EF CF =AE
FA ∴AE ×CF ＝EF ×FA ，∵BC ×EF ＝AE ×CF ，∴BC ×EF ＝EF ×AF ，∴BC ＝AF ，∴，
AF =BC ∴∠BAC ＝∠AGF ＝45°，
∴∠AHC ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AHC ＝2∠BAC ；
（3）①证明：如图3中，连接CG ，延长GM 交AB 于点I ．∵∠OGM ＝2α﹣45°，∠AGF ＝45°，∴∠AGM ＝2α，∵∠FAG ＝90°，∴FG 是直径，∴∠FCG ＝90°，∵∠AHC ＝90°，
∴∠AHC+∠GCH ＝180°，∴AB ∥CG ，∴∠MHI ＝∠MCG ，
∵MH ＝MC ，∠HMI ＝∠CMG ，∴△MHI ≌△MCG （ASA ），∴MI ＝MG ，HI ＝CG ，∵BI ∥CG ，IG ∥CB ，
∴四边形BIGC 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠MGC ，GM ∥BC ，
∵∠ABC+∠BCH ＝90°，∠GMC+∠MGC ＝90°，∴∠MGC+∠BCH ＝90°，
∴∠BCH+∠FCG+∠MGC ＝180°，∴∠BCG+∠MGC ＝180°，∵BC ∥IG ，CM ＝MH ，∴HI ＝IB ，∴MI BC ，
=1
2∴MG
BC ，MG ∥BC ；
=
1
2②解：连接FI ，FB ．
∵，
OM MC =OM 12
HC =2OM
HC
又∵OF ＝OG ．MG ＝MI ，∴OM
FI ，
=
1
2
∵△HMI ≌△CMG ，
∴HI ＝CG ，
∵∠AHC ＝90°，
∴∠FHB ＝90°，
∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，
∴FH ＝BH ，
设HI ＝BI ＝m ，则FH ＝2m ，FI m ，=
5设AH ＝CH ＝n ，
∴OM FI m ，BC ＝AF ＝AG ，=12=52=4m 2+n 2∴FG 2＝8m 2+2n 2，
∵FG 2＝CF 2+CG 2，
∴8m 2+2n 2＝（2m+n ）2+m 2，整理得n 2﹣4nm+3m 2＝0，∴n ＝m 或n ＝3m ，
∴或．OM MC =FI CH =5m n =553。