空间平行关系课件-2025届高三数学一轮复习

02 答案解析
(2014·安徽)如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均 为 2 7.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH⊥ 平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.证明：GH∥EF； 证明：因为 BC∥平面 GEFH，BC 平面 PBC，且平面 PBC∩平面 GEFH＝GH， 所以 GH∥BC.同理可证：EF∥BC，因此 GH∥EF.
λ)，B→M＝(－1，－λ，λ)，因为 BM 平面 PCD，所以 BM∥平面 PCD，
当且仅当B→M·n＝0，即(－1，－λ，λ)·
1，－1，1 2
＝0，解得λ＝1，所以在棱
PA
4
上存在点 M 使得 BM∥平面 PCD，此时AM＝1. AP 4
Thank you
接 EH.
∵H 为 AB1 的中点，且 B1H＝1C1D，B1H∥C1D，而 EF＝1C1D，
2
2
EF∥C1D，∴B1H∥EF 且 B1H＝EF，四边形 B1FEH 为平行
四边形，即 B1F∥EH，又∵B1F⊄ 平面 A1BE 且 EH 平面
A1BE，∴B1F∥平面 A1BE.
பைடு நூலகம்
02 例题分析
(2014·安徽)如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均 为 2 7.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH⊥ 平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.证明：GH∥EF；
∴EF∥平面 BCHG。∵A1G // EB，∴四边形 A1EBG 是平行四边形，
∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG，∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
证明线面平行的两种形式
01 线线平行
中位线 01
出现中点，考虑中位线
平行四边形
空间平行关系
兹能
基础知识1：直线与平面平行的判定和性质
基础知识2：平面与平面平行的判定和性质
答案解析
【创新方案选题】如图所示，在三棱柱 ABC­A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1， A1C1 的中点，求证： （1）B，C，H，G 四点共面； （2）平面 EFA1∥平面 BCHG. 证明：（1）∵G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，∴GH 是△A1B1C1 的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G 四点共面． （2）∵E，F 分别是 AB，AC 的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG，
02
平行四边形，连接对角线，互相平分
02 面面平行
线面平行 01
两条相交直线分别平行于另一个 平面
线线平行
02
一个平面内的两条相交直线分别平行于 另一个平面的两条相交直线
01 例题分析 (2015·四川德阳模拟)如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E、F 分别是 棱 DD1 、C1D1 的中点.证明：B1F∥平面 A1BE.
思路1： 取CC1的中点，利用中位线证明
思路2： 观察到面ABB1A1是平行四边形，连接对角线
01 答案解析
(2015·四川德阳模拟)如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点.证明：B1F∥平面
A1BE. 证明：连接 EF、AB1、C1D，记 AB1 与 A1B 的交点为 H，连
AP
03 答案解析
(2016·北京)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，
PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝ 5.在棱 PA 上是否存在点 M；
使得 BM∥平面 PCD？若存在，求AM的值；若不存在，说明理由. AP
解：设 M 是棱 PA 上一点，则存在λ∈[0，1]使得A→M＝λA→P，因此点 M(0，1－λ，
平行中的存在性问题
假设问题成立或其 中一个条件成立 设
01
02
对另一个问题进 行证明 证
03
求 求解符合条件的
参数
03 例题分析 (2016·北京)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD， PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝ 5.在棱 PA 上是否存在点 M； 使得 BM∥平面 PCD？若存在，求AM的值；若不存在，说明理由.