2023届福建省龙岩市永定县七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于已知角AOB ∠的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A ．OC OD =
B ．O
C C
D = C ．''OC O D = D ．''CD C D =
2．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．b a ＞0
D ．ab ＞0
3．如图，将边长为a 的正方形沿虚线剪去边长为b 的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A ．22a b +
B ．4a
C ．42a b +
D ．42a b -
4．如图,下列说法正确的是（ ）
A ．OA 方向是北偏东30°方向
B ．OB 方向是北偏西75°方向
C ．OC 方向是南偏西75°方向
D ．OD 方向是东南方向
5．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为
（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
6．将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．54.7310⨯
B ．.647310⨯
C ．60.47310⨯
D ．447.310⨯
8．如图所示，射线OP 表示的方向是（ ）
A ．南偏西35°
B ．南偏东35°
C ．南偏西55°
D ．南偏东55°
9．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）
A ．a ＜a -＜b ＜b -
B ．b -＜a ＜a -＜b
C ．a -＜b ＜b -＜a
D ．b -＜a ＜b ＜a -
10．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B 、C 、D 三点在同一条直线上．则图中∠ACE 的大小为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
11．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）
A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小
12．购买1支单价为x 元的笔和3个单价为y 元的笔记本，所需钱数为（ ）
A ．()x y +元
B ．()3x y +元
C ．()3x y +元
D ．()3x y +元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．
14．如图，C D E F ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且2CD DE EF ===，数a 对应的点在C 与D 之间，数b 对应的点在E 和F 之间，若6a b +=，则原点可能是__________．（从C D E F ，，，点中选）
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．如图，点C ，D 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C 右侧，图中所有线段的和等于30 cm ，且AB ＝3CD ，则CD ＝__________cm .
17．在直线AB 找一点C ，使得2AB AC =，且2AB =,则BC =________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．
（1）问收工时，检修队在A 地哪边，距A 地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l 千米耗油0.16升，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油多少升?
19．（5分）如图，点C 线段AB 上，线段8AC cm =，BC 10cm =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. （1）求线段MN 的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设,AC m BC n ==，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？
（3）若题中的条件变为“点C 在直线AB 上”其它条件不变，则MN 的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.
20．（8分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度的式子（用含有x 的式子表示）
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
21．（10分）如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则
（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.
22．（10分）如图，直线a ∥b ，AB 与a ，b 分别相交于点A ，B ，且AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ．
（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（2）若AC ＝5，AB ＝12，BC ＝13，求直线a 与b 的距离．
23．（12分）为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B
【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】解：作图的步骤：
①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；
②任意作一点O ′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角；
∴A. OC OD =，正确；
B.OC 不一定等于CD ，错误；
C. ''OC O D =，正确；
D. ''CD C D =，正确，
故选B ．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题． 2、A
【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，
A、a－b＞0，故本选项符合题意；
B、a＋b＜0，故本选项不合题意；
C、b
a
＜0，故本选项不合题意；
D、ab＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．3、B
【分析】利用四边相加即可得到答案．
【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．
4、D
【分析】根据方位角的定义即可判断.
【详解】A. OA方向是北偏东60°方向，A错误；
B. OB方向是北偏西15°方向，B错误；
C. OC方向是南偏西25°方向，C错误；
D. OD方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考察方位角的判断.
5、D
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=1
2
∠COE=
1
2
×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
6、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
7、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：473000=4.73×1．
故选：A．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【分析】根据余角的性质，可得∠POB的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由余角的性质，得∠POB＝90°﹣∠POA＝55°，
∴射线OP表示的方向是南偏西55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，利用了余角的性质，方向角的表示方法．
9、B
【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．
【详解】解：如图，
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b ＜a ＜-a ＜b ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．
10、C
【分析】利用平角的定义计算∠ACE 的度数．
【详解】解：∵B 、C 、D 三点在同一条直线上．
∴∠ACE ＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选C ．
【点睛】
本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．
11、C
【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.
【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，
∴3+m 比m 大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
12、D
【分析】购买笔的价钱为x 元，购买笔记本的价钱为3y 元，相加即可．
【详解】购买笔的价钱为x 元，购买笔记本的价钱为3y 元，共用去()3x y +元
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、100
【分析】设这件衬衫的成本是x 元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.
【详解】设这件衬衫的成本是x 元，根据题意得：
(1+50%)x ×80%﹣x =20
解得：x =100，
这件衬衫的成本是100元.
故答案为：100.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.
14、C 或F
【分析】根据数轴判断出a 、b 两个数之间的距离小于6，然后根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：2CD DE EF ===，数a 对应的点在C 与D 之间，数b 对应的点在E 和F 之间，
∴a 、b 两个数之间的距离小于6，
∵|a|+|b|=6，
∴原点不在a 、b 两个数之间，即原点不在D 或E ，
∴原点是C 或F ．
故答案为C 或F ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a 、b 两个数之间的距离小于6是解题的关键．
15π等，答案不唯一．
【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为
2239,416==，故而9和16,15都是无理数.
16、3
【解析】由题意得：30AC AD AB CD CB DB +++++= ， ()()30AC AC CD AB CD CD DB DB ⇒+++++++=，
2230AC CD AB CD CD DB ⇒+++++=，
()230AC DB CD AB CD CD ⇒+++++=，
()230AB CD CD AB CD CD ⇒-++++=，
∵3AB CD =，
∴得到1030CD cm =，3CD =
17、1或1
【分析】根据题意作图，分情况即可求解．
【详解】如图，当C 在线段AB 上时，AC=12
AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1；
当C 在直线AB 上时，AC’=12AB=1 ∴BC’=AB+AC’=2+1=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）收工时，检修队在A 地的南边9公里处；（2）从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；（3）检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油2.24升．
【分析】（1）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”进行有理数加法运算即可；
（2）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的绝对值相加即可；
（3）根据“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．
【详解】（1）2576887129+++---+=
所以，收工时，检修队在A 地的南边9公里处；
（2）25768871255+++++++=
所以，从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；
（3）(559)0.1610.24+⨯=（升）
所以，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油2．24升．
【点睛】
本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A 地多远的区别．
19、（1）9=MN cm ；（2）1()2
MN m n =+；（3）有变化，理由见解析． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵线段AC=8cm ，BC=10cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
1111()1892222
MN MC CN AC BC AC BC cm =+=+=+=⨯=； （2）∵线段AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
111()222MN MC CN AC BC m n =+=+=+； （3）有变化，理由如下：
①当点C 在B 点的右边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
111()222
MN MC CN AC BC m n =-=-=-；
②当点C 在A 点的左边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
111()222
MN CN MC BC AC n m =-=-=-．
③点C 在线段AB 上时，由(2)得：1()2
MN m n =
+． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C 在B 点的右边时，②当点C 在A 点的左边时，③点C 在线段AB 上时．
20、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）()850.5x +厘米；（4）38本，理由见解析
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88−86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5−3×0.5＝86.5−1.5＝85（厘米），即讲台的高度是 85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度是：（85＋0.5x ）厘米；
（4）有38本书，理由：
由题意，得：850.5104x +=，
解得：38x =
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；
(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒
∴1542
AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒
OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒
∴1182
DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠
∴OC 是DOE ∠的平分线.
（2）正确，理由如下
设AOC x ∠=
3AOB AOC ∠=∠
3AOB x ∴∠=
OE 平分AOB ∠
1 1.52
AOE AOB x ∴∠=∠= 2
x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠
122
x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠
OC 是DOE ∠的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
22、（1）30；（2）6013
． 【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出3∠的度数，再根据垂直的性质即可得； （2）先画出a 与b 之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）如图，∵直线//a b ，160∠=︒
3160∴∠=∠=︒
又AC AB ⊥
290330∴∠=︒-∠=︒；
（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为a 与b 之间的距离
AC AB ⊥ 1122ABC S AB AC BC AD ∆∴=⋅=⋅ 5,12,13AC AB BC ===
111251322
AD ∴⨯⨯=⨯⋅ 解得6013
AD = 故直线a 与b 的距离为6013
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．
23、自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．
【详解】设自行车路段和长跑路段的长度分别是x 米、y 米
则500015500200
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：x=3000， y=2000
答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米。