东莞市中考解答题三(9分题)

第一部分：考情分析：
近5年广东省东莞市解答题三（9分题）考题分布表
解答题三（第23题）解答题三（第24题）解答题三（第25题）2015年反比例函数与一次函数综合题圆的几何综合题代数几何综合压轴题2016年反比例函数与一次函数综合题圆的几何综合题代数几何综合压轴题2017年二次函数综合题圆的几何综合题代数几何综合压轴题2018年二次函数综合题圆的几何综合题代数几何综合压轴题2019年反比例函数与一次函数综合题圆的几何综合题代数几何综合压轴题解答题（三）的第23题近五年考查的题型主要有：
（1）一次函数与反比例函数综合题（2015，2016，2019）；
（2）二次函数综合题（2017，2018，）；
解答题（三）的第24题近五年考查的题型主要有：
（3）圆的综合题（2015，2016，2017，2018，2019）.
解答题（三）的第25题近五年考查的题型主要有：
（1）点动型综合题（2015，2018）；
（2）几何变换综合题——折叠与旋转（2018,2019）；
（3）线动型综合题（2018，2019）；
（4）形动型综合题（2016）;
（5）四边形综合题（2017）.
第二部分：中考真题展示
类型一:反比例函数与一次函数综合题．
（2019•广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．（3）点P在线段AB上，且S
△AOP
（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD ＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．
（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x 轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答这样的点P共有几个？
第三部分：中考练兵
1（2017•东莞市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
2（2016•东莞市）如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+1（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y＝x成轴对称，则点Q的坐标是Q为（）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
3（2015•东莞市）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．
4（2014•东莞市）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
5（2013•东莞市）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
6（2012•东莞）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
7（2011•东莞）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y＝cx+1经过的象限，并说明理由．
8（2018•东莞市）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．
9（2017•东莞市）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF＝CE；
（3）当＝时，求劣弧的长度（结果保留π）
10（2016•东莞市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A 作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
＝，求DE的长；
（2）若S
△AOC
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
11（2015•东莞市）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG 交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．
12（2014•东莞市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．
（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD＝OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．
13（2013•东莞市）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA＝∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．
14（2018•东莞市）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt △OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC＝；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求
当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
15（2017•东莞市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：＝；
②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并
求出y的最小值．
16（2016•东莞市）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，（3）在平移变换过程中，设y＝S
△OPB
并求出y的最大值．
17（2015•东莞市）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC ＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm
（1）填空：AD＝（cm），DC＝（cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°＝，sin15°＝）
18（2014•东莞市）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
19（2013•东莞市）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC ＝15度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x 的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
20（2012•东莞）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
21（2011•东莞）如图，抛物线y＝﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s 个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
22（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC 上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．。