人教2011版小学数学四年级简单的等差数列求和

简单的等差数列求和
教学目标：
1、掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

2、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3、通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

教学重点与难点：
1．重点：等差数列求和公式的推导和应用。

2．难点：灵活应用求和公式。

教学过程：
一、导入新课
1、高斯的故事。

2、展出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
“1+2+3+4+......+98+99+100= ？”
（板书）简单的等差数列求和
一、讲解新课
1、等差数列的基本知识
（1）数列的基本知识
1、2、3、4、5、6……
2、4、6、8、10、12……
5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列；数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；
（2）等差数列的基本知识
1、2、3、4、5、6……公差=1
2、4、6、8、10、12……公差=2
通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。

2、等差数列的项数
已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。

(1).数一数
(2).可是当数字多的时候还能不能数一数了呢？
(3).讨论交流，教师提示引导。

（分析：第2项比首
项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。

）
(4).汇报。

(5).师生总结：
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。

等差数列的项数= 公差个数 + 1
=（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （17-2）÷3+1=6
（6）知识运用
3、等差数列求和
例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
(1).分组讨论与分析
a有没有简单一点的算法呢？
b学生讨论后发表看法：
可以用加法交换律与结合律来进行简算
原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6
44 44 44 44 44 44 44 44 44 44
两数列之和=（6+38）×9
解：原数列之和=（6+38）×9÷2
=44×9÷2
=198
(2)、学生列式验算是不是198。

你觉得这种计算计算方法怎么样？
(3)、你还能想出其他简便算法吗？
得出公式：等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2 (4) 、公式的应用
做一做：
求和：1+2+3+……+18+19+20＝
1+3+5+……+15+17+19＝
解题的关键是数清项数，小结求项数的方法. 三、课堂小结
通过本节课，你学生到了什么？
四、作业布置
完成练习六第9题。