第5章 第3、4节 力的平衡 平衡条件的应用

F1＝F1′＝mgtan α F2＝F2′＝cmosgα。
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解法三：用正交分解法求解。取足球和网兜作为研
究对象，受三个力作用，重力 G、墙壁的支持力 F1、
悬绳的拉力 F2，如图所示。取水平方向为 x 轴，竖直
方向为 y 轴，将 F2 分别沿 x 轴和 y 轴方向进行分解。由平衡条件
[思路点拨] (1)球处于静止状态，所受合外力为零。
图 5-3-2
(2)选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解。
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[解析] 解法一：用合成法。取足球和网兜作 为研究对象，它们受重力 G＝mg、墙壁的支持力 F1 和悬绳的拉力 F2 三个共点力作用而平衡。由共 点力平衡的条件可知，F1 和 F2 的合力 F 与 G 大小 相等、方向相反，即 F＝G，从图中力的平行四边形可求得。
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二、平衡的种类和稳度 1．平衡的种类 (1)稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时， 在重力作用下 能 自动回到原来的位置，继续保持平衡状态，这种 平衡叫稳定平衡。 (2)不稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时， 它的重心降低，由于重力的作用 不能 自动回到原平衡位置，这种 平衡叫不稳定平衡。 (3)随遇平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时， 物体的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态的平衡。
组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是 ( )
A．1 N 4 N 7 N
B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N
D．6 N 8 N 6 N
解析：能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可
能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那
个 力 ， 如 果 是 就 可 能 。 因 为 两 个 力 的 合 力 范 围 是 |F1 －
解析：对物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，3Fcos 30°＝
mg，故 F＝3comsg30°＝323mg＝293mg。所以支架承受的压力 F′
＝F＝293mg。故选项 D 正确。 答案：D
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3.如图 5-3-5 所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水
平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 θ。
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2．稳度指的是物体的稳定程度 物体的稳度大小由 重心 的高低和支持面的大小两个因素决 定，重心越低，支持面越大，稳度就越 大 。 三、平衡条件的应用 1．物体的静态平衡 物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态 平衡的物体所受的外力的 合力 为零。 2．物体在某方向的平衡 运动的物体在某一方向上所受的 合力 为零时，物体在该方向 处于平衡状态。
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2．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时物体一定处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两
个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 解析：物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，反之，当所
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(3)我们都玩过垒积木，且积木垒得越高时，难 度越大，积木倾倒的可能性越大，你能用力 学原理解释吗？
图 5-3-1 提示：积木垒得越高时，重心越高，稳度越低，所以积木倾倒 的可能性更大。
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对物体平衡状态的理解
1．从运动学的角度理解平衡状态 (1)平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，此时物 体的加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。 (2)对静止的理解：静止与速度 v＝0 不是一回事。物体保持静止， 说明 v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是 v＝0，a≠0，如上抛到最 高点的物体，此时物体并不能保持静止，也就并非处于平衡状态。
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3．力的平衡 (1)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为 零 ，这种情况 叫做力的平衡。 (2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小 相等 ，方 向相反，作用在同一直线上。 (3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的 合力 必 定与 第三个力 大小相等、方向相反，在同一直线上。
第 3、4 节
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力的平衡 平衡条件的应用
1.物体的平衡状态是指静止状态或匀速直 线运动状态。
2.物体平衡的条件是物体所受合外力为零， 即 F 合＝0 或 Fx＝0，Fy＝0。
3.求解共点力平衡问题的方法有多种，力的 三角形法、力的合成法、正交分解法等， 物体受力个数多于三个力时一般要用正 交分解法。
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1．自主思考——判一判
(1)物体的速度在某一时刻等于零时，就一定处于平衡状态。(×)
(2)物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态。 (×)
(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态。
(√)
(4)大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力一定是平
衡力。
(×)
(5)若物体处于平衡状态，其所受合外力一定为零。
C．N1 增大，N2 减小
D．N1 减小，N2 增大
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[思路点拨]
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选取球为 对球进行受力分析，作 根据有向线段的长度 研究对象 ⇨ 出受力的矢量三角形 ⇨ 变化判断力的变化
[解析] 球受到重力 G、墙 AC 对球的弹力 N1′和 板 BC 对球的支持力 N2′，如图甲所示。
在将板 BC 逐渐放至水平的过程中，球始终处于平 衡状态，G、N1′、N2′经过平移可构成一系列封闭的矢量三角形， 如图乙所示，由图乙可以看出，N1′、N2′都逐渐减小。由力的相 互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以 N1、N2 都逐渐减小。故 选项 B 正确。 [答案] B
可知，在 x 轴和 y 轴方向上的合力 Fx 合和 Fy 合应分别等于零。即
Fx 合＝F1－F2sin α＝0
①
Fy 合＝F2cos α－G＝0
②
由②解得：F2＝coGs α＝comsgα 代入①得：F1＝F2sin α＝mgtan α。 [答案]
mg cos α
mgtan α
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＝cmosgθ。故 C 正确。 答案：C
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2.如图 5-3-4 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量
为 m 的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方
向均成 30°角，则每根支架中承受的压力大小为(
1 A.3mg
2 B.3mg
) 图 5-3-4
C. 63mg
D.2 9 3mg
(√)
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2．合作探究——议一议 (1)物体保持静止与物体在某一时刻的速度为零是一回事吗？都
处于平衡状态吗？ 提示：不是一回事，物体静止时，速度等于零，合外力也等于 零，而某一时刻速度等于零时，合外力不一定等于零。静止处 于平衡状态，速度为零不一定处于平衡状态。 (2)走钢丝的杂技演员、不倒翁都能处于平衡状态，他们分别属 于什么平衡？ 提示：杂技演员属于不稳定平衡，不倒翁属于稳定平衡。
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动态平衡及其分析方法
(1 )物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡，通过控制某一 物理量，使物体的状态发生缓慢变化，在此过程中，物体始终处 于一系列的动态平衡状态。
(2)动态平衡问题的两种分析方法 ①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡 方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变 化确定因变量的变化。 ②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定 则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)， 然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况。
＋m)g＝0，F＝f 可得：N＝(M＋m)g
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(2)再以 B 为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力 NB， 墙壁对它的弹力 F 的作用(如图乙所示)，而处于平衡状态。 根据平衡条件：NBcos θ＝mg NBsin θ＝F 解得 F＝mgtan θ 所以 f＝F＝mgtan θ。 答案：(1)(M＋m)g (2)mgtan θ
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．抛出的篮球在空中运动到最高点的瞬间 解析：停在斜坡上的汽车速度为零，加速度也为零，是静态平
衡状态，故 A 正确；物体沿粗糙斜面匀速下滑，是物体做匀速
直线运动的动态平衡状态，故 C 正确；停在赛车道上的汽车要
启动是由静止到运动的过程，加速度不为零，所以不是平衡状
态，故 B 错；篮球在空中运动到最高点的瞬间仍受到重力作用， 加速度不为零，所以不是平衡状态，故 D 错。 答案：AC
解决静态平衡问题的方法及步骤 (1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角 形法、正交分解法等。 (2)应用平衡条件解题的步骤 ①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)； ②对研究对象进行受力分析； ③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的 方法列出平衡方程； ④求解方程，并讨论结果。
F2|≤F≤F1＋F2，若 F3 在此范围内，就可能与 F 平衡，故 D
正确。
答案：D
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静态平衡的计算
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[典例] 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 A 点，
足球与墙壁的接触点为 B(如图 5-3-2)，足球的质量为
m，悬绳与墙壁的夹角为 α，网兜的质量不计，求悬绳
对球的拉力和墙壁对球的支持力。
4.研究对象是相关联的多个物体的系统时 采用整体法和隔离法相结合，一般原则 是求系统内部间的相互作用时用隔离 法，求系统受到的外力作用时用整体法。
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一、共点力作用下物体的平衡条件 1．平衡状态 如果一个物体保持静止 或做 匀速直线运动 ，则这个物体就处 于平衡状态。 2．共点力作用下物体的平衡条件 物体所受的合力为 零 ，即 F 合＝0。
F1＝Ftan α＝mgtan α F2＝coFs α＝cmosgα。
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解法二：用分解法。取足球和网兜作为研究对象，其受重 力G，墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分 解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必 为零，F2与F2′的合力也必为零，所以
质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之
间，A 和 B 都处于静止状态，求：
图 5-3-5
(1)地面对三棱柱支持力的大小；
(2)地面对三棱柱摩擦力的大小。 解析：(1)选取 A 和 B 整体为研究对象，
它受到重力(M＋m)g、地面的支持力
N、墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 f
的作用(如图甲所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有 N－(束
2．从动力学的角度理解平衡状态
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的
合外力为零，它一定处于平衡状态。
3．平衡状态与力的平衡的关系
平衡状态
条件 结果
力的平衡
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1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是
()
A．停在斜坡上的汽车
B．停在赛车道上刚好启动的汽车
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1.如图 5-3-3 所示，质量为 m 的物块在水平推力作用下，
静止在倾角为 θ 的光滑斜面上，则物块对斜面的压力
为
( ) 图 5-3-3
A．mgcos θ
B．mgsin θ
mg C.cos θ
mg D.sin θ
解析：分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系。
物块静止，则 y 轴方向上有 Ny＝Ncos θ＝mg，则 N
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动态平衡问题分析
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[典例] 如图 5-3-6 所示，把球夹在竖直墙 AC 和
木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 N1，球对
木板的压力为 N2。在将木板 BC 逐渐放至水平的过程
中，下列说法正确的是 A．N1 和 N2 都增大
() 图 5-3-6
B．N1 和 N2 都减小
受合力为零时，物体也处于平衡状态，选项 A、C 正确；平衡
状态包括匀速直线运动状态，速度大小和方向均保持不变，选
项 B 错误；平衡条件 F 合＝0，若物体受三个共点力的作用，根
据三个力的合力为零可知选项 D 正确。
答案：ACD
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3．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各