水利工程经济——补充——盈亏平衡分析概率分析资料

BEP(单位产品可变成本）＝ Pr
BEP(销售价格）＝PBEP
CF 675 165 1500/ 12 385 Q
CF C q r 1500/ 12 250 165 540 Q
* BEP(总固定成本）＝CF ( P Cq r )Q (675 250165)12 3120
B P C2 Q C1 15060 300001200000 150 万元
⑸ 扩建方案分析。当市场价格降低 10% 后的单位产品 售价为135元/件，减少30元后的变动成本为30元/件，年固定成
本C1=120+40=160万元。扩建后盈利
B1 30000 135 30 1600000 155
序号 1 2 3 4 可能使用的年限 12 13 14 15 概率 0.1 0.2 0.3 0.2
解：（1）计算方案净现值的期望值和标准差 ①计算各状态下的净现值NPV（j）： =-7.791（百万元） =0.504（百万元）
NPV 3 22.5 6.9 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 9.9 P / F ,10%,11 NPV 4 24.5 7.59 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 10.59 P / F ,10%,11
B Q R Q C Q
由极值原理，令 BQ RQ CQ 0 可求得一解Q1 ，若存在 B Q1 ≤0 ， 则Q1就是最大盈利时的最优产量Qmax。
例3
某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材
料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件 48 元的基础
3、线性盈亏平衡分析方法
• 所谓线性盈亏平衡分析，是将方案的总成本Байду номын сангаас用、 销售收入视为产量的线性函数，即：
• （1）总成本函数
C CF CV CF Cq Q
• 式中C——年总成本费用； • CF——年固定成本； • CV——年可变成本 • Cq——单位产品可变成本 • Q——产量或销售量
由计算结果可知：该项目盈利有89.25%的可能性，且盈 利在1500万元以上的可能性有36.32%，亏损在75万元以上 的可能性只有9.24%，故风险不大，建议通过。
例4：某宾馆计划更新空调系统，更新后可增加年净现金流 量7.96万元，估计更新投资为52.1万元。由于进行了较为细 致的调查预测，该数据可认为是确定的。但该淘设备的运行 年限不确定，专家估计在12~18年之间，各运行年限的概率 估计见下表。对该方案做概率分析，求净现值的期望值、方 差。基准收益率为12%。
B Q 0.006Q 27 0
欲求得最优产量，只须对盈利函数求导，并令 可， 解得Q1 = 4500件
dB Q 0 dQ
即
因为 B Q 0.006 0，故 Q1=4500 件为盈利最大时的产量，即 1

最优产量。 针对非线性盈亏平衡分析，在对方案进行选择时应优先选 择平衡点较低者，盈亏平衡点低意味着项目的抗风险能力较强
11.739(百万元) 5 j
NPV D NPV 9.433
（百万元）
（2）概率分析 由于项目净现值为连续变量，且μ =E（NPV） =11.739，σ =σ （NPV）=9.433，则根据：
x NPV 11.739 P X x 9.433
一、 盈亏平衡分析
3、线性盈亏平衡分析方法
• （2）销售收入函数
S1 (1 r1 )S (1 r1 ) PQ
• 式中S——年总销售收入；
• • • • S1——扣除销售税金后的年销售收入 P——产品单价； r1——销售税率； Q——产量（销售量）。
一、 盈亏平衡分析
3、线性盈亏平衡分析方法
R Q C Q
盈亏平衡时有， 2
即 75Q 0.007Q 50000 48Q 0.004Q2
0.003Q2 27Q 50000 0
解以上方程得两个盈亏平衡点的产量为：
Q01 = 2607件、Q02 = 6393件
盈利函数为 ：B Q R Q C Q 0.003Q2 27Q 50000
NPV 1 22.5 2.445 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 5.445 P / F ,10%,11 NPV 2 22.5 3.93 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 6.93 P / F ,10%,11
，承受意外风险的能力也较强。
二、 概率分析
进行概率分析可按以下步骤进行：
1.选择需分析的不确定因素及其可能变动范围。这些因素的选择方 法与进行敏感性分析时一样，根据经验和统计资料来确定，且假定这些
因素是相互独立的；
2.预测各不确定因素发生变化的概率，每个不确定因素可能发生变 化的概率之和等于1；
3.分别求出各不确定因素发生变化时，方案净现金流在各状态发生
的概率和相应状态下的净现值，然后求出净现值的期望值； 4.求出净现值大于或等于零的累计概率；
5.对概率分析结果做出说明。
例3 某项目在寿命期内可能出现的5种状态的净现金流及 其发生的概率见表10-10。假定各年净现金流之间不相关， 方案净现值服从正态分布，行业基准收益率为10%。试计 算：净现值大于或等于零的概率；净现值小于-75万元的概 率；净现值大于1500万元的概率。
QBEP BEP(生产能力利用率）X 5.77 / 12 *100 48.1% QO
一、 盈亏平衡分析
3、线性盈亏平衡分析方法
例2 某厂建设方案预计单位产品的变动成本 60元，售价150元， 年固定成本 120 万元。问该厂盈亏平衡时的年产量和年销售额 是多少？若年产量达到 30000 件，则盈亏平衡时的生产能力利 用率是多少？每年可获利多少？假如再扩建一条生产线，每年 增加固定成本40万元，但可降低单位变动成本30元，市场产品 售价下降10%，问该扩建方案是否可行？销售税金忽略不计。 解： ⑴ 求盈亏平衡时的年产量Q0 ，由公式（4）得：
(万元)
即扩建后比扩建前每年增加利润155-150=5万元，故扩
建方案可行。
一、 盈亏平衡分析
4、线性盈亏平衡分析方法
假设销售收入、产品总成本与产量的关系为二次函数， 如图10-2所示，则在盈亏平衡时应有R（ Q）= C（Q）。由 此方程可求得两个盈亏平衡点的产量： Q01 与 Q02 ，Q01 与 Q02 之间为盈利区的产量范围。盈利函数式为： ，
* BEP(总固定成本）＝ CF (P Cq r)Q
利润=0
一、 盈亏平衡分析
3、线性盈亏平衡分析方法
• （4）负荷率 •
QBEP BEP(生产能力利用率）X QO
式中：QO — 设计生产能力； QBEP — 盈亏平衡产量
• 上式刻画了项目的安全程度，QBEP离Q0越远，项目 应该越安全。根据国外的经验，当X小于70%时，认 为项目的抗风险能力强。
• （3）盈亏平衡点——BEP(break even point) • 销售收入＝总成本费用 • 由此得到盈亏平衡点
BEP(产量） QBEP CF CF P Cq Pr P Cq r 1 C * BEP(单位产品可变成本）＝ Cq Pr F Q CF BEP(销售价格）＝ PBEP Cq r Q
=17.1（百万元）
=18.699（百万元）
NPV 5 27 7.785 P / A,10%,9 P / F ,10%,1 10.935 P / F ,10%,11
=18.377（百万元）
②计算净现值的期望值、方差、标准差
E NPV NPV j Pj
一、 盈亏平衡分析
3、线性盈亏平衡分析方法
• 【例1】 某设计方案设计年生产能力12万吨，产品售价675元/ 吨，每吨产品的税金为165元，单位产品的变动成本为250元， 年固定成本为1500元。求盈亏平衡点。
BEP(产量） QBEP CF 1500 5.77 P C q r 675 250 165
可以求出各项待求概率，Ф 值可由标准正态分布表中查出。 ①净现值大于或等于零的概率：
P NPV 0 1 P NPV 0 0 11.739 1 9.433 11 1.24

1.24 0.8925
②净现值小于-0.75百万元的概率：
评价方案的一种不确定性分析。
一、 盈亏平衡分析
2、盈亏平衡分析的基本方法
• 是建立成本与产量、销售收入与产量、利润与产量 之间的函数关系，通过对其函数或图形进行分析， 找出盈亏平衡点或“界限”。 • • 产品销售量若低于一定的“界限”，企业就无利 可图，甚至亏本； 通过盈亏平衡分析就可以找到这个“界限”，从 而预知产品的销售量达到多少时才有盈利，并结合 市场调查，分析市场上是否能达到这个销售量，以 确定产品的开发价值，避免决策的盲目性。
一、 盈亏平衡分析
2、盈亏平衡分析的基本方法
• 盈亏平衡分析一般将问题简化，即只将一个量（因 素）视为变量，而其他的量（因素）视为其函数。 • 盈亏平衡分析将产量看作自变量，销售量、总成本
看作是产量的一元函数。
• 根据函数关系，具体分为：
• 线性盈亏平衡分析
• 非线性盈亏平衡分析
一、 盈亏平衡分析
Q0 C1 1200000 133 P C2 15060
⑵ 求盈亏平衡时的销售额R0，得
R0 = P· Q0 = 150×13333 = 200
⑶ 求盈亏平衡时生产能力利用率f0，
（万元）
f 013333100%44.4% 30000
⑷ 达到设计生产能力每年可获利B，由公式（10-3）：
j 1 5
0.1(7.791) 0.20.504 0.417.1 0.218.669 0.118.377
D NPV N PV E NPV Pj
j 1
2
2 0.2 （ [ -7.791）-11.739]2 0.1 （0.504-11.739） 2 0.4 2 0.2 17.1-11.739） （ （18.669-11.739） 2 0.1 18.377-11.739） （ 88.977
上降低产品产量的 0.4% ，产品售价在原来每件 75 元的基础上 降低产品产量的 0.7% ，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优
产量。
解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量 Q 的 函数如下： R Q 75 0.007Q Q 75Q 0.007Q2
C Q 50000 48 0.004Q Q 50000 48Q 0.004Q2
0.75 11.739 P NPV 0.75 9.433 1 1.32 1 0.90658 0.0924 ③净现值大于15百万元的概率：

P NPV 15 1 P NPV 15
15 11.739 1 9.433 1 0.35 1 0.6368 0.3632
工程项目不确定性分析
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
一、 盈亏平衡分析
1、什么是盈亏平衡分析
• 盈亏平衡分析是在一定的生产、生产能力的条件下， 研究成本与收益的平衡关系的方法。 • 又称量—本—利分析，它是将成本划分为固定成本和 变动成本，并假定产——销量一致，根据产量、成本、 销价和利润之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而