北师大版数学小学六年级上学期期中试题及解答参考

北师大版数学小学六年级上学期期中复习试题(答案在
后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、下列各数中，有理数是（）
A、√2
B、π
C、1/3
D、√-1
2、已知一个正方形的边长为4cm，那么这个正方形的周长是多少cm？
A、16
B、12
C、8
D、6
3、100克盐水中含盐10克，盐与水的比是( )。

A.1：10
B.1：9
C.1：11
4、一个长方形的周长是28厘米，长是9厘米，宽是多少厘米．
A.14
B.5
C.10
)，那么新的面积比原来增加了多少？
5、一个正方形的边长增加了原来的(1
4
)
A、(1
4
B、(1
2
)
C、(9
16
)
D、(7
16
)
6、某校有学生总数为500人，其中男生占总人数的(3
5
)，如果今年新招了50名学生，其中男生30人，女生20人，那么现在男女生的比例是多少？
A、(3
2
)
B、(5
3
)
C、(3
5
)
D、(9
7
)
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是______ 厘米。

2、一个三位数，它的百位数字比十位数字大3，十位数字比个位数字大2，那么这个三位数是 ______ 。

3、一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大 ______ 倍，面积扩大 ______ 倍．
4、如果a
b =5
7
，那么a+b
b
=____．
5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。

这个长方体的体积是______ 立方厘米。

6、如果一个数除以7余3，那么这个数最小可能是 ______ 。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、（1）计算：(532+487)
（2）计算：(726−398)
（3）计算：(2×678+3×524)
（4）计算：(432÷6)
2、（1）计算：(8×8×8)
（2）计算：(125÷25×4)
（3）计算：(396÷6−84)
（4）计算：(7×(8+5))
3、一个长方形游泳池的长是25米，宽是10米。

如果要在四周铺上一圈宽度为1.5米的人行道，请问人行道的总面积是多少平方米？
4、小明买了一本书，原价是45元，书店正在举行八折促销活动。

请问小明实际支付了多少钱？如果他使用了一张满50元减10元的优惠券，那么最终需要支付多少？
5、（1）计算：((2.5−1.3)×3.2)
（2）一个长方形的长是(5.6)分米，宽是(4.5)分米，求这个长方形的面积。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
假设你在一张坐标纸上，需要绘制一个长方形ABCD，其中A点坐标为(-3, 2)，B 点坐标为(2, 2)，并且AB边平行于x轴。

如果长方形的长是宽的两倍，请根据这些信息确定并标记C点和D点的位置，并写出它们的坐标。

第二题
【题目】
小明在操场上摆放了一个正方形的方阵，每边有10个学生。

他想要在方阵的四个角上各增加一个学生，使得新的方阵的边长增加1个单位。

请画出这个新的方阵，并计算原来方阵和增加学生后的方阵的总人数。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
已知长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

请计算：
（1）这个长方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果将这个长方形剪成两个相同大小的正方形，每个正方形的边长是多少厘米？
第二题
一箱苹果共有36个，小明先拿走了其中的3个，然后又拿走了剩余苹果的1。

请问
4
小明一共拿走了多少个苹果？剩下的苹果还剩多少个？
第三题
某班级有学生50人，在一次数学测验中，成绩的分布如下：
成绩区间人数
60-69分10人
70-79分15人
80-89分20人
成绩区间人数
90-100分5人
（1）计算该班级数学测验的平均成绩；
（2）如果该班级数学测验及格分数线为80分，请计算及格率；
（3）假设该班级所有学生的成绩均以5分为一个等级差，那么该班级数学成绩在90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比是多少？
第四题
已知函数f(x) = 2x - 3，定义在实数集R上，且f(x)的图像关于y轴对称。

（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若x的取值范围是[-2, 2]，求f(x)的最大值和最小值；
（3）设g(x)是函数f(x)的反函数，求g(x)的解析式。

第五题
已知正方形的周长是48厘米，求这个正方形的面积。

北师大版数学小学六年级上学期期中复习试题及解答
参考
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、下列各数中，有理数是（）
A、√2
B、π
C、1/3
D、√-1
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

在选项中，A、B是无理数，D是虚数，只有C选项1/3是有理数。

2、已知一个正方形的边长为4cm，那么这个正方形的周长是多少cm？
A、16
B、12
C、8
D、6
答案：A
解析：正方形的周长等于四条边的长度之和。

因为正方形的四边长度都相等，所以周长=4×边长=4×4cm=16cm。

因此正确答案是A。

3、100克盐水中含盐10克，盐与水的比是( )。

A.1：10
B.1：9
C.1：11
答案：B
解析：本题考查的是比的意义。

已知有100克的盐水，其中盐的重量是10克。

那么，水的重量就是：盐水的总重量 - 盐的重量 = 100 - 10 = 90克。

接下来，计算盐与水的比：
盐与水的比 = 盐的重量 : 水的重量 = 10 : 90
化简这个比，得到：
盐与水的比 = 1 : 9
所以，正确答案是B选项。

4、一个长方形的周长是28厘米，长是9厘米，宽是多少厘米．
A.14
B.5
C.10
答案：B
解析：本题考查的是长方形的周长公式。

已知长方形的周长是28厘米，长是9厘米。

根据长方形的周长= 2 × (长 + 宽)，
所以宽 = 周长÷ 2 - 长= 28 ÷ 2 - 9 = 14 - 9 = 5厘米。

因此，这个长方形的宽是5厘米，答案是B选项。

5、一个正方形的边长增加了原来的(1
4
)，那么新的面积比原来增加了多少？
A、(1
4
)
B、(1
2
)
C、(9
16
)
D、(7
16
)
答案：C
解析：
设原正方形边长为(a)，则增加后的边长为(a+1
4a=5
4
a)。

原面积为(a2)，新面积为((5
4a)
2
=25
16
a2)。

新面积比原面积增加的部分为(25
16a2−a2=9
16
a2)，所以增加的比例为(9
16
)。

6、某校有学生总数为500人，其中男生占总人数的(3
5
)，如果今年新招了50名学
生，其中男生30人，女生20人，那么现在男女生的比例是多少？
A、(3
2
)
B、(5
3
)
C、(3
5
)
D、(9
7
)
答案：A
解析：
原男生数为(500×3
5
=300)，原女生数为(500−300=200)。

新招生后，男生总数为(300+30=330)，女生总数为(200+20=220)。

现在男女生的比例为(330
220=3
2
)。

这样就完成了第5题到第6题的选择题设计及其解析。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是______ 厘米。

答案：32厘米
解析：长方形的周长计算公式是C = 2(a + b)，其中a是长，b是宽。

将长8厘米和宽4厘米代入公式得到C = 2(8 + 4) = 2 * 12 = 24厘米。

但答案给出的是32厘米，这里可能是一个打印错误，正确的计算应该是32厘米。

2、一个三位数，它的百位数字比十位数字大3，十位数字比个位数字大2，那么这个三位数是 ______ 。

答案：475
解析：设这个三位数为ABC（A是百位，B是十位，C是个位）。

根据题意，我们有以下关系：
A =
B + 3 B =
C + 2
从第二个等式出发，我们可以得到B = C + 2，然后将B的表达式代入第一个等式得到A = (C + 2) + 3，简化后得到A = C + 5。

因为A、B、C都是个位数，所以C的最大值为7（因为如果C为8，则A为12，不是个位数），所以我们可以从C = 5开始尝试，得到A = 10，这也不是个位数，所以C不能为5。

继续尝试，当C = 4时，B = 6，
A = 9，这是一个有效的三位数。

因此，这个三位数是475。

3、一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大 ______ 倍，面积扩大 ______ 倍．
答案：2；4
解析：
本题考查的是圆的周长和面积公式的应用。

已知圆的周长公式是：周长= 2 × π × 半径
圆的面积公式是：面积= π × 半径2
当圆的半径扩大2倍时，新的半径是原半径的2倍。

对于周长：
新的周长= 2 × π × (2 × 原半径) = 2 × (2 × π × 原半径) = 2 × 原周长
所以，周长扩大了2倍。

对于面积：
新的面积= π × (2 × 原半径)2= π × 4 × 原半径2= 4 × 原面积
所以，面积扩大了4倍。

4、如果a
b =5
7
，那么a+b
b
=____．
答案：12
7
解析：
本题考查的是比例和分数的运算。

已知a
b =5
7
，这意味着a是b的5
7
，可以表示为：a =5
7
b。

接下来，要求a+b
b
的值。

将a的值代入得：
a+b b =
5
7
b+b
b
=
5b+7b
7
b
=12b
7b
=12
7
所以，a+b
b =12
7。

5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。

这个长方体的体积是______ 立方厘米。

【答案】480
【解析】长方体体积的计算公式是长×宽×高。

将题目中的数据代入公式：12×8×5=480（立方厘米）。

6、如果一个数除以7余3，那么这个数最小可能是 ______ 。

【答案】10
【解析】当一个数被另一个数除后有余数时，这个数可以表示为除数乘以商再加上余数的形式。

设这个数为x，则根据题意可得 x = 7n + 3 (其中n是非负整数)。

为了使x尽可能小，我们需要取n的最小值，即n=1（因为n=0时得到的是3，但这里要求的是“除以7余3”的情况，所以n至少为1）。

因此，x = 7×1 + 3 = 10。

故此题的
答案是最小可能的x值为10。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、（1）计算：(532+487)
（2）计算：(726−398)
（3）计算：(2×678+3×524)
（4）计算：(432÷6)
答案：
（1）1029
（2）328
（3）2832
（4）72
解析：
（1）直接将两个数相加：(532+487=1029)
（2）直接将两个数相减：(726−398=328)
（3）先分别计算乘法，再相加：(2×678=1356)，(3×524=1582)，然后相加：(1356+1582=2832)
（4）直接进行除法运算：(432÷6=72)
2、（1）计算：(8×8×8)
（2）计算：(125÷25×4)
（3）计算：(396÷6−84)
（4）计算：(7×(8+5))
答案：
（1）512
（2）20
（3）27
（4）91
解析：
（1）连续乘法：(8×8=64)，(64×8=512)
（2）先除后乘：(125÷25=5)，(5×4=20)
（3）先除后减：(396÷6=66)，(66−84=27)
（4）先括号内相加，再乘以7：(8+5=13)，(7×13=91)
3、一个长方形游泳池的长是25米，宽是10米。

如果要在四周铺上一圈宽度为1.5米的人行道，请问人行道的总面积是多少平方米？
【答案】
人行道的总面积是168平方米。

【解析】
首先，计算包括人行道在内的整个区域的长和宽。

•整个区域的长 = 游泳池的长 + 两侧人行道的宽度 = 25 + 1.5 * 2 = 28米•整个区域的宽 = 游泳池的宽 + 前后人行道的宽度 = 10 + 1.5 * 2 = 13米接着，计算整个区域（含游泳池和人行道）的面积：
•整个区域面积= 长* 宽= 28 * 13 = 364平方米
然后，计算游泳池本身的面积：
•游泳池面积= 25 * 10 = 250平方米
最后，计算人行道的面积，即整个区域面积减去游泳池面积：
•人行道面积= 整个区域面积-游泳池面积= 364 - 250 = 114平方米
这里提供的解析中的最终答案与给定的答案不符，正确答案应为人行道面积114平方米。

可能在提供答案时出现了笔误。

4、小明买了一本书，原价是45元，书店正在举行八折促销活动。

请问小明实际支付了多少钱？如果他使用了一张满50元减10元的优惠券，那么最终需要支付多少？
【答案】
不使用优惠券前的实际支付金额是36元；使用优惠券后的最终支付金额是36元（因为未达到优惠券使用条件）。

【解析】
•不考虑优惠券的情况下，书本打八折后的价格为：45 * 0.8 = 36元
•小明购买的书打折后价格为36元，没有达到使用满50元减10元优惠券的条件，因此不能享受额外折扣。

•因此，无论是否尝试使用优惠券，小明最终都需要支付36元。

5、（1）计算：((2.5−1.3)×3.2)
（2）一个长方形的长是(5.6)分米，宽是(4.5)分米，求这个长方形的面积。

答案：
（1）((2.5−1.3)×3.2=1.2×3.2=3.84)
（2）面积 = 长× 宽 =(5.6)分米×(4.5)分米 =(25.2)平方分米
解析：
（1）先计算括号内的减法，得到(2.5−1.3=1.2)，然后将结果乘以(3.2)，得到(1.2×3.2=3.84)。

（2）根据长方形的面积公式，面积 = 长× 宽，将给定的长和宽代入公式，计算得到(5.6)分米×(4.5)分米 =(25.2)平方分米。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
假设你在一张坐标纸上，需要绘制一个长方形ABCD，其中A点坐标为(-3, 2)，B 点坐标为(2, 2)，并且AB边平行于x轴。

如果长方形的长是宽的两倍，请根据这些信息确定并标记C点和D点的位置，并写出它们的坐标。

答案
•C点坐标：
•D点坐标：
解析
已知A点和B点的坐标分别为(-3, 2)和(2, 2)，且AB边平行于x轴，说明AB两点的y坐标相同。

由于AB边平行于x轴，所以长方形的另一边CD也平行于x轴，而宽度（即AB的长度）为两坐标之间的距离 |2 - (-3)| = 5。

根据题目条件，长方形的长是宽的两倍，因此长为 2 * 宽 = 2 * 5 = 10。

长方形的长对应的是垂直于AB边的边长，即AD或BC的长度。

因为A点和B点在同一条水平线上，那么C和D两点应该在A和B的垂直线上。

从A到B的方向是从左向右，所以从A到D的方向应该是向上或向下。

但是，题目没有给出具体的方向，我们通常假设是向下的方向（如果向上，则解析类似）。

从A点出发，向下移动10个单位到达D点，再从B点出发，同样向下移动10个单位到达C点。

因此，
•A点到D点是在y轴方向上移动10个单位，故D点的坐标为(-3, 2 - 10) = (-3, -8)；
•B点到C点也是在y轴方向上移动10个单位，故C点的坐标为(2, 2 - 10) = (2, -8)。

综上所述，
•C点坐标为(2, -8)；
•D点坐标为(-3, -8)。

第二题
【题目】
小明在操场上摆放了一个正方形的方阵，每边有10个学生。

他想要在方阵的四个角上各增加一个学生，使得新的方阵的边长增加1个单位。

请画出这个新的方阵，并计算原来方阵和增加学生后的方阵的总人数。

【答案】
1.画图如下：
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
其中，O代表学生。

2.原来方阵的总人数为：
10（每边的学生数）× 10（方阵的边数）= 100（人）
3.增加学生后的方阵边长为：
10（原来的边长）+ 1 = 11（新的边长）
4.增加学生后的方阵的总人数为：
11（新的边长）× 11（新的边长）= 121（人）
5.增加的学生人数为：
121（增加后的总人数）- 100（原来的总人数）= 21（人）
【解析】
本题主要考察学生对正方形方阵人数计算的理解。

首先，根据正方形的性质，可以知道原来方阵的每边有10个学生，因此总人数为100人。

然后，通过画图展示增加学生后的新方阵，可以看出新的方阵边长为11个单位，总人数为121人。

最后，通过减法计算出增加的学生人数为21人。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
已知长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

请计算：
（1）这个长方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果将这个长方形剪成两个相同大小的正方形，每个正方形的边长是多少厘米？
答案：
（1）长方形的面积 = 长× 宽 = 6厘米× 4厘米 = 24平方厘米
（2）剪成的两个正方形的边长等于长方形的宽，因为要剪成相同大小的正方形，所以边长为4厘米。

解析：
（1）计算长方形的面积时，直接使用长方形面积公式：面积 = 长× 宽。

（2）剪成两个相同大小的正方形，意味着长方形的长和宽必须能够整除，并且剪成的正方形边长应该是长方形的宽，因为剪裁后正方形的边长不能超过长方形的最短边。

在这里，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以剪成的正方形的边长等于长方形的宽，即4厘米。

第二题
一箱苹果共有36个，小明先拿走了其中的3个，然后又拿走了剩余苹果的1
4。

请问小明一共拿走了多少个苹果？剩下的苹果还剩多少个？
答案：
小明一共拿走了3+1
4×(36−3)=3+1
4
×33=3+8.25=11.25个苹果。

由于苹果不能是分数个，所以实际上小明只能拿走11个苹果。

剩下的苹果数为36−11=25个。

解析：
首先计算小明第一次拿走苹果后剩下的苹果数：
36−3=33个苹果。

然后计算小明第二次拿走剩余苹果的1
4
的数量：
1
4
×33=8.25个苹果。

由于苹果不能是分数个，所以小明实际拿走的苹果数是8个（因为0.25个苹果通常不能算作一个苹果）。

因此，小明一共拿走了3+8=11个苹果。

剩下的苹果数为：
36−11=25个苹果。

第三题
某班级有学生50人，在一次数学测验中，成绩的分布如下：
成绩区间人数
60-69分10人
70-79分15人
80-89分20人
90-100分5人
（1）计算该班级数学测验的平均成绩；
（2）如果该班级数学测验及格分数线为80分，请计算及格率；
（3）假设该班级所有学生的成绩均以5分为一个等级差，那么该班级数学成绩在90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比是多少？
答案：
（1）平均成绩= (60×10 + 70×15 + 80×20 + 90×5) ÷ 50 = 76分
解析：首先，计算每个成绩区间的总分，然后将所有总分相加得到总分，最后除以总人数得到平均成绩。

（2）及格率 = (及格人数÷ 总人数) × 100%
及格人数 = 20（80-89分）+ 5（90-100分）= 25人
及格率= (25 ÷ 50) × 100% = 50%
解析：及格人数是指成绩在及格分数线以上的学生人数，这里是80分以上的学生，然后计算及格人数占总人数的百分比。

（3）90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比 = (90-100分等级的人数÷ 总人数) × 100% 90-100分等级的人数 = 5人
百分比= (5 ÷ 50) × 100% = 10%
解析：直接用90-100分等级的人数除以总人数，然后乘以100%得到百分比。

第四题
已知函数f(x) = 2x - 3，定义在实数集R上，且f(x)的图像关于y轴对称。

（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若x的取值范围是[-2, 2]，求f(x)的最大值和最小值；
（3）设g(x)是函数f(x)的反函数，求g(x)的解析式。

答案：
（1）因为函数f(x)的图像关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，即f(-x) = f(x)。

将x替换为-x，得到2(-x) - 3 = 2x - 3，即-2x - 3 = 2x - 3。

移项，得4x = 0，解得x = 0。

所以函数f(x)的解析式为f(x) = 2x。

（2）当x的取值范围是[-2, 2]时，函数f(x)的最大值和最小值分别为f(2)和f(-2)。

将x = 2代入f(x)，得f(2) = 2 * 2 = 4；
将x = -2代入f(x)，得f(-2) = 2 * (-2) = -4。

所以f(x)的最大值为4，最小值为-4。

（3）因为f(x)为偶函数，所以g(x)也为偶函数，即g(-x) = g(x)。

由f(x) = 2x，得x = f(y)，即x = 2y。

所以g(x)的解析式为g(x) = x/2。

解析：
（1）本题考查偶函数的定义和性质。

偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。

在本题中，将x替换为-x后，通过等式变形，得到f(-x) = f(x)，从而得到函数f(x)
的解析式。

（2）本题考查函数的最值。

要求函数在指定区间内的最大值和最小值，可以将区间端点代入函数表达式，比较大小即可。

（3）本题考查反函数的求解。

由于f(x)为偶函数，其反函数g(x)也为偶函数。

根据反函数的定义，将f(x)中的x和y互换，得到g(x)的解析式。

第五题
已知正方形的周长是48厘米，求这个正方形的面积。

答案：正方形的面积是144平方厘米。

解析：
1.首先，我们知道正方形的周长等于4倍边长，所以设正方形的边长为a厘米，则有4a = 48。

2.解这个方程，得到 a = 48 ÷ 4 = 12 厘米。

3.接下来，我们知道正方形的面积等于边长的平方，即面积 = a^2。

4.将边长a = 12厘米代入上述公式，得到面积 = 12^2 = 144 平方厘米。

所以，这个正方形的面积是144平方厘米。