辽宁省东北育才学校2024-2025学年高三上学期高中学段联合考试数学试卷(无答案)

2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试
数学科试卷
答题时间：120分钟
满分：150分
命题人：李海顺
姜平
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2.复数、满足
，若，则（ ）
A
B ．1
C ．
D
3.已知命题p ：，；q ：，.均为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．
4.将函数图象向右平移
后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，，则（ ）A ．B
C ．
D ．5.如图，在四边形中，，，，
E 为线段中点，，
则（ ）
A
B ．15
C ．18
D ．9
{}
820A x x =∈->N {}
2
B x y x ==A B = []0,2[)0,4{}0,1{}
0,1,2,31z 2z 1212z z z z +=11i z =+2z =x ∀∈R 2
10ax ax -+>x ∃∈R 2
0x x a -+≤()
,4-∞[)
0,410,4
⎛⎤ ⎥
⎝
⎦
10,4
⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
()8sin f x x =π
8
()g x ()4g x =[]0,8παβπcos 6αβ⎛⎫
++
= ⎪⎝
⎭
1-12-
ABCD 4AC = 2AD =
60CAD ∠=︒AC 2DE EB = DB DC ⋅=
6.已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）A
B ．
C ．
D ．
7.定义在上的函数满足
，，，且当时，，则（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.若关于x 不等式恒成立，则当时，的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分
.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列四个命题为真命题的是（ ）.
A ．在中，角A ，
B ，
C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，要使满足条件的三
角形有且只有两个，则B ．若向量，，则在上的投影向量为C ．已知向量，，则
的最大值为D ．在中，若（），则动点O 的轨迹一定通过的重心
10.若，，且，则下列结论正确的是（ ）A ．的最小值为2B ．的最小值为4
()20252025x x f x -=-0a >0b >()()20f a f b -+=3111
a b +++1+
1R ()f x ()00f =()()11f x f x +-=()1
52
x f f x ⎛⎫=
⎪⎝⎭1201x x <≤≤()()12f x f x ≤12025f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
1
256
1128
164
132
()ln mx x n +≤1e e
m ≤≤1
e
ln n m +-11e
+e 1-e
ABC ∆a =2b =A θ=π0,
6θ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
()5,0a = ()2,1b = a b
()4,2()cos ,sin a αα= ()2,1b = a b -
1
+ABC ∆sin sin AB AC AO AB B AC C λ⎛⎫ ⎪
=+ ⎪⎝⎭
λ∈R ABC ∆0a >0b >22a b +=22
4a b +24a
b
+
C ．
D ．若实数，则的最小值为811.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A ．在上是增函数B ．的图象关于中心对称C ．在上有两个极值点
D ．若为的一个极小值点，且恒成立，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知方程的两个复数根分别为，
，则 .
13.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P ，则的余弦值为 .
14.若，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.（1）求角B 的大小：
（2）若，，，求的值；
（3）设D 是边上一点，为角平分线且，求的值.16.（本题满分15分）
己知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
()sin 123
a b ++>1c >22321
21a a b c ab c ⎛⎫++-⋅+
⎪-⎝⎭
()sin cos e e x x f x =-e ()f x π0,
2⎛
⎫
⎪⎝
⎭
()f x π,04⎛⎫
⎪⎝⎭
()f x ()0,π0x ()f x ()0cos 0e tan x a f x x -<+1
a <-2
340z z ++=1z 2z 12z z -ABC ∆1AB =2AC =60BAC ∠=︒BC AC AM BN MPN ∠()2
2
16ln 8ln 122x x f x x ⎛⎫
=+-+ ⎪⎝⎭
()f x ABC ∆()1
cos cos cos 02
c B b C a ++=8a c +=7b =a c <()sin 2A C +AC BD 2AD DC =cos A ()()2e 2e x x f x a ax =+--2a =()y f x =()()
1,1f
（2）讨论的单调区间.17.（本题满分15分）
在复数集中有这样一类复数：与（a ，），我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.（1）设，，求证：
是实数；（2）已知，，，求
的值；（3）设，其中x ，y 是实数，当时，求的最大值和最小值.18.（本题满分17分）
已知函数（）的图象关于y 轴对称.
（1）求；
（2）设，求的最大值和此时的x 的集合；（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.19.（本题满分17分）请阅读下列2段材料：
材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n 阶导数：设函数的阶导数（，）仍是可导函数，则的导数称为的n 阶导数，记为，即.
材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 次多项式，分母是n 次多项式，那么帕德逼近就是
阶的帕德逼近.()f x i z a b =+i z a b =-b ∈R 0b ≠1z ≠1z =2
1z
z
+13z =25z =127z z -=1
2
z z i z x y =+1z =2
1z z -+()()()5cos sin 5sin 3tan 4sin 5sin f x x x x θθθθ=⋅--+--π02
θ<<tan θ()()π2h x f x f x ⎛⎫
=⋅+
⎪⎝
⎭
()h x ()()π2g x f
x f x λωω⎛⎫=-+
⎪
⎝
⎭0λ>0ω>()y g x =π
6
x =2π,443λ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
λω+()y f x =()f x ()f'x ()f'x '⎡⎤⎣⎦()f x ()f''x ()f''x ()f''x ()'f''x ⎡⎤⎣⎦()f x ()f'''x ()y f x =1n -()1n f x -2n ≥n +∈N ()1n f x -()1
n f
x '-⎡⎤⎣⎦()f x ()n
f x ()()1n n f x f x '-⎡⎤=⎣⎦m
n
一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为
自然对数的底数）.
请根据以上材料回答下列问题：
（1）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；（2）求证：当时，恒成立.（3）在（1）条件下，若在上存在极值，求m 的取值范围()f x 0x =[],m n ()0111m
m n
n a a x a x R x b x b x
+++=+++ ()()00f R =()()00f'R'=()()00f''R''=(
)
()()()00m n m n f R ++=e 2.71878=()()ln 1f x x =+0x =[]1,1()R x ()f x ()R x ()0,x ∈+∞2
3
x
x >
()()()()12f x h x m f x R x ⎛⎫
=
-- ⎪⎝⎭
()0,+∞。