2023-2024学年山东省青岛市莱西市青岛版五年级下册期中测试数学试卷【附答案】

2023－2024学年山东省青岛市莱西市五年级（下）期中数学
试卷
一、计算。

1．直接写得数。

9283
´＝ 325%5+＝ 7569¸＝ 23155-¸＝0.1÷1%＝ 3.14×32＝ 42855¸＝ 111236æö´-ç÷èø
＝2．解方程或比例。

3380%10x x -= 13147
x -= 34∶12x =∶13二、填空。

3．一个圆锥的体积是180立方厘米，底面积是30平方厘米，它的高是 。

4． ∶6105=＝ %＝()18＝ （填小数）。

5．（如图）正方形面积是28平方厘米，这个圆的面积是
平方厘米。

6．小明准备把3000元压岁钱存入银行，一年后取出。

如果按一年定期的存款利率2.25%计算，到期后小明可以取回 元。

7．甲数的58
等于乙数的13（甲、乙两数均不为零），甲数和乙数的比是 。

8．王老师花43元，买了钢笔和圆珠笔共10支。

圆珠笔每支3.5元，钢笔每支7.5元，买了 支圆珠笔。

9．王老师用一些种子进行发芽实验，发芽粒数与没有发芽粒数的比是7∶1，这批种子的发芽率是 。

10．太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。

（π取3.14）
三、判断。

（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
11．圆柱体木料的长一定，这根木料横截面的面积和它的体积成正比例。

( ) 12．在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。

( )
13．如果a∶b＝3
4
，那么4a＝3b。

( )
14．一件商品，降价20元后卖180元，这件商品折扣是八折。

( )
15．圆柱侧面展开图是一个正方形，它的底面直径是5cm，那么高也是5cm。

( )四、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）
16．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。

下面说法正确的是（）。

A．圆柱的体积比正方体的体积小。

B．圆柱的体积是圆锥的1
3。

C．圆锥的体积是正方体的1
3。

17．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。

意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。

如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。

下列哪个选项表述的是《九章算术》中这种求体积的方法（）。

A．V＝Sh B．S＝a2C．V＝a2h
18．六年级举行图书义卖活动，一班卖了48本，比二班多卖了20%。

下面描述正确的是（）。

A．二班卖书本数比一班少20%
B．
C．二班与一班卖书本数的比是5∶6
19．用一个高约是30厘米圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器内，水的高度是（）厘米。

A．15B．20C．10
20．根据如图中的信息判断，下列等式不成立的是（）。

A．a∶c＝d∶b B．a
d
＝
c
b
C．a∶c＝b∶d
五、探索实践。

21．判断并说明理由。

小刚测得几棵树的高和影长记录如表。

树高（米）2345
影长（米） 1.6 2.4 3.24
他通过计算得出：树高和影长成正比例。

你觉得小刚说的对吗？请写出你的判断理由。

22．如图是一个长5厘米，宽2厘米的长方形，于亮想在长方形内剪下一个最大的半圆。

（1）请在图中画一画。

（2）剪下的半圆周长是多少？
六、解决问题。

23．看图列式并解答。

24．看图列式并解答。

25．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。

淘气的爸爸算
了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？
26．一个圆形溜冰场的周长是94.2米，经过扩建后，半径增加了2米，扩建后周长是多少？
27．小明每天都是同一时刻从家里出发，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，如果每分钟走45米，就要迟到5分钟。

小明家到学校的路程是多少米？（用比例解答）28．将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，求这根木料的体积。

29．一个圆柱体饮料罐的底面直径是6厘米，高10厘米，要把它的侧面用标签纸围严，至少需要多少平方厘米的标签纸？
1．34
；0.85；72；1310；28.26；
17；2【解析】略
2．322
x =；167x=；12x =【分析】3380%10x x -=
，先将左边合并成2.2x ，根据等式的性质2，两边同时÷2.2即可；13147x -=，根据等式的性质1和2，两边同时＋14x ，再同时－37，最后同时÷14即可；34∶12x =∶13，根据比例的基本性质，先写成131243
x =´的形式，两边同时÷12即可。

【详解】3380%10
x x -=
解：2.20.3x =2.2 2.20.3 2.2
x ¸=¸322x =
13147
x -=解：113114474
-x+x=+x 31174
x=+313317477
x +--1447x=11414474
x =¸¸447
x=´16
7x=34∶12
x =∶13解：131243
x =´11112242
x ¸=¸124
x =´
1
2
x =3．18【分析】根据圆锥体积＝21h 3
r p ，其中2r p 是圆锥的底面积，已知圆锥底面积及体积，可根据公式计算得出答案。

【详解】圆锥的高为：
1180303
¸¸180330
=´¸54030
=¸18=（厘米）
4．12；120；15；1.2
【分析】根据分数的基本性质，65的分子和分母都乘3计算1815
；根据分数与比的关系，65＝6∶5；根据比的性质，6∶5的前项和后项都乘2就是12∶10；把65
化成小数是1.2；把1.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是120%；据此解答。

【详解】12∶10＝
65＝120%＝1815
＝1.25．28.26
【分析】已知圆的直径相当于正方形的边长，所以正方形的面积＝边长×边长＝4r 2，用28÷4即可求出半径的平方，再根据圆面积公式：S ＝πr 2，代入数据即可求出圆面积。

【详解】28÷4×3.14
＝7×3.14
＝28.26（平方厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米。

6．3067.5
【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入即可求出利息，之后再加上本金即可。

【详解】3000×2.25%×1＋3000
＝67.5×1＋3000
＝67.5＋3000
＝3067.5（元）
到期后小明可以取回3067.5元。

7．8∶15
【分析】假设甲数×5
8
＝乙数×
1
3
＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。

【详解】假设甲数×5
8
＝乙数×
1
3
＝1，
则甲数为8
5
，乙数为3；
则甲数和乙数的比是
8
5
∶3
＝（8
5
×5）∶（3×5）
＝8∶15
8．8
【分析】设买了x支圆珠笔，则买了（10－x）支钢笔，根据圆珠笔单价×圆珠笔数量＋钢笔单价×钢笔数量＝花的总钱数，列出方程求出x的值即可。

【详解】解：设买了x支圆珠笔。

3.5x＋7.5×（10－x）＝43
3.5x＋75－7.5x＝43
75－4x＝43
75－4x＋4x＝43＋4x
43＋4x＝75
43＋4x－43＝75－43
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
买了8支圆珠笔。

9．87.5%
【分析】两数相除又叫两个数的比，发芽粒数与没有发芽粒数的比是7∶1，将发芽粒数看作7，没有发芽粒数看作1，种子总数是（7＋1），根据发芽率＝发芽粒数÷种子总数×100%，列式计算即可。

【详解】7÷（7＋1）×100%
＝7÷8×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
这批种子的发芽率是87.5%。

10．157
【分析】左上小半圆可以补到右下小半圆，阴影部分可以拼成一个大半圆，根据2
=，
S r
π
求出大圆的面积，除以2即可。

【详解】3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
阴影部分的面积是157平方厘米。

11．√
【分析】这根木料横截面的面积和它的体积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

据此判断。

【详解】因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），所以圆柱体木料的长一定，这根木料横截面的面积和它的体积成正比例。

故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

12．×
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。

【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。

故答案为：×
13．√
【分析】将分数写成比的形式，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。

【详解】3
4
＝3∶4，a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质，可得4a＝3b，原题说法正确。

故答案为：√
14．×
【分析】先求出原价，降价后价格÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。

【详解】180÷（180＋20）
＝180÷200
＝0.9
＝90%
一件商品，降价20元后卖180元，这件商品折扣是九折，原题说法错误。

故答案为：×
15．×
【分析】圆柱侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长＝高，圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，据此分析。

【详解】3.14×5＝15.7（cm）
圆柱侧面展开图是一个正方形，它的底面直径是5cm，那么高是15.7cm，所以原题说法错误。

故答案为：×
16．C
【分析】根据正方体的体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×
高×1
3
，当正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的
1
3
，圆
锥的体积是正方体体积的1
3
，由此即可判断。

【详解】A．圆柱的体积和正方体的体积一样大；选项说法错误；B．圆柱的体积是圆锥的3倍，选项说法错误；
C．圆锥的体积是正方体的1
3
，选项说法正确。

故答案为：C
17．C
【分析】根据底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积，即长方体的体积＝底面边长×边
长×高，底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，用字母表示出求体积的方法即可。

【详解】A．V＝Sh，表示体积＝底面积×高，与《九章算术》中求体积的方法不符；B．S＝a2，表示底面积＝底面边长×边长，与《九章算术》中求体积的方法不符；
C．V＝a2h，表示体积＝底面边长×边长×高，与《九章算术》中求体积的方法相符。

《九章算术》中这种求体积的方法为：V＝a2h。

故答案为：C
18．C
【分析】A．已知一班卖了48本，比二班多卖了20%，把二班卖书本数看作单位“1”，则一班卖书本数是二班的（1＋20%），先用减法求出两班卖书本数百分比的差值，再除以一班卖书本数的百分比，即是二班卖书本数比一班少百分之几。

B．线段图表示：二班比一班多卖了20%，不符合题意；
C．把二班卖书本数看作单位“1”，则一班卖书本数是二班的（1＋20%），根据比的意义写出二班与一班卖书本数的比，再化简比即可。

【详解】A．1＋20%＝1.2
（1.2－1）÷1.2×100%
＝0.2÷1.2×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
二班卖书本数比一班少16.7%，原题说法错误；
B．线段图表示：一班卖了48本，二班比一班多卖了20%，不符合题意，原题错误；C．1∶（1＋20%）
＝1∶6 5
＝（1×5）∶（6
5
×5）
＝5∶6
二班与一班卖书本数的比是5∶6，原题说法正确。

故答案为：C
19．C
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，同样的水从圆锥形容器倒入等底等高的圆柱形容器内，水的形状由圆锥形变为圆柱形，水的体积不变，底面积也不
变，即等体积等底面积，直径用圆锥形容器水的高度÷3＝圆柱形容器内水的高度。

【详解】30÷3＝10（厘米）
水的高度是10厘米。

故答案为：C
20．C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可知ab＝cd；然后根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，判断每个选项即可。

【详解】A．a∶c＝d∶b
ab＝cd
符合题意；
B．a
d
＝
c
b
ab＝cd
符合题意；
C．a∶c＝b∶d
ad＝bc
不符合题意；
等式不成立的是a∶c＝b∶d。

故答案为：C
21．对；树高÷影长＝1.25
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分别用树高÷影长，得出的商一定就成正比例关系，商不定就不成正比例关系。

【详解】2÷1.6＝1.25、3÷2.4＝1.25、4÷3.2＝1.25、5÷4＝1.25
答：树高和影长成正比例，小刚说的对，因为树高÷影长＝1.25。

22．（1）见详解
（2）10.28厘米
【分析】（1）看图可知，长是宽的2倍多，长方形内剪下一个最大的半圆，半圆的半径＝长方形的宽，据此根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在长方形长的一点上，即圆心（圆心到顶点的距离等于半径）；把装有铅笔尖的一只脚旋转半周，就画出这个半圆。

（2）根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列式解答即可。

【详解】
（1）
（2）3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
答：剪下的半圆周长是10.28厘米。

23．50吨
【分析】看图可知，总吨数是单位“1”，用去40%，还剩下（1－40%），剩下的吨数÷对应百分率＝总吨数，据此列式计算。

【详解】30÷（1－40%）
＝30÷0.6
＝50（吨）
一共50吨。

24．1120台
【分析】把去年的数量看作单位“1”，今年的数量是去年的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用800×（1＋40%）即可求出今年的数量。

【详解】800×（1＋40%）
＝800×1.4
＝1120（台）
今年有1120台。

25．60000元
【分析】可设这辆车的原价是x元，则分期付款需要付的钱是17%x
（）元，现金购买打九
+
五折即按原价的95%购买，价格为95%x元，两者的差值是7200元，可列出方程解出答案。

【详解】解：设这辆车的原价是x元，则可列出方程：
（）
+-=
x x
17%95%7200
-=
1.070.957200
x x
0.120.1272000.12
x ¸=¸60000
x =答：这辆车的原价为60000元。

26．106.76米
【分析】圆的周长：C ＝2πr ，圆的半径：r ＝C÷π÷2。

从“圆的周长94.2米”，求出圆的半径；再从“半径增加了2米”，求出扩建后的半径，最后将数据代入圆的周长公式，即可求出扩建后周长。

据此解答。

【详解】（94.2÷3.14÷2＋2）×2×3.14
＝（15＋2）×2×3.14
＝17×2×3.14
＝106.76（米）
答： 扩建后周长是106.76米。

27．1260米
【分析】根据题意得：小明家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，路程一定，即速度与时间的乘积一定，则小明的速度和所用时间成反比例。

可设小明准时到达学校需要x 分钟，
则上课前5分钟到校用时5x -（）
分钟，迟到5分钟用时5x +（），据此根据关系式列出方程解出答案。

【详解】路程＝速度×时间，小明家到学校路程一定，则他的速度和所用时间成反比例。

设小ing 准时到达学校用时x 分钟，则可列出方程：
705455x x -=+（）（）
7070545455
x x -´=+´7035045225
x x -=+70453503504545225350
x x x x --+=-++25575
x =252557525
x ¸=¸23
x =则小明家到学校有：
70235´-（）
7018
=´
答：小明家到学校的路程是1260米。

28．125.6立方厘米
【分析】看图可知，圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，木料的长相当于圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出木料的体积。

【详解】50.24÷4×10＝125.6（立方厘米）
答：这根木料的体积是125.6立方厘米。

29．188.4平方厘米
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。

【详解】3.14×6×10＝188.4（平方厘米）
至少需要188.4平方厘米的标签纸。