电网电压对称分量自适应检测方法

电网电压对称分量自适应检测方法
刘义成;刘彦辉;孔德波;盛桂敏
【摘要】电网电压检测一直是电力领域研究的难点问题,目前已有的检测方法适用范围单一,实际应用效果并不理想.文中提出一种电网电压基波和谐波对称分量自适应检测方法,对于常见电网故障所提结构具有鲁棒性,方法最大的特点就是将锁相环与自适应滤波器结合在一起,使得系统在电网频率变化的情况下依然保持良好的特性.通过电网故障状态下的仿真结果,证明了检测方法拥有广泛的应用前景.
【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(028)003
【总页数】6页(P41-46)
【关键词】电网故障;自适应线性滤波;对称分量;鲁棒性
【作者】刘义成;刘彦辉;孔德波;盛桂敏
【作者单位】绥化学院黑龙江绥化 152061;绥化学院黑龙江绥化 152061;绥化学院黑龙江绥化 152061;绥化学院黑龙江绥化 152061
【正文语种】中文
【中图分类】TM935
精确检测电压当中的对称分量对于电力系统的安全稳定运行至关重要，尤其是对于功率流计算以及谐波补偿等场合[1]。

另外，在并网变流器的设计中，与电网电压保持同步，也就是检测电压频率和相位同样意义重大[2]。

因此，如何设计出鲁棒性强的检测算法是目前电力研究领域的热点问题。

通常情况下，理想的检测方法应
该满足以下条件：①提供电压对称分量的信息；②跟踪电压相角和频率的变化；③算法对于电网常见故障具有鲁棒性；④计算量较小容易在硬件平台上实现。

过零检测是最简单的电压相位和频率的检测方法[3]，但是其只能用在电网电压理
想的情况下，在电压产生畸变时或者采样噪声过大时都会对检测效果造成影响。

目前，基于同步旋转坐标系的软件锁相环(SRF-PLL)[4]是应用最广泛的电网同步化技术。

基本原理如下：利用锁相环估计出的电网角度对三相电网电压进行坐标变换，从而可以获得同步旋转坐标系下的q轴分量，当q轴分量为0时，电网电压合成
向量就正好落在同步旋转坐标系的d轴上，也就完成了锁相。

所以将q轴分量的
参考值设为0，将参考值与实际值的差送入环路滤波器，来改变压控振荡器的频率，从而达到锁相目的。

当三相电网电压平衡且无畸变时，SRF-PLL可以准确快速地获得电网电压的相角
和频率信息，当电网电压含有高次谐波时，可以通过降低环路滤波器增益来达到抑制谐波的效果，但是锁相环的动态响应速度会变慢。

为了使锁相环在非正弦、非对称的情况下依然可以工作，各种改进的锁相环结构应运而生。

如基于双同步坐标系的改进锁相环(DDSRF-PLL)[5]。

文献[6]提出的DSOGI-PLL可以在电网电压不平
衡并且含有高次谐波时提取出正序分量。

文献[7]提出了三相增强型锁相环(3ph-EPLL)，其主要的优点就是改变了鉴相器的机制，更具有灵活性，可以提供更多信息，如幅值、相角等，但是暂态响应过慢。

本文提出了一种基于自适应线性滤波的电网电压检测方法。

首先分析了非理想情况下电网电压的构成，然后将非正弦、非对称的三相电压表示成向量内积的形式，运用自适应线性滤波对三相电网电压进行分离，从而提取出基波分量。

将含有相角误差信息的权值反馈到锁相环的输入端，从而完成对电压的锁相。

在电力系统中，波形畸变的三相不平衡电压可以表示为以下离散形式：
其中和分别是i相电压中n次谐波的幅值和初始相角(i=a,b,c)，ω为基波角频率，
Ts为采样周期，k为采样瞬时值。

a相基频分量的相角可以表示为
式中：θa为的估计值，φa为估计误差。

因此，i相电压中n次谐波的相角可以表示为
将式(3)代入式(1)，可得
为了简化分析，只考虑基波分量，那么上式可以表示成以下形式：
其中式(5)的模型被用来估计三相基波分量。

从上式可以看出即使在θa未知的情况下，原始信号也可以通过调节权值系数和来重新构造。

首先，将被估计信号表示为
式中分别对应电压基波分量的估计值、权值向量和输入向量。

具体公式如下
自适应线性滤波的基本结构就是利用迭代公式来不断调整权值，使均方误差达到最小。

权值向量的更新表达式为
估计误差e(k)的表达式为
步长μ对于收敛时间和稳态精度的控制非常重要。

当μ较小时，稳态精度高，但是收敛速度慢；当μ较大时，稳态精度低，但是收敛速度快。

从式(5)可知，如果式(12)成立，那么估计值与期望值相等。

因此，通过调整权值向量三相电压可以被重构。

另外，通过另一种权值向量和输入数据向量的组合的正交向量同时也可以被获得。

用公式表示为
式中分别对应的正交向量和W的转置向量。

具体公式如下:
a相电压估计过程如图1所示。

所提算法包括了3个主要的单元：①自适应线性滤波单元(LMS)，提供权值向量更新法则；②估计信号生成单元(ESG)，提供输入信号的估计值；③正交信号生成单元(QSG)，提供估计值的正交分量。

相同的结构可以应用在相b和相c，这里不再赘述。

在稳态时φa可以近似为0。

为了简化分析，假设因此，式(2)被重新表示成
ωkTs=θa。

在离散域下a相基频分量可以表示为
对上式进行z变换可得
式中和ea(z)分别对应和ea的z变换。

图2是G′(z)的伯德图，假设Ts=0.2 ms,
从图中可以看出，检测算法在基波频率处表现了良好的陷波器特性，步长μ越大，陷波器特性越好。

以上的算法可以用来估计三相电压，然后为了获得对称分量，这里引入瞬时对称分量理论。

三相估计信号可以表示成其中和分别是正序、负序和零序分量，对称分量与输入信号之间关系如下：
式中，β=-+j，j代表90°相移分量，β可以分成实部和虚部，式(18)可以改写成
式中：T1，T2和T3是3×3的矩阵，具体形式如下：
从式(19)可以看出，如果估计信号和已知，则线性矩阵变换可以用来提取对称分量。

从以上的分析可以看出，所提算法在θa估算很准的情况下，可以获得精确的对称分量。

然而实际上，电压会产生相角突变或者频率变化，因此为了保证所提算法的精度，需要具备锁相能力。

相角估计结构如图3所示。

反馈分量γ表达式如下：
注意到γ作为环路滤波器的输入，其中包含了相角估计误差的信息。

为了获得较
好的滤波特性和系统稳定性，环路滤波器选择了离散的 PI调节器。

如果假设φa
很小，则有sin(φa)≈φa，可以把锁相环简化成线性模型，离散域下的锁相环系统如图4所示。

图中Kd(z)为环路滤波器和压控振荡器的z变换，则闭环传函可以表示为
如前所述，当环路滤波器使用的是PI结构时，那么Kd(z)可以被获得。

式中：α=1-，Ts为数字系统的采样时间，kp和τ为PI调节器的系数。

图5为闭环系统的根轨迹，可以看出z=1处有两个开环极点，z=0和z=α处各有一个开环零点。

当Ts>2τ时，开环零点位于单位圆的外部，闭环系统不稳定。

对
于控制器参数的设计而言，总是期望具有快速的动态响应和良好的滤波特性。

在经典控制理论中，对于由PI控制器组成的二阶锁相环系统，当跟踪频率和相角产生
阶跃变化时，其稳态误差可调节为0；而当频率的导数产生阶跃变化时，稳态误差不为0，一般可以通过增大系统带宽来降低稳态误差。

但是高带宽又会在输出端引入高次谐波。

实际应用时总是在两者之间进行折中。

所提算法的整体结构如图6所示。

包括了自适应线性滤波模块、锁相环模块、对
称分量计算模块。

3个平行单元LMS-a、LMS-b、LMS-c的内部具体结构。

锁相环输出信号θa作为各个LMS滤波器的参考输入，权系数γ作为锁相环的反馈输入。

三相电压的估计值和对应的90°相移分量被送入对称分量计算单元，然后利用式(19)的线性矩阵变换求出电网电压的正序、负序和零序分量。

对于本文所提算法，B、C两相电压故障并不会对检测效果造成影响，因为在锁相环回路中只用到了A
相电压的信息。

由于自适应滤波器的滤波特性，在三相不平衡并且波形畸变不太严重的情况下，可以精确检测到基波分量。

然而当低次谐波含量较高时，估计误差不能被接受。

为了能让算法不但可以检测基波分量，同时也能够分离出谐波分量，将算法进行了改进。

改进的结构如图7所示，可以理解成n个自适应滤波器的并行结构，每个滤波器
工作在不同的频率点上。

LMS-n模块具有和图1类似的结构，只是输入θa换成
了nθa，估计误差换成了
从图中可以看出，分离谐波的数量决定于线性滤波器的数量。

如果将改进结构扩展到三相系统，则系统可以快速精确地分离出基波和谐波对称分量。

类似于式(17)，从估计误差到LMS-n模块输出的传递函数表示为
为了简化分析，这里只考虑基波、5次谐波、7次谐波。

因此，传递函数变成以下形式：
图8所示为传递函数G(z)的离散伯德图，其中参数取为μ=0.002，Ts=0.2 ms。

可以看出由于引入了多重线性滤波器结构，使得频率响应曲线在基波、5次谐波、7次谐波处存在谐振点，说明其对于谐波具有很好的陷波器特性，可以分离出基波和各次谐波分量，在谐波污染较严重的场合，可以保证出色的特性。

为了验证算法的有效性，在MATLAB/SIMULINK平台上进行了仿真分析。

初始参数选择如下：采样频率fs=5 kHz，步长μ=0.06，锁相环参数kp=2.63，
τ=0.034。

初始三相电压平衡并且无谐波，电压幅值为单位值1 p.u.，频率为50 Hz。

如图9(a)所示，故障之前电网电压为三相平衡的正序分量，相电压基准值为1 p.u.，频率为50 Hz。

而故障发生时，三相电压产生了严重的不平衡，并且频率发生变化，但是并不含有高次谐波。

图9(b)到图9(d)为分离出的电网电压基波正序、负序和
零序分量，图9(e)为基波频率估计值，可见算法在故障后20 ms左右收敛到稳态，且没有超调。

图9(f)为a相电压的相角估计值，可以看出电压不平衡对相角估计并没有产生影响。

考察高次谐波对检测效果的影响。

如图10(a)所示，故障电压在上次的基础上又多加入了10%的5次谐波负序分量，6%的7次谐波正序分量。

从图10(b)到图10(f)可以看出，由于高次谐波的加入，导致算法的收敛时间加长，大约经过30 ms达
到稳态。

针对现有的电网电压对称分量检测算法只能适用于部分电压故障类型的缺点，本文提出了一种基于自适应线性滤波的电网电压同步化方法。

此算法可以在电网电压非正弦非对称的情况下准确估计出电压对称分量。

由于省去了clarke和park变换，使算法实现得以简化，从而节省了硬件资源。

与传统的锁相环相比，所提算法可获得更多的电网电压信息，因此，可以将其应用到特定次谐波补偿，或者电能质量监测等领域。

【相关文献】
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[2]李东辉,梁宁一.带有源滤波功能的PWM整流器预测直接功率控制研究[J].电力系统保护与控制,2013,41(24):82-87.
[3]D W P THOMAS,M S WOOLFSON.Evaluation of frequency tracking methods[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2001,16(3):367-371.
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