人教版七年级数学上册第二章整式的加减

人教版七年级数学上册第二章整式的加减
知识点一：代数式的基础知识
1：用字母表示数,可以简明的表达一些一般的数量和数量关系,即可把问题中有关数量的语句,用含数。

字母和运算符号的式子表示出来。

2：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或
含有字母的数学表达式称为代数式。

例如: ax+2b,32
- 等。

注意: ①代数式中不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。

②可以有绝对值。

例如:|x|,|-2.25| 等。

3：列代数式：把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式。

4：求代数式的值的方法．即一是代入,二是计算。

求代数式的值时,一要弄清楚运算符号,二要注意运算顺序。

知识点二：单项式
1：单项式定义：数或字母的积
注意：①任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

② 一个字母或数字也叫单项式。

③分母中不含未知数的积的式子叫做单项式 2：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数
3：单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

知识点三：多项式
1：多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

2：整式：单项式和多项式统称整式
（热个身先~~~）
题型一：代数式
1.已知丨x －3丨+(y+2)2=0,则xy=________.
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵丨x－3丨+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴xy=3×(-2)=-6【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性,由几个非负数的和等于0,则这几个数都等于0,从而求出x,y的值,再将x,y的值代入代数式,按有理数的乘法法则即可算出答案。

2.如果a-b= ,那么(a-b)²-（b-a）=________.
【答案】2
【解析】【解答原式=(a-b)²+（a-b）
当a-b= − 2 时,原式=（-2）2+（-2）=4-2=2
【分析】根据互为相反数的两个数的奇数次幂还是互为相反数,得出b-a=-（a-b）,然后利用整体代入按有理数的混合运算的顺序即可算出答案。

3.如图是一个数值转换机,若输入的a值为－4,则输出的结果应为________.
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意可知：
=[（-4）2-4]×0.5
=（16-4）×0.5
=6
【分析】观察数值转换机,可得出代数式,再将a的值代入求值。

4.已知代数式x＋2y的值是3,则代数式－2x－4y＋1的值是________．
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵代数式x＋2y的值是3,
∴x+2y=3
∴－2x－4y＋1=-2（x+2y）+1=-2×3+1=-5
5.已知A＝2x2＋3xy－2x－1,B＝x2－xy－1
（1）化简：4A－(2B＋3A),将结果用含有x、y的式子表示
（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关,求的值
【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1,B＝x2－xy－1,
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关,
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1,
5y-2=0,则y= .
则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .
题型二：单项式的次数和系数
1.下面说法中①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；
④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1,其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
【答案】C
【解析】【解答】①-a不一定是负数,例如a=0时,-a=0,不是负数,本选项错误；
②0.5πab是二次单项式,本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1,本选项正确；
④若|a|=-a,则a≤0,本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1,本选项正确,
则其中正确的选项有3个．
2.下列式子中,abc；7-2x3；9；-m；-ab3；；ab-mn；1-0.11mp；．单项式有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5
个 D. 6个
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有：abc,9,-m,-ab3,共四个,
3.下列式子0、2mn、、48a2b、1-x、x2+2x+1、、其中单项式共有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有：0、2mn、48a2b、,一共4个,
故答案为：B
4.下列各式：-n,a+b,3ab,x-1,-3ab, ,其中单项式的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4 D . 5
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有：-n,3ab,-3ab一共3个。

故答案为：B【分析】根据由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

可得出答案。

5.在式子,﹣中,单项式的个数是( )．
A. 5个
B. 4个
C. 3
个 D. 2个
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有,有4个单项式.故答案为：B.
【分析】单项式的定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫做单项式,如0,-1,a,π.
6.在代数式：, ,0,-5,x-y, 中单项式有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4
个 D. 5个
【答案】C
【解析】【解答】解：是单项式；
-abc是单项式；
0是单项式；
-5是单项式；
x-y是多项式；
是分式；
7.单项式的系数和次数分别是( )
A. ,1
B. ,2
C. ,3
D. ,4 【答案】C
【解析】【解答】解：的系数是, 次数为：3,
8.下列说法：①若,则a,b互为相反数；②若a+b＜0,ab＞0,则|a-2b|=2b-a；③若m ＞n,则m2＞n2；④一个数的倒数是它本身,则这个数是0和±1；⑤近似数1.80的精确到百分位；⑥-23ab2的次数为6．其中正确说法的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】A
【解析】【解答】解：①若= − 1,即a+b=0, 则a,b互为相反数,故①正确；
②∵a+b＜0,ab＞0,
∴a＜0,b＜0
∴a-2b可能为正数,也可能为负数,故②错误；
③若m＞n＞0时,m2＜n2, 故③错误；
④一个数的倒数是它本身,则这个数是±1,故④错误；
⑤近似数1.80的精确到百分位,故⑤正确；
⑥-23ab2的次数为3,故⑥错误；
正确的有：①⑤
题型三: 多项式的项和其系数
1.下列结论中,正确的是（）
A. 单项式的系数是3,次数是2
B. 单项式m的次数是1,没有系数
C. 单项式-xy2z的系数是-1,次数是4
D. 多项式2x2+xy+3是四次三项式
【答案】C
【解析】【解答】A、单项式的系数是, 次数是3,该选项说法错误,A不符合题意；
B、单项式m的次数是1,系数是1,该选项说法错误,B不符合题意；
C、单项式-xy2z的系数是-1,次数是4,该选项说法正确,C符合题意；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式,该选项说法错误,D不符合题意；
故答案为：C.【分析】本题考查单项式与多项式系数、次数等知识,利用定义逐项判断即可.
2.下列说法中,正确的有（）.
①xy的系数是；② −22ab 的次数是5；③多项式mn2+2mn−3n−1 的次数是3；
④ a−b 和都是整式.
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
【答案】C
【解析】【解答】①∵xy是单项式,∴系数是；故①正确；
②∵−22ab 是单项式,∴次数是2；故②错误；
③∵多项式mn2+2mn−3n−1 ,∴次数是3故③正确；
④∵a−b 是多项式, 是单项式,∴都是整式；故④正确.
故答案为：C.【分析】单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称；单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和.由此即可判断
①②；多项式定义：由若干个单项式相加组成的代数式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。

由此即可判断③；整式定义：单项式与多项式统称为整式,由此即可判断④.
3.若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是（）
A.七次多项式
B.四次多项式
C.三次多项式
【答案】D
4.下列各式：2＋x2, ,xy2, 3x2＋2x－1,abc,1－2y, 中,多项式的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4 D . 5
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
多项式有：2＋x2、3x2＋2x－1,1－2y,,一共有4个。

故答案为：C
5.把多项式按的降幂排列是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
6.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b3, a3+b5, a4-b7, …,其中第10个式子是( )
A. a10+b19
B. a10-b19
C. a10-b17
D. a10-b21【答案】B
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a,a2, a3, a4, …,a n, 第二项依次是b,-b3, b5, -b7, …,（-1）n+1b2n-1, 所以第10个式子即当n=10时,
代入到得到a n+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数,再观察运算符号,故第10个式子是 a10-b19．
7.下列说法中正确的是（）
A.-23x2y的系数是-2,次数是6
B.单项式-πa m+2b7-m的系数是π,次数是9
C.多项式-5x7y+4x2+π的次数是8,项数是3
D.是二次四项式
【答案】C
【解析】【解答】解：A、-23x2y的系数是-23, 次数是3,故A不符合题意；
B、单项式-πa m+2b7-m的系数是-π,次数是9,故B不符合题意；
C、多项式-5x7y+4x2+π的次数是8,项数是3,故C符合题意；
D、是二次三项式,故D不符合题意；
8.若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项,求m,n的值．
【答案】m= ,n=
【解析】【解答】因为关于x的多项式5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项, 所以二次项-（2m-1）x2与一次项（2-3n）x- 1的系数为0,即-（2m-1）=0,2-3n=0,所
以m=,n=．
9.设,求a与b的值
【答案】解：由题意,可得
所以
题型四: 整式及其分类
1.在代数式：x2, 3ab,x+5, ,﹣4, ,a2b﹣a 中,整式有（）
A. 4个
B. 5个
C. 6
个 D. 7个
【答案】C
【解析】【解答】解：x2, 3ab,x+5,﹣4, ,a2b﹣a是整式,
2.在代数式π,x2+ ,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy, 中,整式共有（）
A. 7个
B. 6个
C. 5
个 D. 4个
【答案】B
【解析】【解答】解：x2+和是分式,所以不符合题意,其余六个皆是整式。

3.下列式子：x2﹣1, ﹣2, ab3, ﹣2x,16, 中,整式的个数有（）
A. 6
B. 5
C. 4 D . 3
【答案】C
【解析】【解答】解：x2﹣1, ab3, ﹣2x,16是整式,
4.下列代数式：, ,2x﹣y,（1﹣20%）x, ab, , ,其中是整式的个数是（）
A. 5
B. 4
C. 3 D . 2
【答案】B
【解析】【解答】解：整式：,2x﹣y,（1﹣20%）x, ab,共4个,
5.下列式子：x2+2, +4,0, , , 中,整式有________个．
【答案】3
【解析】【解答】解：整式有：x2+2、0、,共3个,故答案为：3
（你都掌握了没有呢~~~）
1.设(2x-1)5= ．
求：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）解：设x=1,
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5 =（2×1-1）5=1.
（2）解：设x=-1,
∴a0-a1+a2-a3+a4-a5 =【2×（-1）-1】5=-243.
（3）解：由（1）知：a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1①,
由（2）知：a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243②,
①+②得：
2（a0+a2+a4）=-242,
∴a0+a2+a4=-121.
2.已知,求代数式x2007+x2006+x2005…+x+1的值．
【答案】解：∵x=(−1÷×3×)3 =-1,
∴原式=-1+1-1+1……-1+1
=0×1004,
=0.
3.已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c,满足（b+5）2+|a﹣8|=0,点P位于该数轴上．
（1）求出a,b的值,并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度,且|ac|=﹣ac．若PB=2PC,求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能,请探究需要移动多少次重合？若不能,请说明理由．【答案】（1）解：依题意,b+5=0,a﹣8=0, 所以,a=8,b=﹣5,
则AB=8﹣（﹣5）=13
（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度,所以A点有可能是﹣17,33, 因为|ac|=﹣ac,所以点A点C所表示的数异号,所以点C表示﹣17；
设点P在数轴上对应的实数为x,
∵PB=2PC,
∴|x+5|=2|x+17|,
∴x+5=2（x+17）,或x+5=﹣2（x+17）,
解得x=﹣29或﹣13,
即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13
（3）解：记向右移动为正,则向左为负．第一次点P对应的实数为﹣1,第二次点P对应的实数为2,第三次点P对应的实数为﹣3,第四次点P对应的实数为4,
…
则第n次点P对应的实数为（﹣1）n•n,
∵点A在数轴上对应的实数为8,点B在数轴上对应的实数为﹣5,
∴点P移动8次到达点A,移动5次到达B点
4.若单项式n y2n-1的次数是3,求当y=3时此单项式的值．
【答案】-9π2
【解析】【解答】因为单项式n y2n-1的次数是3,所以2n-1=3,所以n=2,所以单项式为2y3, 所以y=3当时原式=π2•33=-9π2．
5.若3a2bc m为七次单项式,则m的值为________．
【答案】4
6.关于x的多项式(m-1)x3-2x n+3x的次数是2,那么m=________ ,n=________ ．
【答案】1；2
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2x n+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0,-2x n 这一项的次数为2从而m=1,n=2．
7.如果是三次三项式,则m=________．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得：2+|m|=3,m-1≠0
解得：m=±1,且m≠1,
∴m=-1
8.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式,求代数式n3﹣2n+3的值．
【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次,
当n+2=3时,
此时n=1,
∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2,
当2﹣n=3时,
即n=﹣1,
∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4,
综上所述,代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
9.已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,求a3﹣2b2﹣
a3+3b2的值．
【答案】解：
的值与字母x的取值无关
10.指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式．5a2b,－, ,b2－4ac,
,－1,－2xy, ,πr2.
【答案】解：单项式：5a2b,－,－1,－2xy,πr2.多项式：b2－4ac, .
整式：5a2b,－,b2－4ac,－1,－2xy, ,πr2
（大脑放电影~）
知识点一：同类项
1：同类项定义：如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。

比如4y与5y,100ab与14ab,6c与6c。

此外所有常数项都是同类项
2：合并同类项：把多项式中的同类项合并成项叫做合并同类项
3：合并同类项方法：所得项系数是合并同类项之前个同类项系数之和,且字母连同它的指数不变。

知识点二：整式的加减
整式的运算 ： ①合并同类项
②去括号法则：括号前面是“+”号,去括号后括号内各项符号不变； 括号前面是“-”号,去括号后括号内各项符号都要变。

（热个身先~~~）
题型一：合并同类项
1.下列各组代数式中,属于同类项的是( )． A.
与 B. 与
C.
与
D.
与
【答案】D
【解析】【解答】解：A.两项中字母a,b 的指数都不相同,故不是同类项,故A 不符合题意；B.两项中各含字母y,z,故不是同类项,故B 不符合题意；
C.前者含有字母p,后者不含字母p,故不是同类项,故C 不符合题意；
D.都含字母p,q,且p,q 的指数分别相等,故它们是同类项,故D 符合题意. 故答案为：D.
2.下列每组中的两个代数式,属于同类项的是（ ） A.
与
B. 0.5a 2b 与0.5a 2c
C. 3abc 与3ab
D.
与
-8nm 3
【答案】D
【解析】【解答】解：A ．
与
中,所含字母相同,相同字母的指数不相等,∴这两
个单项式不是同类项,不符合题意；
B ．∵0.5a 2b 与0.5a 2c 中,所含字母不相同,∴这两个单项式不是同类项,不符合题意；
C ．∵3abc 与3ab 中,所含字母不相同,∴这两个单项式不是同类项,不符合题意；
D ．∵ 与
中所含字母相同,相同字母的指数相等,∴这两个单项式是同类项,
符合题意．
多项式
单项式
3.下列各组中的两个项,不属于同类项的是（）.
A. 与
B. 与n2m
C. 与
D. 1与
【答案】B
【解析】【解答】解：A、2x2y 与−yx2所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不符合题意；
B、m2n 与n2m所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,符合题意；
C、a 2 b 与所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不符合题意；
D、1与− 3 2,几个常数项是同类项,不符合题意；
故答案为：B。

4.下列运算正确的是( )．
A. 3a2+5a2=8a4
B. 5a+7b=12ab
C. 2a-2a=a
D. 2m2n-5nm2=-3m2n 【答案】D
【解析】【解答】解：A、3a2+5a2=8a2, 故A不符合题意；
B、5a+7b=5a+7b,故B也不符合题意；
C、2a-2a=0,故C不符合题意；
D、2m2n-5nm2=-3m2n,故D符合题意。

5.代数式A和B都是5次多项式,则A+B一定是( )．
A. 5次多项式
B. 10次多项式
C. 次数不高于5次的多项式
D. 次数不低于5次的多项式
【答案】C
【解析】【解答】解：当代数式A与B中都没有同类项时,则A+B的结果中最高次依然为5次；当代数式A与B中5次项的两项是同类项,而且系数是互为相反数,则A+B的最高次不是5次；
故只有C是符合的.
6.将合并同类项得（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项,那么x+y的系数和为1+2-4=-1,所以B选项正确．
7.已知4x2m y2与3x6y n+1是同类项,则m-n=________．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵已知4x2m y2与3x6y n+1是同类项,∴2m=6,2=n+1,
∴m=3,n=1,
∴m-n=3-1=2.
故答案为：2.
8.已知与是同类项,求
的值
【答案】解：由与是同类项,可得
把代入,得
9.已知－x m－2n y m＋n与－3x5y6的和是单项式,求－5 －2 ＋(m＋n)的值．
【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)
=－(m－2n)2－4(m＋n)
∵－x m－2n y m＋n与－3x5y6是同类项,
∴m－2n＝5,m＋n＝6,∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6
=-25-24
＝－49.
10.已知单项式2x3y m和单项式－x n－1y2m－3的和是单项式,求这两个单项式的和．
【答案】解：依题可得：n－1＝3,m＝2m－3,解得n＝4,m＝3,
∴2x3y m＋
＝2x3y3＋
＝x3y3.
∴这两个单项式的和为x3y3.
11.已知（a+2）2+|b+3|=0,求3a2b﹣[2a2b﹣（3ab﹣a2b﹣4a2）]﹣2ab的值．
【答案】解：因为（a+2）2+|b+3|=0,而（a+2）2≥0,|b+3|≥0,
所以a+2=0且b+3=0,
所以a=﹣2,b=﹣3,
原式=3a2b﹣2a2b+3ab﹣a2b﹣4a2﹣2ab
=﹣4a2+ab
=﹣4×（﹣2）2+（﹣2）×（﹣3）
=﹣4×4+6
=﹣10．
12.如果关于x的多项式5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关,且该多项式的次数是三次．求m,n的值．
【答案】解：5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
=5x2﹣2y n+1+mx2﹣3x2﹣3
=（5+m﹣3）x2﹣2y n+1﹣3
=（2+m）x2﹣2y n+1﹣3
由题意得,2+m=0,n+1=3,
解得,m=﹣2,n=2
13.先化简,再求值．
a2+4a﹣2a2﹣6a+5a2﹣2,其中a=1；
【答案】解：a2+4a﹣2a2﹣6a+5a2﹣2=4a2-2a-2,
将a=1代入原式,可得出4a2-2a-2=4-2-2=0。

14.把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.
【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋(x－y)－3.5＝(5－3)(x－y)2＋(x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋(x－y)－3.5
题型二：去括号
1.解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( )．
A. 3-x+2=x
B. 3-5x-10=x
C. 3-5x+10=x
D. 3-x-2=x
【答案】B
2.解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时,下列去括号正确的是（）
A. 2y-2-3y-1=8-y
B. 2y-4-3y-3=8-y
C. 2y-4-3y+3=8-4y
D. 2y-4-3y-3=8-4y 【答案】D
【解析】【解答】解：由原方程,得2y-4-3y-3=8-4y．故答案为：D
3.－(－a＋b－1)去括号正确的结果是( )
A. －a＋b－1
B. a＋b＋1
C. a－b＋1
D. －a＋b ＋1
【答案】C
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块
阴影部分的周长和是( )
A. 4mcm
B. 4ncm
C. 2(m+n)cm
D. 4(m-n)cm
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a,宽为b。

则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。

所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。

有图,a+2b=m,即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。

5.①化简：2（a2b+ab2）-（2ab2-1+a2b）-2；②当（2b-1）2+3|a+2|=0时,求上式的值．【答案】解：①原式=
=(2-1)+(2+2)-2+1
=-1;
②∵,|a+2|,且+3|a+2|=0,
∴2b-1=0,a+2=0,
解得b=,a=-2.
把a=-2,b=代入①式可得
原式=-1=1。

6.
（1）合并同类项：3xy-4xy-（-2xy）；
（2）求多项式：的值,其中x=-2,y= 。

【答案】（1）解：原式=3xy-4xy+2xy,
=（3-4+2）xy,
=xy.
（2）解：原式=x-2x+y2-x+y2,
=（-2-）x+（+）y2,
=-3x+y2,
∵x=-2,y=,
∴-3x+y2=-3×（-2）+（）2,
=6+,
=6.
题型三：整式的加减运算及化简
1.减去-3x等于5x2-3x-5的代数式是（）
A.5x2-5
B.5x2-6x-5
C.-5x2-6x+5
D.-5x2+5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：5x2-3x-5+（-3x）=5x2-6x-5
2.有理数a、b在数轴上的位置如图,则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=（）
A. a+c
B. a﹣c
C. 2a﹣2b
D. 3a ﹣c
【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c,且|a|＜|c|＜|b|,
∴a﹣b＞0,a﹣c＜0,b+c＜0,
则原式=a﹣b+2a﹣2c+b+c=3a﹣c,
3.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶,又在乙批发市场以每包n元（m
＞n）的价格进了同样的40包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店（）.
A. 盈利了
B. 亏损了
C. 不赢不亏
D. 盈亏不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：茶叶的总进价为：(20m+40n);茶叶的总售价为：
=30(n+m)=（30n+30m）元,（30n+30m）-(20m+40n)=30n+30m-20m-
40n=10m-10n=10(m-n),∵m＞n,∴10(m-n)＞0,∴商店盈利了。

4.已知|a+b|+|a-b|=2b,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,可能成立的有
（）.
A. 1种
B. 2种
C. 3
种 D. 4种
【答案】B
【解析】【解答】解：由第一个数轴表示的数可知：a＜0＜b,∣a∣＜∣b∣,∴|a+b|+|a-
b|=a+b-a+b=2b,故第一个数轴表示的a,b的关系是成立的；由第二个数轴表示的数可知：b ＜0＜a,∣b∣＜∣a∣,∴|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,故第二个数轴表示的a,b的关系是不成立的；由第三个数轴表示的数可知：0＜a＜b,∣a∣＜∣b∣,∴|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b,故第三个数轴表示的a,b的关系是成立的；由第四个数轴表示的数可知：0＜b＜a,∣b∣＜
∣a∣,∴|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,故第四个数轴表示的a,b的关系是不成立的,综上所述即可得出正确的有两种,
5.已知a＜-b,且＞0,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）
A.2a+2b+ab
B.-ab
C.-2a-2b+ab
D.-2a+ab
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a＜-b,＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0,b＜0
∴a+b＜0,ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
6.若代数式的值为5,则代数式的值是( )．
A. －
1 B. 14 C. 5 D. 4【答案】A
【解析】【解答】解：∵,∴
.
7.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份.第一步：从左边取2张扑克牌,放在中间,右边不变;
第二步：从右边取1张扑克牌,放在中间,左边不变;
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌,放在左边,右边不变.
则此时中间有________张扑克牌.
【答案】5
【解析】【解答】解：设原来各有a张第一步之后从左到右的张数为a-2,a+2,a,第二步之后从左到右的张数为a-2,a+3,a-1,第三步之后从左到右的张数为2a-4,5,a-1,∴为此时中间有5张扑克牌.
8.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3,则此多项式是________.
【答案】-5x-5
【解析】【解答解：3x2+4x﹣3-（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3-3x2-9x-2=-5x-5
9.已知A=x2+32y2-5xy,B=2xy+2x2-y2,则A-3B的值为________
【答案】
【解析】【解答】解：∵A=x2+32y2-5xy,B=2xy+2x2-y2, ∴A-3B=x2+32y2-5xy-3（2xy+2x2-y2）=x2+32y2-5xy-6xy-6x2+3y2=−5x2−11xy+35y2;
10.若mn＝m＋3,则2mn＋3m－5(mn－2)＝________．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=2mn＋3m－5mn+10,
=-3mn＋3m+10,
=-3（mn-m）+10,
∵mn＝m＋3,
∴mn-m=3,
∴原式=-3×3+10,
=-9+10,
=1.
11.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2－x＋3,则原来的多项式是________．
【答案】x2－15x＋9
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6）,
=2x2－x＋3-x2-14x+6,
=x2－15x＋9.
题型四：找规律及新定义
1.在某月的日历表中,竖列取连续的三个数字,它们的和可能是
( )
A. 18
B. 38
C. 75
D.
33
【答案】D
【解析】【解答】设第一个数字为x , 则第二个数字为x＋7,第3个数字为x＋14,所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21,由图中可以看出,最小的3个数相加得24,最大的3个数相加为72,剩下选项中,只有33减去21后,能被3整除,故答案为：D.
2.从分数组中删去两个分数,使剩下的数之和为1,则删去两个数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：由,而,故删去后,可使剩下的数之和为1．
3.已知下列一组数：1, ,…；用代数式表示第n个数,则第n个数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解：∵1= ；；；∴第n个数是：．
个点,2个点,3个点,……,原线段上所成线段的总条数如下表：添加点数 1 2 3 4
线段总条数3 6 10 15
若在原线段上添加n个点,则原线段上所有线段总条数为( )
A. n＋2
B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1
C. n＋
1 D.
【答案】B
【解析】【解答】解：根据观察可得：
在线段上添加1个点,即有1+2=3条线段
在线段上添加2个点,即有1+2+3=6条线段,
在线段上添加3个点,即有1+2+3+4=10条线段,
在线段上添加4个点,即有1+2+3+4+5=15条线段,
....
在线段上添加n个点,即有1+2+3+4+5+...+n+n+1条线段.
分母中加数的个数
和的倒数
2
3
4
5
……
（1）根据表中规律,求.
（2）根据表中规律,则.
（3）求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）
(2)根据表中规律可得：
（3）
=
=2（）
=
6.观察下列三行数,并完成后面的问题：
①﹣2,4,﹣8,16,…；
②1,﹣2,4,﹣8,…；
③0,﹣3,3,﹣9,…；
（1）思考第①行数的规律,写出第n个数字是________；
（2）第③行数和第②行数有什么关系？
（3）设x、y、z分别表示第①②③行数的第2017个数字,求x+y+z的值．【答案】（1）(−2)n
（2）解：∵②1,−2,4,−8,…
③0,−3,3,−9,…
∴第②行数比第③行对应的数大1
（3）解：∵x=(−2)2017,y=(−2)2016,z=(−2)2016−1,
∴x+y+z=(−2)2017+(−2)2016+(−2)2016−1=(−2)2016(−2+1+1)−1=−1.
7.观察下列等式：, , ,
将以上三个等式两边分别相加得：=
（1）猜想并写出：=________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=________；
②=________；
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：
= （）
= （+…+ ）
= （）
= ×
= .
8.观察下列数阵
（1）观察以上数阵的变化规律,猜想第11排第4个数是________；
（2）第n行第m个数是________；
（3）请猜想第2015排正中间的数是________；
（4）求第100行所有数的和．
【答案】（1）59
（2）
（3）2030113
（4）解：第99行最后一个数为1+2+…+99=4950,
∴第100行第1个数为4951,
最后一个为4950+100=5050∴第100行所有数的和为：（4951+5050）×100÷2=500050。

9.如果,那么我们规定.例如：因为,所以.
（1）根据上述规定,填空：
________, ________, ________.
（2）若记, , .求证：.
【答案】（1）3；0；-2
（2）解：依题意则
∵
∴
【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0,（2,0.25）=-2,
（你都掌握了没有呢~~~）
1.若关于x,y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项,求2m＋3n的值．
【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y
＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项,
∴m＋2＝0,3n－1＝0,
∴m＝－2,n＝,
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×
=-4+1,
＝－3.
2.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a|+|a﹣c|﹣|a+b|+|b+c|的值．
【答案】解：∵由图可知b＜a＜c,|b|＞c＞|a|,
∴a﹣c＜0,a+b＜0,b+c＜0,
∴原式=﹣a+（c﹣a）+a+b﹣（b+c）
=﹣a+c﹣a+a+b﹣b﹣c
=﹣a．
3.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零,求(m－2n－1)2017的值．
【答案】（1）解：依题意,得a＝3a－6,解得a＝3.
（2）解：∵2mx3y3＋(－4nx3y3)＝0,
故m－2n＝0,
∴(m－2n－1)2017＝(－1)2017＝－1.
4.如果单项式5mx a y与-5nx2a-3y是关于x,y的单项式,且它们是同类项．
求：
（1）(7a-22)2018的值；
（2）若5mx a y-5nx2a-3y=0,且xy≠0,求(5m-5n)2018的值．
【答案】（1）解：由单项式5mx a y与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项, 得a=2a-3,解得a=3,
(7a-22)2018=(7×3-22)2018=(-1)2018=1
（2）解：由5mx a y-5nx2a-3y=0,且xy≠0,得
5m-5n=0,
∴(5m-5n)2018=02018=0
5.先去括号,再合并同类项：
（1）5a－(a＋3b)；
（2）(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)；
（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
（4）(－x2＋5x＋4)＋2(5x－4＋2x2)．
【答案】（1）解：原式＝5a－a－3b
＝4a－3b.
（2）解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2
＝4ab.
（3）解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
（4）解：原式＝－x2＋5x＋4＋10x－8＋4x2
＝3x2＋15x－4.
6.阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。

当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）
=∣a-b∣；
如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣＝2,那么x为________
（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时,相应的x的值是________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是________.
【答案】（1）3；3；4
（2）；1或-3
（3）-1；5
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3．（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时,,∴x+1≥0,x-
2≤0,x+3≥0,∴-1≤x≤2．即当x取=-1时为最小值,此时代数式值为5
7.燕尾槽的截面如图所示
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积;
（2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积
【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：
（2）解：把代入,得阴影部分的面积为：
8.如图（1）是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2）,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2, （m﹣n）2, mn．
（4）根据第（3）题中的等量关系,解决下列问题：若a+b=7, ab=5,求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n
（2）解：方法（1）：图（2）阴影部分的面积=（m-n）2；
方法（2）：图（2）阴影部分的面积=（m+n）2-4mn;
（3）解：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn,或（m-n）2=（m+n）2-4mn,或（m+n）2-（m﹣n）
2=4mn。

（4）解：∵（a﹣b）2=（a+b）2-4ab,a+b=7, ab=5,
∴（a﹣b）2=72-4×5=29.
9.如图,在数轴上有两点A、B,点A表示的数是8,点B在点A的左侧,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t（t＞0）
秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为
________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动,速度是点P速度的一半,动点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点,在点P的运动过程中,线段MN的长度是否会发生变化？若变化,请说明理由；若不变,求出线段MN的长．
【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t,则点P所移
动距离为4t,因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t
（2）解：由题意得,Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t,又点P为8-4t；
所以①P在Q的右侧时
8-4t-（-2t-6）=2
解得x=6
②P在Q左侧时
-2t-6-（8-4t）=2
解得x=8
答：动点P、Q同时出发,问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.
故答案为：6或8秒
（3）解：①当P在A,B之间时,线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t
因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14
因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在点P的运动过程中,线段MN的长度不变, MN=7
10.先化简再求值：,其中 .
【答案】解：原式=2m−2m2-2m+2= -2m2＋2当m=-2时原式=-2×（-2）2+2=-8+2=-6
11.化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+ |=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy ）+3xy]+5xy2的值．
【答案】解：∵,又∵对于任意的x,y的值, , 均成立,
∴, ,即, ,
解上述两个方程,得, .
化简待求值的式子.
=
=
=
=
= .
将x,y的值代入化简后的式子求值.
当, 时,
原式= = =2.
12.已知A=a2-2ab+b2, B=-a2-3ab-b2,求：2A-3B。

【答案】原式=5a2+5ab+5b2
【解析】【解答】原式=
=
=(2a²+3a²）+（-4ab+9ab）+（2b²+3b²）
=5a²+5ab+5b²
13.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.
（1）第5个“三角形数”是________,第n个“三角形数”是________,第5个“正方形数”是
________,第n个“正方形数”是________.
（2）除“1”以外,请再写一个既是“三角形数”,又是“正方形数”的数________.
（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.
（4）在（3）中,请探究n2=________+________。

【答案】（1）15；；25；n2
（2）36
（3）25=10+15；36=15+21
（4）2n；1
【解析】【解答】解：（1）15, ,25,n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36,62=36,所以36是三角形数,也是正方形数。

（3）25=10+15,36=15+21；（4）
,
∵右边=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左边,
∴原等式成立．
13.对于实数a、b,定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3=
,4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ,（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16,
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1,。