人教版八年级数学上第十一章全等三角形测试题(A)新上.doc

初中数学试卷
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第十一章 全等三角形测试题（A ）
4分，共40分） 、下列说法正确的是（ ）
：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）
A ：2
B ：3
C ：5
D ：2.5
、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，
④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（ ）
：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。

A ：2 B ：3 C ：4 D ：5
、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，
DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（ ） ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC
8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ， 且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，
③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ） ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①
9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立
一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ） A ：6㎝ B ：4㎝ C ：10㎝ D ：以上都不对 11、如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。

求证：BE ⊥AC 。

12、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。

13、如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。

求证：AF 平分∠BAC 。

14、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

15、（14分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥
MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

16、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截
（第2题）
F
E
C
B
A
（第4题）
E
D
C
B
A
c
b
a
（第9题）
（第10题）E
D
C
B
A
（第7题）
F
E
D
C
B A （第3题）
D C
B
A
（第5题）D
C
B
A
F E （第6题）
B A
N
M
Q （第8题）
C
B
A
C
F
E
B
D
A
N
M
C
B
A
C F
E B D
A O
F
E
D C B
A （图1）D
C
B
A
取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；
2、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC
交于点P ，则下列结论中①△
③点P 在∠AOB 3、如图：将纸片△ABC 沿DE 已知∠1+∠2=100°，则∠4、如图，△ABC 中，∠C ＝90AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 5、如图：在△ABC 中，AD=AE ，∠B=40°，则∠CAE= ；
6、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上
的中线AD 的取值范围是 ； 7、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分
∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；
8、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并
延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，
②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。

将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。

请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ； 9、如图：AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得
△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；
10、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠BAD= 。

二、解答题（共70分）
11.如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

12、AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

13. DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

14. AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
15、CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

16、AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

17、A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

F E （图2）D C
B
A F
E （图3）D C B
A E
（图4）
D C
B A G F
E
（图6）D C B A
N
M
（图7）C
B
A F E
（图8）D C B A （第11题）
D
C
B
A
E
（第17题）
D
C
B
A
O
（第19题）
D
C
B
A
F
E
（第20题）
C B
A
B
（第16题）
D C
B
A
4
32
1
F
E
（第18题）D
C
B
A
C F
E
B D A G
H
F
E
D
C
B
A
18、AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD
⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。

15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12
AB ，
延长AC 到E ，使CE=AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。

求证：AE=EF+BF 。

19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

20、如图；AB=AC ，BF=CF 。

求证：∠B=∠C 。

M
F
E
（图9）
C B
A E （图10）
D C B A
P
4
32
1（图11）D
B
A
F E E （图13）D C B A F E
（图14）D C
B A
（图15）
E
D C B A F
（图16）E
D C
B A F （图17）E
D
C
B A
F
（图18）E D
C
B
A
F （图19）
E D
C B
A F E D C
B A
21、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

求证：AC⊥CE
A
E
（图5）
D B
D
E
C
B
A
O
1、下列说法正确的是 （ ）
A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C 所有直角三角形都不是轴对称图形
D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、如图：DE 是AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（ ）
A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B 等腰直角三角形
C 直角三角形，但不是等腰三角形
D 等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm ，则腰长为 （ ） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（ ）
⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．
A ．（－1，－2）
B ．（－1，2）
C ．（1，－2）
D ．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形C ．圆D ．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对
6、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为 （ ） A 17 B 24 C 27 D 24或27
7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ； ③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 二、解答题：
21、作图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， 且到∠AOB 的两边的距离相等．
23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．
24、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．
25、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
E D
C
A
l O
D
C
B
A
F C
B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
A
D
E
F B
C
A
B
C
D
E
1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________.
2、点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称， 点C （-4，-10），D （4，-10）关于________轴对称。

3、如图所示，AB=AC ，∠B=50o ,∠CED=20o ，则∠BDE=_______.
4、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是___________.
5、一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，
则这个三角形的形状是____________.
6、已知点（2，x ）和点（y,3）关于y 轴对称，则（x+y ）2007=__________.
7、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为__________. 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．
17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122
cm ，则图中阴影部分的面积为 2
cm ．
18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．
19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．
27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求
证：BE+CF=EF ．
28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．
29、如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理．
30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，
求证：AH=2BD ．
图
F
O
B
A
E
H E D
C
B
A
F E
D
C
B
A
P 2
P 1N M
O
P
B A
α
35°
115°。