用磁聚焦法测量电子荷质比的误差分析

用磁聚焦法测量电子荷质比的误差分析
作者：刘晓薇
来源：《中国现代教育装备·普教》2012年第08期
由于电子的质量非常小，用直接测量的方法很难将其测量准确。

然而电子的电量是已知的，只要用实验的方法测量出电子电量与电子质量的比值 (荷质比)，电子的质量就可以确定了。

荷质比是电子的最基本属性，是电子的一个重要参数，在近代物理学发展中具有重大意义[1]。

磁聚焦法是测定电子荷质比的有效方法，而该方法会产生一定的误差，笔者通过物理实验，对测量的核质比进行了误差分析。

一、实验基本原理
该实验使用SJ-SS-II型电子束实验仪。

实验仪的核心是一只示波管，它安装在一个长直螺线管中。

螺线管通电时可以产生一个均匀的轴向磁场，并与电子束平行。

而在长直螺线管外靠近示波管的偏转电极附近，还安装了一对亥姆霍兹线圈。

通电时产生一个均匀的且与电子束垂直的磁场，可使电子束产生磁偏转。

在示波管的阴极与阳极之间，加有直流高压。

1.电子速度垂直于磁场
设电子e在均匀磁场中以匀速v运动，且运动方向垂直于磁场B时，在洛仑兹力作用下，做圆周运动，可得式(1)(2)，其中R为圆周半径。

(1)
(2)
如果条件不变，电子将周而复始地做圆周运动。

可得出电子的圆周运动周期T：
(3)
由式(3)可知，周期T只与磁场B有关，而与速度v无关。

这个结论说明：当若干个电子在均匀磁场中以不同的速度同时从某处出发时，只要这些速度(大小不等)都垂直于磁场B，那么在经历了不同的圆周运动后，仍会同时在原出发地相聚。

只是速度大的电子圆周运动的半径R大，速度小的电子圆周运动半径小[2]。

2.电子速度与磁场成任一角度
如果电子速度分量大小相等，则其运动的螺距l就相同[3]。

这个重要结论说明，如果在一个均匀磁场中有一个电子源源源不断地向外提供电子，那么不论这些电子具有怎样的初始速度
方向，它们都沿着磁场方向作不同的螺旋运动，而只要保持它们磁场方向的速度分量相等，它们就具有相同的螺距。

这就是说，在沿磁场方向与电子源相距l处，电子要聚焦在一起，这就是电子在均匀磁场中的旋进聚焦现象。

当v与B平行时，磁场对电子的运动和聚焦均不产生影响。

3.利用示波管的电子束磁聚焦测定电子的荷质比e/m
当示波管的轴线方向沿均匀磁场B的方向放置(如图1所示)时，在阴极K和阳极A1之间加以电压 (加速电压)，使阴极发射的电子加速。

设阴极热电子脱离阴极K后沿磁场方向的初速度为零。

经阴极K与阳极A1之间的电场加速后，速度为，这时电子动能增加为。

由能量守恒定律可知，电子动能的增加应等于电场力对它所做的功(第一阳极A1与第二阳极A2连接在一起)。

则有：
即： (4)
图1 示波管结构
只要加速电压V2确定，电子沿磁场方向的速度分量也是确定的。

而且电子经过第一阳极A1后，由于第二阳极和两对偏转板(X轴和Y轴偏转板)与A1同电位，电子在第二阳极A2至荧光屏之间将不再受电场力的作用，电子的将不再改变。

将式(4)进行变形，则
(5)
由式(5)可知是B和V2的函数。

调节V2和B的大小，可以使电子束在磁场的方向上任意位置聚焦。

当等于示波管的阳极和荧光屏之间的距离d时，可以在荧光屏上看到一个小亮点(电子已聚焦)。

当B值增大至2倍或3倍时，会使或，相应地在荧光屏上看到第二、第三次聚焦。

当不等于这些值时，只能看到较大的不等的光斑而不会聚焦。

将式(5)变换成式(6)，令
=d：
(6)
将V2及B值代入上式，可得电子的荷质比。

对于SJ-SS-II型电子束实验仪来说，B是螺线管中磁场的平均值，与电流I的关系可表示为：
B=KI (7)
K为每台仪器的常数，由仪器出厂时给定。

对于SJ-SS-II型电子束实验仪来说，B可取螺线管中部的磁场值，如式(8)：
(8)
式中，N为线圈匝数，L为螺线管线圈长度，n=N/L为单位长度的匝数。

=L/2，r=D/2为螺线管的半径。

为此，式(8)可改写为式(9)：
(9)
代入式(6)，得
(10)
其中d是示波管的阳极到荧光屏之间的距离。

对于不同的仪器，这些参数在出厂时是略有差别的。

二、物理实验
1.实验步骤
(1)阅读仪器的使用说明，按正向聚焦接线图插入导连线。

(2)将仪器面板“功能选择”开关旋至“磁聚”处，此时仪器处于磁聚焦工作状态。

(3)接通总电源，预热数分钟，V2分别取800 V，1 000 V，1 200 V，调节励磁电流，使光斑聚焦，记下三次聚焦时的励磁电流读数。

(4)关闭总电源约数分钟，改为反向聚焦接线，重复步骤(3)。

2.记录数据和处理结果(见表1和表2)
表1 测得的励磁电流的值以及平均值
3.误差分析
(1)由螺距引起的误差。

从小到大调节螺线管内的电流I，使得电子束在荧光屏上出现“第一次聚焦”时，是利用进行计算的，是B和V2的函数，而实验中使用的螺线管的长度是有限的，螺线管内磁场分布是不均匀的，计算中B是螺线管中磁场的平均值。

另外，阴极电子相互之间存在斥力，造成电子束的扩张，这也使得在实际聚焦时B的值产生偏差，所以螺距的值是不精确的。

(2)地磁场对实验结果也会产生一些影响。

在该实验中近似地认为螺线管中的磁场是均匀的、水平的，螺线管内部磁场B的公式为：，由实验中
电流I的取值范围在0.185～0.227 A，取I=0.2 A来估算B的大小，得：
而地磁场的数量级为10-5 T，所以，地磁场对本实验结果也存在微小的影响。

三、结束语
利用磁聚焦法测量电子荷质比的实验中，从实验结果来看，磁聚焦法测量电子荷质比的误差相对较小。

在磁聚焦法测量电子荷质比的实验中，误差主要是在中间的公式推导中所做的近似产生的，另外，地磁场也对荷质比产生轻微的影响。

通过实验以及对结果的误差分析可知，利用磁聚焦法测量电子荷质比的方法误差相对较小，能够得到比较理想的结果。

参考文献
[1] 王光辉,徐世昌,马仁,张铁军.利用磁聚焦法测量电子比荷的误差分析[J].大学物
理,2005,24(3):54-55.
[2] 何捷,陈继康,金昌祚.基础物理实验[M].南京:南京师范大学出版社,2003.
[3] 熊永红.大学物理实验[Ｍ].武汉:华中科技大学出版社,2004.。