八年级数学《因式分解》优秀课件
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麻石 杜书蓉
创设情境
1、完成以下各题 (1) m(a+b+c)= (ma+mb+mc) (2)(a+b)(a-b)= ( a2 - b2 ) (3) (a+b)2= ( a2+2ab+b2 )
2、你能做下面的填空吗？ (1)ma+mb+mc= ( m )( a+b+c ) (2) a2 － b2 = ( a+b )( a - b ) (3) a2+2ab+b2 = ( a + b )2
3.观察以上两组题目项式化为几个整式的积的 形式，叫做多项式的因式分解
比较判断： 以下各式由左到右的变形，那些是因 式分解？
(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) (3)x2+1=x(x+ 1 )
x
(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)
课堂小结
1、确定公因式的一般方法：
各项系数都是整数时，因式的系数应取 各项系数的最大公约数；字母取各项的相同 的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
2、提公因式法分解因式的一般步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.
自我检测 把以下各式分解因式
1、 3 x3 -3x2 –9x
(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
合作探究
怎样分解多项式: ma+mb+mc ma+mb+mc=m(a+b+c)
公因式：多项式中的每一项都含有一个相 同的因式，我们称之为公因式。
用心观察，找到答案
试一试
填空：(1)2x - 6xy= 2x ( 1-3y ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( 2x-3 )
LOGO
课堂小结
你
来
总 结
此题课你有
什么收获或
感想？你还
有什么疑问？
LOGO
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的 形式，这种分解因式的方法叫做提 取公因式法。
例 题 把以下多项式分解因式
1、3a2 - 9ab
解：3a2 - 9ab =3a(a-3b)
2、-5x2 + 25x 3、2(x+y)2-4x(x+y) 4、 2(a-1)+a(1-a)
=3x(x2-x-3)
2、 8a 2c+ 2b c
=2c(4a2+b)
3、 -4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1)
4、 a(x-y)+by-bx
=a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)
5、,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
创设情境
1、完成以下各题 (1) m(a+b+c)= (ma+mb+mc) (2)(a+b)(a-b)= ( a2 - b2 ) (3) (a+b)2= ( a2+2ab+b2 )
2、你能做下面的填空吗？ (1)ma+mb+mc= ( m )( a+b+c ) (2) a2 － b2 = ( a+b )( a - b ) (3) a2+2ab+b2 = ( a + b )2
3.观察以上两组题目项式化为几个整式的积的 形式，叫做多项式的因式分解
比较判断： 以下各式由左到右的变形，那些是因 式分解？
(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) (3)x2+1=x(x+ 1 )
x
(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)
课堂小结
1、确定公因式的一般方法：
各项系数都是整数时，因式的系数应取 各项系数的最大公约数；字母取各项的相同 的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
2、提公因式法分解因式的一般步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.
自我检测 把以下各式分解因式
1、 3 x3 -3x2 –9x
(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
合作探究
怎样分解多项式: ma+mb+mc ma+mb+mc=m(a+b+c)
公因式：多项式中的每一项都含有一个相 同的因式，我们称之为公因式。
用心观察，找到答案
试一试
填空：(1)2x - 6xy= 2x ( 1-3y ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( 2x-3 )
LOGO
课堂小结
你
来
总 结
此题课你有
什么收获或
感想？你还
有什么疑问？
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提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的 形式，这种分解因式的方法叫做提 取公因式法。
例 题 把以下多项式分解因式
1、3a2 - 9ab
解：3a2 - 9ab =3a(a-3b)
2、-5x2 + 25x 3、2(x+y)2-4x(x+y) 4、 2(a-1)+a(1-a)
=3x(x2-x-3)
2、 8a 2c+ 2b c
=2c(4a2+b)
3、 -4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1)
4、 a(x-y)+by-bx
=a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)
5、,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.