棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

习
目 长分别为1和2，高为2，可计算它的面积为3，
课
标
堂
定 位
所以所求几何体的体积为V=Sh=3×1=3.
基 础
达
基 答案：3
标
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
6.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体
典
例
目 录
与圆柱的体积比是_______.
精 析
学 【解析】设正方体的棱长为a,圆柱的底面半径为r
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
自
知
主 学
面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所
能 提
习
升
以棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为 ，2 故正八面体
作 业
2
1 的体积为V=2V正四棱锥=2×3
×12× 2=
2
,故2 选B.
3
2.一个几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积
典
例
目 录
是（ ）
精 析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
Байду номын сангаас
典
例
目 录
一、选择题（每题4分，共16分）
精 析
导
学 1.（2009·陕西高考）若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体 悟
习
目 各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
课
标
堂
定 位
（A） 2
（B） 2
（C） 3
（D） 2
基 础
6
3
3
3
达 标
基
础 【解析】选B.由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多
基 础
2
4
达
标
基 础 自 主
∴容积
V=
1 3

S正方形ABCD

EO=
1 3
x2
25- x2 (0<x<10) 4
知 能
学
提
习
升
作
业
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
3.如图所示，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1,且h1= 1 h.
目
3
典 例 精
录 若将圆锥倒置，水面高为h2,则h2等于（ ）
析 导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
(A) 2 h (B) 19 h (C) 3 19 h (D) 3 6 h
业
3
27
3
3
典
课
标
堂
定 位
由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质，
基 础
基 础
得BE⊥平面AA1D，BE2=3
AB=3 a.
2
达 标
自
a2
知
主 学
SAA1D = 2 .
能 提
习
∴ V =V 三棱锥A-A1BD 三棱锥B-AA1D
升 作 业
1
1 a2
= 3 SAA1D
BE= 3
2

3 a= 3 a3. 2 12
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
（A）1 a3 （B）1 a3
6
2
（C） 2 a3 3
（D）5 a3 6
典
例
目 录
【解析】选D.由三视图可知，此几何体是正方体截去一个三棱
精 析
导
学 锥所得，
悟
习
目 如图所示，
课
标
定 位
其体积V=a3- 1 × 1a2·a= a53.
32
6
堂 基 础 达
标 基
基 础
达
基 BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，
标
础 自
所以BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥AA1.
知
主
能
学 习
由 S棱形AA1C1C，= 知23C1到AA1的距离为 .
3 2
提 升 作 业
又∠ACC1为锐角,
所以∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等边三角形，
典 例
目
精
录 又D为A1A的中点，所以C1D⊥AA1.
达 标
础
自 主 学
（A）1 a3 6
（B） 3 a3 12
知 能 提
习
（C） 3 a3
（D） 1 a3
升 作
6
12
业
【解题提示】易知 V =V , 三棱锥A-A1BD 三棱锥B-AA1D
典
例
目 录
且三棱锥B-AA1D底面上的高更易求.因此可利用恰当选择底
精 析
面的方法解答本题.
导 悟
学
习 目
【解析】选B.取AC中点E，连接BE，
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
二、填空题（每题4分，共8分）
典
例
目
录 5.（2010·天津高考）一个几何体的三视图如图所示，则这
精 析
导
学 个几何体的体积为__________.
悟
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目 录
【解析】由三视图可得该几何体是一个底面为直角梯形，高为
精 析
导
学 1的直四棱柱，其上底面是直角梯形，此直角梯形的上、下底 悟
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提

3 4
3 =1. 28
能 提 升
作
故三棱锥A1-ABC的体积为18 .
业
典
例
目
精
录
析
导
悟 学
习
目
课
标
堂
定
基
位
础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
9.(10分)一块边长为10 cm的正方形铁片按如图（1）所示的
典 例
目
精
录 阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成
析
导
学 一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足
作 业
AVA三1棱C锥1CA1-的ABC垂=V线三，棱锥然B-A后A1C证明AA1垂直于过BC1的某平面.（2） 可利用
典
例
目 录
【解析】 (1)因为四边形AA1C1C
精 析
导
学 是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=
悟
习
目 标
CA=1，从而知△AA1B是等边三角形.
课 堂
定 位
设D是AA1的中点，连接BD,C1D,则
悟
习
目 标
是底面中心的四棱锥）形容器如图（2），试把容器的容积V
课 堂
定 位
表示为x的函数.
基 础
达
标 基
础
自
知
主
能
学
提
习
升
作
业
典
例
目 录
【解析】由图(1)(2)可知，0＜x＜10,
精 析
导
学 习 目
在Rt△EOF中，OF=1 AB=x ,EF=5, 22
悟 课
标
堂
定 位
OE= EF2 -OF2 = 52 -( x )2 = 25- x2 ,
精 析 导
悟
学 习
∠EBA=∠BAP=90°，