八年级数学上册2.3等腰三角形二教学课件新版湘教版
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2.3 等腰三角形（二）
第一页，共11页。
识(zhī shi)回顾
等腰三角形有哪些(nǎxiē)性质？
A
1.等腰三角形的两底角相等 (xiāngděng)． （简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
第二页，共11页。
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合(chónghé)．（ 简写成“三线合一” ）
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证(qiúzhèng)：AB=AC．
A
12
B
D
C
第五页，共11页。
等腰三角形的判定定理： 如果(rúguǒ)一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等 边”）．
A
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
第六页，共11页。
如图，位于在海上(hǎi shànɡ)A、B两处的两艘 救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？
第四页，共11页。
在一个三角形中，如果有两个角相等，那 么它们所对的边有什么(shén me)关系？
B 12
D
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
第十页，共11页。
识(zhī shi)梳理
★这节课学习的主要(zhǔyào)内容？ 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用 你有哪些收获？ 作业：教科书第145页练习2、3题。
第十一页，共11页。
例 2 ：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，
点D、
E分别(fēnbié)是AB、AC上的点，且DE ∥ BC。
求证： △ABC为等腰三角形。
A
证明： ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
D
E
又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B
，∠AED=∠cB
C
∴∠ADE=∠AED
于是△ADE为等腰三角形。
第七页，共11页。
∵AB=AC，BD=CD（已知）
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
BDBiblioteka C∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
第三页，共11页。
即△ABC、 △ ABD、
△ AEC、 △ ADC、
△ ADE、 △ ABE。
B
A
DE
C
第九页，共11页。
3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合(chón 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合(chónghé)部分是等腰三角形。E 理由(lǐyóu)：由ABDC是矩A形知 G 3 C
AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2
随堂练习(liànxí)
1、已知：如图，AD∥BC，BD平分 (píngfēn)∠ABC． 求证：AB=AD．
第八页，共11页。
2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别 (fēnbié)是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD， 则图中等腰三角形有（ ）个。
共有(ɡònɡ yǒu)6个。
第一页，共11页。
识(zhī shi)回顾
等腰三角形有哪些(nǎxiē)性质？
A
1.等腰三角形的两底角相等 (xiāngděng)． （简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
第二页，共11页。
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合(chónghé)．（ 简写成“三线合一” ）
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证(qiúzhèng)：AB=AC．
A
12
B
D
C
第五页，共11页。
等腰三角形的判定定理： 如果(rúguǒ)一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等 边”）．
A
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
第六页，共11页。
如图，位于在海上(hǎi shànɡ)A、B两处的两艘 救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因 素）？
第四页，共11页。
在一个三角形中，如果有两个角相等，那 么它们所对的边有什么(shén me)关系？
B 12
D
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
第十页，共11页。
识(zhī shi)梳理
★这节课学习的主要(zhǔyào)内容？ 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用 你有哪些收获？ 作业：教科书第145页练习2、3题。
第十一页，共11页。
例 2 ：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，
点D、
E分别(fēnbié)是AB、AC上的点，且DE ∥ BC。
求证： △ABC为等腰三角形。
A
证明： ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
D
E
又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B
，∠AED=∠cB
C
∴∠ADE=∠AED
于是△ADE为等腰三角形。
第七页，共11页。
∵AB=AC，BD=CD（已知）
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
BDBiblioteka C∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
第三页，共11页。
即△ABC、 △ ABD、
△ AEC、 △ ADC、
△ ADE、 △ ABE。
B
A
DE
C
第九页，共11页。
3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合(chón 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合(chónghé)部分是等腰三角形。E 理由(lǐyóu)：由ABDC是矩A形知 G 3 C
AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2
随堂练习(liànxí)
1、已知：如图，AD∥BC，BD平分 (píngfēn)∠ABC． 求证：AB=AD．
第八页，共11页。
2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别 (fēnbié)是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD， 则图中等腰三角形有（ ）个。
共有(ɡònɡ yǒu)6个。