江苏省东台市第四教育联盟九年级数学上学期期中联考试

2016—2017学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学试题
测试时间：120分钟 卷面总分：150分
注意事项：请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ） A ．1222-=+x x x
B ．03223=++x x
C ．()11=-x x
D ．05232
2
=--y xy x
3．6名同学数学测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ▲ ） A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是15 4．下列调查中，更适合采用普查方式的是（ ▲ ）
A ．调查收看里约奥运会女排决赛的人数
B ．调查某种灯泡的使用寿命
C ．调查东台市居民对“中国梦”的知晓率
D ．调查“天宫二号”零件的质量情况
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ▲ ）
6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A =40°，∠APD =75°，则∠B =
（ ▲
） A ．15° B ．40° C ．35° D ．75°
7．已知二次函数m x x y ++=2
，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是( ▲ )
学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________
………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………
A ． m ＞
B ．m≥
C ．m≤
D ．m ＜
8．要使关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 有两个实数根，且使关于x 的分式方程
242
4=-++-x
a x x 的解为非负数的所有整数的个数为（ ▲ ） A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9． 若42=x ，则x 为 ▲ ． 10．正十边形的每个内角为 ▲ 度．
11．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．
12．将二次函数2
x y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达
式为 ▲ ．
13．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为10cm ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为 ▲ __°.
14．已知二次函数122
--=x x y 的图象与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式2016
422
+-a a 的值为 ▲ ．
15．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ °．
16．点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠APB =70°，点C 为⊙O 上除A 、B 外任意一动点，则∠ACB = ▲ °
.
17. 如图,在扇形AOB 中,∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形AOB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处,折痕交OA 于点C ,则 ⌒AD 的长等于 ▲ . 18．如图是抛物线)0(2
1≠++=a c bx ax y 图象的一部分， 抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0）， 直线)0(2≠+=m n mx y 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①02=-b a ；②abc ＞0；③方程32=++c bx ax 有两个 相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）； ⑤当1＜x ＜4时，有2y ＜1y ，其中正确的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）解方程：
（1）0)1()12=-+-x x x （
； （2）01522
=+-x x ． 20．（本题满分8分）已知抛物线322
--=x x y ． （1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴的一个交点为C ，画草图，求△ABC 的面积． 21．（本题满分8分）．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过 格点A 、B 、C ，其中点B
坐标为(4
，3)．
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心
D 的坐标 ▲ ．
（2）求弧AC 的长（结果保留
π）．
22．（本题满分8分）
“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“十一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
人数
（1）这次共抽查了 ▲ 名家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）； （3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有 ▲ 人．
23．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （－3,1），C （－1,4）．
（1）△ABC 的内切圆的半径为 ▲ ；
（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1，请在 图中画出△A 1BC 1，并求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积 （结果保留π）．
24.（本题满分10分）在两只不透明的袋子中分别装有3张和2张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：
（1）分别用A 、B 表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出(),A B 的所有取值；
（2）求在(),A B 中使关于x 的一元二次方程2
20x Ax B -+=有实数根的概率．
25.（本题满分10分） 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20 m ，水位上升
3 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10 m ．
第23题
（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；
（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m 、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD ，此时这艘船能从 这座拱桥下通过吗？请说明理由.
26. (本题满分10分）直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG ∥ED 交AB 于点G ． （1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；
（2）若FG ＝8，⊙O 的半径为10，求四边形FGDE
27.（本题满分10分）一快餐店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）.若每份售价为10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份.设该店每份套餐的售价为x 元（10≤x ≤18），每天的利润为W 元.(利润=销售额-套餐成本-固定支出) （1）写出W 与x 的函数关系式；
（2）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？
m是多少？此时在直线l上存在一点F，满足∣PF-AF∣有最大值，求直线AF的函数表达式；
（3）若在直线l上找出一点G，使得△ACG是等腰直角三角形，
请直接写出所有符合条件的m的值．
2016—2017学年度第一学期第四教育联盟期中考试
九年级数学答案 一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分） (9) 2±． (10) 144． (11) 3
1． (12) 2
2)(x y +=． (13) 72.
(14) 2018． (15) 50 (16) 55或125． (17) π5． (18) ③⑤． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） （19）．(本题满分8分)解方程：
（1）2,121-==x x …………………………………………4分 （2）4
17
5,417521-=+=x x …………………………………………8分
（20）．(本题满分8分)
（1）开口向上，对称轴为直线x=1或经过（1,0）且平行于y 轴的直线， 顶点坐标为（1，4）．…………………………………………4分 （2）草图略，Ｓ△ＡＢＣ＝6…………………………………………8分
（21）．(本题满分8分)
（1）D 的坐标(2，-1) …………………………………………4分 （2）弧AC 的长为π5…………………………………………8分
（22）．(本题满分8分)
（1）100…………………………………………2分
（2）图略，反对70，赞成10…………………………………………5分 （3）300…………………………………………8分
（23）．(本题满分10分)
（1）
2
13
5-…………………………………………3分 （2）图略…………………………………………6分 AC 扫过的面积：
4
9π
…………………………………………10分 （24）．(本题满分10分)
（1）
或画树状图……………………………………5分
（2）∵方程2
20x Ax B -+=有实数根，
∴280A B ∆=-≥．
∴使280A B -≥的(),A B 有（3，1），
∴P （⊿≥0）=
6
1
………………………………………10分
（25）．(本题满分10分)
（1）2
25
1x y -=………………………………………5分
（2）能，理由略………………………………………10分
（26）．(本题满分10分)
（1）提示：连接OF ，过程略……………………………………5分 （2）提示：过点O 作OH ⊥AB,垂足为H
求得四边形FGDE 的面积为 192……………………………………10分
（27）．(本题满分10分)
（1）3500750302
-+-=x x W
或21
1187
)2
112(302
+--=x W ……………………………………5分 （2）易得顶点坐标：）
（2
1
1187,2112 ∵a<0.
∴抛物线有最高点，二次函数有最大值 . ∵要使每天的销售量较大，又要获取最大的利润. 又∵10≤x ≤18,x 取整数. 结合二次函数图象的性质
∴当x=12时，W 最大，最大值为1180.
答:略 ………………………………10分
（27）．(本题满分14分)
解：（1）由题意：把A 点坐标（-1,0），C 点坐标（0,1）代入c bx x y ++-=2
2
1中解得： b=
2
3
，c=2． ∴22
3
212++-=x x y …………………………2分
易得顶点P 的坐标：）
（81
3,23…………………………4分 （2）令y=m ，得m x x =++22
3
21-2，设D )0,(1x ，E )0,(2x ，1x 、2x 是该方程的两个根，则
02432=+--m x x ，所以m x x x x 24,32121+-==+，
∴m m x x x x x x DE 825)24(494)(212212
2
12
-=+--=-+=-=.
∵以DE 为直径的⊙O 与x 轴相切，
∴DE=2m ，即2
4825m m =-，解得2
291±
-=m .
∵m>0 ∴2
29
1+
-=m .…………………………6分 ∵此时在直线l 上存在一点F, 满足∣PF-AF ∣有最大值.
令顶点P 关于直线l 的对称点为1P ，可求得1P 坐标为），（8
15-2923
……7分 根据轴对称性质得F P PF 1=， ∴∣PF-AF ∣=∣P 1F-AF ∣.
易得A 、P 1、F 在同一条直线上时，∣P 1F-AF ∣值最大为A P 1. ∴直线AF 的函数表达式和直线A P 1相同，设为n kx y +=1 代入A 点坐标（-1,0），1P 点坐标），（815-2923得20
122952-==n k ∴直线AF 的函数表达式)1)(20
1
22952(
1+-=x y +-=x y )20122952(120
122952-…………………………9分
（3）m 的值为-1、21、1、2
3
、3…………………………14分。