2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语LZ

2020年高考总复习 理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
题号 一 二 三 总分 得分
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题
1．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“
a b c a b c
++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
2．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
22
:22a b a b
q ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
3．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a
<
>或的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)
4．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2
-<x x q ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．下列命题中，假命题为
A ．存在四边相等的四边形不．
是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n
n n n n N C C C ∈+++L 都是偶数
6．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是 若tan α≠1，则α≠π
4 7．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且
b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件
8．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件
9．设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M ”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件
10．命题“若p 则q ”的逆命题是
（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝
11．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函
数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
12．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）
①3:62:2
+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()
()x f y q x f x f p ==-:1:
；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ． ①④(2007山东)
13．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真(2004福建理)
14．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）B
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2006试题)
15．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2） 16．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的
(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件
(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3）
17．已知数列}{n a ，那么“对任意的*
N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2004天津)
18．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）D
A ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）
B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）
C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1
D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）
19．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =r r
r r 成立的充分条件是（ ）
A 、a b =-r r
B 、//a b r r
C 、2a b =r r
D 、//a b r r 且||||a b =r r
20．若R b a ∈,，则31a 3
1
b >
成立的一个充分不必要的条件是() A .0<<b a
B .a b >
C .0>ab
D .0)(<-b a ab
21．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）
22．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) A ．()01f = B ．()00f =
C ．()'
01f
=
D ．()'
00f
=（四川卷
10）
23．“18a =”是“对任意的正数x ，21a
x x
+≥”的（ ）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
24．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝
25．下列命题是真命题的是------------------------------------------------------------------------（ ） (A)“若2
10a -=，则1a =”的逆命题 (B)“若2
10a -≠，则1a =”的否命题 (C)“若2
10a -=，则1a ≠”的逆否命题 (D)“若1a =，则2
10a -=”的逆命
26．x y R ∈、，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是------------------------------------------（ ）
(A)甲：0xy = 乙：2
2
0x y += (B)甲：0xy = 乙：||||||x y x y +=+ (C)甲：0xy = 乙：x y 、中至少有一个为零 (D)甲：x y < 乙：
1x y
< 27．已知真命题：“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇔≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的---------（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 28．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
29．一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）C A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >(2006重庆）
30．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)
31．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 （2009浙江理）
32．“1x <-”是“2
10x ->”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2)
33．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，
则它不是负数” （2009重庆卷文）
34．已知条件:1p x >，条件1
:1q x
<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既非充分也非必要条件.
35．已知函数2
2
2
()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）
（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)
解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解. 因为()0f x >⇔2
2
()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，
当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；
当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a
-+---+<0， 所以
11b b
x a a <<-+. 因为
(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a
∈---. 所以3344a b a -<<-. 又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.
a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪
⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.
解法2：设2
()()h x x b =-，2
)()(ax x g =，
如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足
()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只
需A 、B 之间恰有4个整数解，
令2
2
)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标
分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<a
b
，所以A 、B 之间的4个整数解
只能是0,1,2,3---，
所以A 的横坐标
a b -1满足：431b
a
-<--≤， 因为b <0，所以01<-a ，所以由431b
a
-<--≤可得3344a b a -<-≤.
由已知a b +<<10，所以331044
a a a ì-<+ï
ïí
ï<-ïî解得12a <<，故选B.
解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标， 则不等式组3344,
01
a b a b a -<<-⎧⎨
<<+⎩表示一个平面区域，
这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.
36．“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.
37．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b π
θ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤
+>⇔∈
⎥⎝⎦
g
x
y
B O
A
h x
y
O
3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤
->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)
38．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（ ）
(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题 (C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题
39．给出下列命题：①“x ＞2”是“x ≥2”的必要不充分条件；②“若x ≠3，则
2
230x x --≠”的逆否命题是假命题；③“9＜k ＜15”是“方程
22
1159
x y k k +=--表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是 个． 40．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)
41．“14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件（2010广东理5） 5．A ．由2
0x x m ++=知，2
114()02
4m x -+=
≥⇔1
4
m ≤．[来
42．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a I ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件(2004上海春季)
43．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的 （ ）
A ．既不充分也不必要的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．充要条件（2012重庆理）
44．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2008湖南理)
（B ）
45．设p ：x 2
－x －20>0,q ：2
12
--x x <0,则p 是q 的（ A ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件(2006山东理)
46．设集合A={x |
1
x
x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分
也不必要条件(2008福建理) 47．“2()6
k k Z π
απ=
+∈”是“1
cos 22
α=
”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2009北京理）
48．已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 （ ）
A ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0
B ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0
C ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0
D ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0（2012辽宁文）
49．已知a b ，都是实数，那么“2
2
a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2008浙江理)
50．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A ．()()p q ⌝∨⌝
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．p q ∨（2013年高
考湖北卷（理））
51．设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
A ．若12||0z z -=, 则12z z =
B ．若12z z =, 则12z z =
C ．若||||21z z =, 则2112·
·z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z = （2013年高考
陕西卷（理））
52．“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考北
京卷（理））
53．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2
()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2013年上海市
春季高考数学试卷(含答案)）
54．双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件是
（ ）
A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2013年高
考北京卷（文））
55．“1<x<2”是“x<2”成立的______ （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考湖
南（文））
56．给定两个命题q p ,,p q ⌝
是的必要而不充分条件,则p q ⌝
是 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考山东卷（文））
57．“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理)
58．“x>1”是“|x|>1”的
（A ）．充分不必要条件 （B ）．必要不充分条件
（C ）．充分必要条件 （D ）．既不充分又不必要条件（2011湖南文3）
59．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）
60．“a=1”是“函数y=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）
61．“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）
A ．必要条件但不是充分条件
B ．充分条件但不是必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）
62．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（ ）
A ．充分非必要条件；
B ．必要非充分条件；
C ．充要条件；
D ．既不是充分条件，也不是必要条件. (2006试题)
63．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件；
命题q ：函数21-+=x y 的定义域是),1[]3,(+∞⋃--∞．则
A ．“p 或q ”为假命题
B ．“p 且q ”为真命题
C ．p 为真命题，q 为假命题
D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题)
64．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时，
A ．乙是丙的充分而不必要条件
B ．乙是丙的必要而不充分条件
C ．乙是丙的充分且必要条件
D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(2006试题)
65．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等
B ．若△AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形
C ．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形
D ．若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，(2006试题)
66．下列命题中的假命题．．．是（ ）
A. ,lg 0x R x ∃∈=
B. ,tan 1x R x ∃∈=
C. 3,0x R x ∀∈>
D. ,20x x R ∀∈>（2010湖南文2）
67．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2
＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222
a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件(2006试题)
68．若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考浙江卷（文））
69．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）
70．已知命题P ：∃n ∈N ，2n
＞1000，则⌝p 为 （A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n
＞1000
（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n ＜1000（2011辽宁文4）
71．若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） ()A p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（2011北京文4）
72．设p ∶22,x x q --＜0∶1||2
x x +-＜0，则p 是q 的（A ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2006山东文)
73．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件（2011福建理）
74．已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件w （2009四川理）.w.w.k.s.5.u.c.o.m
75．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤
B ．存在3210x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2007山
东文7）
76．有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
77．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 .
78．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x a y )25(--=
是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 1<a <2
79．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有 且仅有一个是真命题．则实数m 的取值范围是________．
解析：由已知先求出对∀x ∈R 时，r (x )，s (x )都是真命题时m 的范围，再由要求分情 况讨论出所求m 的范围．
∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.又∵对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.∴当r (x )为真， (x )
为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2，当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2.
综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2<m <2.
80．已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是________．
解析：假设三个方程都无实根，
则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝(4a )2－4(－4a ＋3)<0，Δ2＝(a －1)2－4a 2<0，
Δ3＝(2a )2－4(－2a )<0.
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 2＋4a －3<0，3a 2＋2a －1>0，
a 2＋2a <0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －32<a <12，a <－1或a >13，－2<a <0.
∴－32<a <－1.∴当a ≤－32
或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．
81．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根则“非p ”是________．
82．已知p ：“⎪
⎪⎪⎪1－x －13≤2”，q ：“x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)”．若綈p 是綈q 的必要而不充分条件．则实数m 的取值范围是________．
解析：由p 可得x 的范围：－2≤x ≤10，令集合A ＝{x |－2≤x ≤10}．q ：(x －1)2≤m 2，∴1－m ≤x ≤1＋m ，
令集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．
因为綈p 是綈q 的必要而不充分条件，所以綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/ 綈q .
由于原命题与逆否命题真假性相同，
∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，即p 是q 的充分而不必要条件，即集合A B .
∴1－m ≤－2且1＋m ≥10，又m >0，∴m ≥9.
83．已知集合M ＝{x |x 2－4x ＋4>0}，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x 2－6x ＋9(x －2)2>0，则“x ∈M ”是“x ∈N ”的________条件．
解析：M ＝{x |x ∈R ，x ≠2}，N ＝{x |x ∈R ，x ≠2且x ≠3}，因x ∈MD ⇒/ x ∈N ，而x ∈N ⇒x ∈M ，故为必要不充分条件．
84．设a ∈R ，则a >1是1a
<1的________条件． 解析：由a >1可知1a <1，但由1a <1可解得a >1或a <0，所以a >1是1a
<1的充分但不必要条件．
85．命题“012,2
≤+-∈∃x x R x ”的否定是 。

[来
源:Z|xx|]
2. 2,210x R x x ∀∈-+>【解答】存在性命题的否定要注意两点，2,210x R x x ∀∈-+>。

86．若不等式2210843≥k
x y xy +对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取
__
87．“直线：01)1(=+-+y a x 与直线：022=++y ax 平行”的充要条件是 ▲ ．
88．已知命题:||4p x a -<，命题2
:560q x x -+<，若命题p 是命题q 的必要条件，则实数a 的取值范围是
89．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 2,0x R x x ∀∈+> ．
90．已知命题p :“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题 q :“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是
91． 已知条件:p sin 0θ>，条件:q 角θ为锐角，则p 是q 的 ▲ 条件.
92． 给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，l .m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ；②对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；③已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P 的逆否命题是假命题；④已知 a.b.c.d 是四条不重合的直线，如果a ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥c ，b ⊥d ，则“a ∥b ”与“c ∥d ”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是__▲____. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
93．已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为________▲________.
94．命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是 ____▲_____ .
95．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围为 ．
96．已知命题A ：若431586212x x x x x
>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”)
97．“1x >”是“2x x >”的___________条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选出适当的一种填空）．
98．不等式(0x -成立的充要条件是 ．
99．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题
④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
100．命题“∀x ∈R ，sinx>0”的否定是___▲______
101． 命题“2≤2”是______命题（填“真”“假”）.
102．“| x | + | y |≤1”是“x 2 + y 2≤1”的 条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）
103． “M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）
104．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．
105．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．
106．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ▲
107．命题“x R ∀∈，12x x
+
≥”的否定是 ．
108．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充
要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”）
109．给出如下三种说法：
①,,,a b c d ad bc =四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是。

②32,1
x y x y ≥≥-≥命题“若且则”为假命题。

③,p q p q Λ若为假命题，则均为假命题。

其中正确说法的序号为 .
110．已知集合A ＝2
{|(1),}x x a a x a R +≤+∈，a R ∃∈，使得集合A 中所有整数的元素和为２８，则实数ａ的取值范围是
111．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的 条件. 112．已知命题11:,23
p a -
<<命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是
113．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的______________条件。

114．已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使22cos sin 20x x m -+=”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 ．
115．已知222
:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .
116．已知四边形ABCD 为梯形,∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
117．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点[来源:学科网ZXXK] ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点
④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数[来源:学*科*网Z*X*X*K] ⑤存在恰经过一个整点的直线(2011年高考安徽卷理科15)
118．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲
119．“ 11πx
”是“ 0lg φx 成立”的 条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．
120．下列命题中，错误命题的序号有 (1)、(2)、(3) 。

(1)“a=-1”是“函数f (x )= x 2+|x +a +1| ( x ∈R) 为偶函数”的必要条件；
(2)“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件；
(3)已知a ，b ，c 为非零向量，则“a ·b = a ·c ”是“b =c ”的充要条件；
(4)若p : ∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0,则 ￢p :∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0。

121．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭
⎫13x
的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．2
122． 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知
2( 3.841)0.05P K ≥≈．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r ：这种血清预防感冒的有效率为95%
s ：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
(1） p ∧﹁q ； (2）﹁p ∧q ；
(3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； (4）(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s )
123．已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x)＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .
124．给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使
23cos sin =+αα；③)225sin(x y -=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。

其中所有的正确命题的序号是_____。

125．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则
x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A cos cos =，则A=B ；⑤若
2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π4
3=+B A ，其中错误命题的序号是_____。

126．方程0122
=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是
127．已知命题2
:||6,:p x x q x Z -≥∈且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题， （1）求x 的值构成的集合M ；
（2）函数y = x t ，其中t ∈M ，当函数图象关于y 轴对称且与坐标轴无交点时，求2008 t 的值.
128．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .
129．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．
130．下列有关命题的说法错误的是 ③ ④
①命题“若2
320,1x x x -+==则”逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠”;
②“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件；
③对于命题:p ,x R ∃∉使得2
10x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有2
10;x x ++≥
④若p q ∧为假命题，则p 、q 为匀命题。

131．命题“存在Z x ∈，使032
≤++m x x ”的否定是 。

132．命题“,221a
b
a b >>-则”的否命题是____________________________________．
133．集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈∃且A y ∈∀，则A 与B 的关系是 。

134．现有下列命题:①命题“2
,10x R x x ∃∈++=”的否定是
“2
,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B I R ð=A ；③
函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2
k k Z π
φπ=+
∈；④若非零向
量,a b r r 满足||||||a b a b ==-r r r r
,则()b a b -r r r 与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有
___________.(写出所有你认为真命题的序号)
135．若p 是q 的充分条件，则p ⌝是q ⌝的 条件（填“充分必要”、“ 充分不必要”、“ 必要不充分”或“既不充分也不必要”）．
136．“1
2
m =
”是直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直的 条件（填“充分必要”、“ 充分不必要”、“ 必要不充分”或“既不充分也不必要”）．
137．有下列四个命题：
①命题“若1=xy ，则x ,y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④命题“若A B B =I ,则A B ⊆”的逆否命题．
其中是真命题的是 (填上你所有认为正确的命题的序号）．
138．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的充要条件是 ．
139． 命题2
",10"x R x ∃∈+<的否定是 ．
140．已知命题2
:01,:220P c Q x x x c R <<++>关于的不等式的解集为。

如果P 和Q 有且仅有一个正确，则c 得取值范围是 .
141．命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .
142．给定下列四个命题： ①若
11
0a b
<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面,αβ为不重合的两个平面．若l α⊥，且αβ⊥，则l ∥β； ③若1,,,,16a b c --成等比数列，则4b =-；
④若55432
543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则123451a a a a a ++++=-．
其中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）①，③
143．已知命题2
:1,:29100p m q m m ≥-+<，若,p q 有且仅有1个为真命题，则实数
m 的范围为________________
144．“若0,00ab a b ===则或”的否命题是
145．：p 关于x 的方程0122
=++x ax 至少有一个负根，若p 是q 的充要条件，则q 中的元素组成的集合是________。

146．下列命题中，错误命题的序号有 _____________
(1)“a=-1”是“函数f (x )= x 2
+|x +a +1| ( x ∈R ) 为偶函数”的必要条件； (2)“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件； (3)已知a ，b ，c 为非零向量，则“a ·b = a ·c ”是“b =c ”的充要条件； (4)若p : ∃x ∈R，x 2
+2x +2≤0,则 ￢p :∀x ∈R，x 2
+2x +2＞0
147．设等差数列{}n a 的公差为d ，则“7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1”的充要条件是“d = ”．
148．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是
(,1)-∞-∪(3,)+∞ .
149．设命题p: 134≤-x ,命题q:,0)1()12(2
≤+++-a a x a x 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ 。

150．“x x =3
”是“1=x ”的__________________条件．
151．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
152．命题“x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是 ▲ ．
153．设(32()log f x x x =+，则不等式2
()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立
的充要条件是 ▲ ．（注：填写m 的取值范围）
154．已知23:
0,:430,1
x
p q x x x -≥-+>-则p ⌝是q ⌝的 条件 155．已知函数()||()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题： ①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②()f x 的图像关于点(0,)q 对称；
③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解一定不超过2个。

其中所有正确命题的序号是___①②③_______________
156．求证：关于x 的方程2
0ax bx c ++=，有一个根为1，当且仅当0a b c ++=。

157．已知甲：“2x >”、乙：“2x ≥”，那么甲是乙成立的______________________条件
158．设有两个命题：①关于x 的不等式2
10mx +>的解集是R ，②函数()log m f x x =是
减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .
159．命题“2
,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ .
160．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图像不经过第四象限。

在它的逆命题，否命题，你否命题三个命题中，真命题的个数是 .
161．若命题2
",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 .
162． “1x >”是“3x >”的 ▲ 条件.
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 163．命题“若a >b ，则2a
>2b
－1”的否命题为________． 164． “M N >”是“22log log M N >”的 ▲ 条件.
(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 165． 命题“若α是锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ .
166． 已知p:6y x =⋅,q:2x =且3y =， 则p 是q 的 ▲ 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）
167． 命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为________________ ． 168．命题 “,R x ∈∀都有01x x 2
>++成立”的否定是 ▲
169．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 . 170．“a =b ”是“
”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充
分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
171．若命题“01)1(,2
<+-+∈∃x a x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 172． 命题A ：|x －1|＜3，命题B ：(x ＋2)(x ＋a )＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 .
173．已知一个关于正整数n 的命题()P n 满足“若()n k k N *
=∈时命题()P n 成立，则
1n k =+时命题()P n 也成立”．有下列判断：
（1）当2013n =时命题()P n 不成立，则2013n ≥时命题()P n 不成立； （2）当2013n =时命题()P n 不成立，则1n =时命题()P n 不成立； （3）当2013n =时命题()P n 成立，则2013n ≥时命题()P n 成立； （4）当2013n =时命题()P n 成立，则1n =时命题()P n 成立． 其中正确判断的序号是 ▲ ．（写出所有正确判断的序号）
174．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，则“2
2
2
a b c +>”是“ABC ∆为锐角三角形”成立的 条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．
175．ABC ∆中，“6
A π
=
”是“1
sin 2
A =
”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．。