精编湘教版八年级数学上学期《第5章二次根式》单元试卷(有答案)

第5章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
2．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A. 3 B.12
C.18
D.27
3．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.30
B.12
C.8
D.1 2
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2
C．2 2 D．2
5．下列等式中正确的有( )
①（3－π）2＝π－3；②
－4
－49
＝
－4
－49
＝
2
7
；③4
1
9
＝2
1
3
；④3＋3＝3 3.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
7．计算32×1
2
＋2×5的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
9．设a ＝3，b ＝5，用含a ，b 的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )
A ．0.3ab
B ．3ab
C ．0.1a 2b
D ．0.1ab 2
10．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |＋（a ＋b ）2的结果为( )
A ．－2b
B ．2b
C ．－2a
D ．2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1)(7)2＝________； (2)(7－5)(7＋5)＝________.
12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.
13．计算：11＋44－99＝_______.
14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．
15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．
16．已知x ＝15－2
，则x －1x 的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.
18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如
下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后
变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；
(2)(28＋212)－(318＋32)；
(3)212×14
3÷2＋(1－2)2.
20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．
21.(14分)先化简，再求值：
(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2
)，其中x ＝2＋1；
(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.
22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．
23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：
(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.
24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
25．(10分)阅读下面问题：
1
1＋2＝
1×（2－1）
（2＋1）（2－1）
＝2－1；
1
3＋2＝
3－2
（3＋2）（3－2）
＝3－2；
1
2＋3＝
2－3
（2＋3）（2－3）
＝2－ 3.
试求：
(1)
1
n＋1＋n
(n为正整数)的值；
(2)利用上面的规律计算：
1
1＋2＋
1
2＋3
＋
1
3＋4
＋…＋
1
2014＋2015
＋
1
2015＋2016
.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A
10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.
11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.322
15.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．
18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.
19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)
(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分) (3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－12 2.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)
21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－
1)2－5＝－3.(7分)
(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2
.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12
＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－
1)＋7＝9.(8分)
23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝
16.(4分) (2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)
24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4
－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)
25．解：(1)
1
n＋1＋n
＝
n＋1－n
（n＋1＋n）（n＋1－n）
＝n＋1－n.(5分)
(2)
1
1＋2
＋
1
2＋3
＋
1
3＋4
＋…＋
1
2014＋2015
＋
1
2015＋2016
＝2－1＋3－
2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。