图象法在物理解题中的应用

图象法在物理解题中的应用
摘要：本文阐述了物理图象中斜率、截距、交点、面积、临界点所表达的物理意义，分析如何利用图象来解决相应的物理问题。

总结了利用图象解题的特点，使我们对许多问题的物理本质加深理解。

关键词：图象；斜率；面积；截距
物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段，利用物理图像解决物理问题，其优点一是能形象直观地表达许多物理过程和规律，形象反映两个物理量间的依存关系、变化规律；二是利用图像分析物理问题，思路清晰，分析过程巧妙，灵活。

高中物理学习中也涉及大量的图象问题，从力学到热学、电学、原子物理学等，涵盖面相当广泛。

运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下三点：（1）读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题设中的条件解题；（2）用图：利用特定的图象如€%n-t图、U-I 图P-V图等来方便、快捷地解题；（3）作图：通过作辅助图帮助理清物理线索来解题。

这三点对学生思维的能力要求层层提高。

下面先看一道利用图象方便解题的例子。

例1：如图1所示，某物体从斜面A点由静止开始下滑，第一次经过光滑斜面AB滑到底端所用时间为t1，第二次经光滑斜面ACD滑下，滑到底端所用时间为t2，已知AC+CD=AB，且不计物体在C点损失的能量，则两段时间相比t1____t2(填“＜”“＞”或“＝”)
解析：本题从运动学考虑，物体在斜面AB上做匀加速运动，设其加速度为a，物体在斜面ACD运动时，AC段的加速度大于a。

取AB上的一点E，如图2，使AE=AC，当然也有EB=CD。

那么由可知，再由知，由机械能守恒定律可知，再由€%n=知€%nCD＞€%nEB。

最后由s=€%n·t得出从而得出。

上述分析是很复杂的，其过程显得繁琐，而利用图象解题则简洁明了。

只要根据AC+CD=AB和其它相关的关系画出如图图像（这里的理解为速率）如图3所示的两条图线与横轴围成的面积应相等，那么从图中可以看出：
上例中图象解题简明、快捷的特点显而易见，可是学生却常常不能很好地运用图象。

原因是很多学生没有抓住图象的要素，就图论图，对图象的认识停留在浅表的层次上，难免觉得图象方法变化多端，比较抽象，自然也就谈不上灵活应用了。

图象虽然看似复杂，其实，只要抓住斜率、截距、交点、面积、临界点这几个要点，即可达到既加深理解图象的物理意义、又直观方便解题的目的。

一、理解斜率的物理意义
物理学习中大量涉及的图象是€%n-t图，它变化很多，在此首先要搞清的就是€%n-t图中的曲线上某点的切线的斜率所代表的是该点的加速度。

例2：在倾角为€%a的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为€%e，帆受到
的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv。

滑块从静止开始
下滑的速度——时间图象如图所示，图中斜直线
是t=0时速度图线的切线，若已知m=2.0kg，€%a=30€埃琯=10m/s2，由此求出€%e和k的值。

分析：本题最关键之处是读出图中两个隐含条件：由图线开始处的速度图线的切线的斜率得到t=0时的加速度a0= 3m/s2，再由图中读出物体运动的最终速度€%nm =2m/s。

由滑块受力分析，即可得a=（mgsin€%a-€%emgcos€%a-kv）/ m，当a=0时，得到滑块下滑的最大速度€%nm = （mgsin€%a-€%emgcos€%a ）/ k 。

把a0和€%nm 的值代入前面两式即可求得€%e=7.5和k=3Ns/m。

例3：如右上图，A物体放在粗糙水平面上，用绳和B物体连结在一起。

用水平力F作用在A上向左拉动A，使B竖直向上匀速运动，判断力F的大小如何变化。

分析：对物体A进行受力分析如右中图，因为物体B是匀速的，所以T大小不变，且两物沿绳方向速度相等，€%nA=€%nB/cos€%a，€%a是在减小的，所以€%nA也是减小的，物A做减速运动。

Tcos€%a+€%e(G-Tsin€%a)-F=ma，得F=Tcos€%a+€%e(G-Tsin€%a)-ma，式中Tcos€%a、€%e(G-Tsin€%a)这两项都是增大的，关键是判断a究竟是增大还是减少的，但这超出了初等数学的范围。

此时可以利用图象加以判断。

据€%nA=€%nB/cos€%a，当从90€啊?€暗墓讨校瑎%nA单调减小，且€%nA→€%nB，作出€%n-t图象如右图，由图中曲线切线的斜率可以看出，a是单调减小的，由此得到F是逐渐增大的。

学生常常想不到何时可用€%n-t图象，象上题这类F→a→△v的问题，当无法用初等数学解决，且题目本身又并不追究具体的数值，仅作出变化趋势的判断，那就不妨尝试一下图象解法，或许就会柳暗花明了。

二、抓住截距的隐含条件
图象中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方。

例4：在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U—I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势€%^=V，内电阻r =€%R。

分析：电源的U-I图象是经常碰到的，从图线与纵轴的截距容易得出电动势€%^=1.5V，学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6A当作短路电路，而得出r=€%^/I短=2.5€%R的错误结论，原因就是在初始学习时（题目的纵、横坐标起点均为0）对截距的物理意义不求甚解（此时纵轴截距为外电路电流为零时的端电压，即电动势，横轴截距为端电压为零时的电流，即短路电流），而单纯的机械记忆造成的。

本题还可在截距上进一步变化，使横坐标的起点也不是从零开始，这时就连电动势也不能简单的从图线与纵轴的截距上读出了，而要根据纵、横截距的物理意义代入方程进行计算了。

如果没有对图线的截距所代表的物理意义分析透彻，是无法得到正确的结论的。

三、挖掘交点的潜在含意
图象中的交点往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注。

例5：现有一只标有“6V、1W”的小灯泡，用伏安法测得一组数据后作出了小灯泡的U-I特性曲线如右上图，若将此灯泡与R=9€%R 的定值电阻串联后，接在一个电动势为€%^=6V、r=1€%R的电源上，此时灯泡的实际功率是多少瓦？
分析：从灯泡的U-I特性曲线可以看出，灯泡作为一个实际的用电器，其电阻是随着电流的增大而增大的，所以在不同的电压下其电阻是不一样的，不能简单地用串、并联中电压分配的规律来求出功率。

把定值电阻R=9€%R并入电源，相当于电源的内阻r€$Q=10€%R，根据端压公式U=€%^-Ir€$Q，在图中作出电源的端压U=€%^-Ir€$Q 与电流关系的U-I图线（如右图），其与灯泡的U-I特性曲线的交点C 所对应的纵、横坐标即代表该电源与该灯泡连接时灯泡连端实际的电压U和电流I，根据功率的公式P=UI，即可得灯泡的实际功率。

四、明确面积的物理意义
利用图象的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中€%n-t图象中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的。

例6：如图，一颗子弹以较大的速度水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力不随速度而变，则当子弹水平速度增大为时，问：
（1）子弹穿过木块的时间如何变化？
（2）木块获得的速度大小如何变化？
分析：细想起来，当子弹的速度大小发生变化的时候，其穿越木块的时间、速度的改变量、木块获得的速度等等都会跟着改变，似乎显得颇为复杂。

但如果抓住了在这些复杂的变化中的不变量——子弹和木块之间的相对位移，即木块的厚度，并利用€%n-t图象，事情就一下子变得简单了。

作出子弹和木块的€%n-t图，为图中的€%n0a和0b，子弹穿出木块所对应的时间t1，图中梯形€%n0at10的面积代表子弹的位移，△0bt1的面积代表木块的位移，则梯形€%n0ab0的面积代表子弹和木块之间的相对位移。

当子弹的速度增加时，因为相互作用力不变，作出的€%n-t为图中的€%n*0 c和0d，为保证梯形€%n*0cd0的面积（即子弹和木块之间的相对位移）和梯形€%n0ab0的面积相等，则必然t2＜t1，木块的速度€%nd＜€%nb。

利用类比的方法，搞清不同图象中线下面积所代表的物理意义，可以解决更多的问题。

五、在图中表达临界条件
例7：某人在日落后4小时看到一颗人造卫星恰在头顶上，求该人造卫星的周期.(已知地球半径为R，质量为M)
分析:本题如能抓住“恰在头顶”这几个字，把物理情景在图中表达出来(如右图)，则可知道经过4小时，该观察者随地球自转从图中A位置转到图中A/的位置，转过的角度
€%a=60€啊Ｋ耘卸铣鑫佬抢氲匦牡木嗬雛=2R，由即可得出周期T 的结果.该题经过作图，各物理量关系一目了然，胜过许多文字表达。

通过以上讨论可以看到，图象的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解。

给学生的不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理简洁美的过程。

但并非所有的问题都可用图象解题。

如热学玻璃管中被液滴分割的两部分气柱，当温度变化时气柱向什么方向移动的问题，虽然很多书中都提到了用p-T图象解题的方法，但我认为，此类问题采取假设液滴不动的方法，利用查理定律的变形△p=(△T*p)/T，完全可以收一网打尽之功效，用图象解题反而徒增了理解上的难度，显得累赘了。

希望通过本文帮助同学克服对图象解题的神秘感和恐惧心，善于应用图中条件，乐于尝试用图象来解题，加深对物理问题本质的理解，在实践中不断提高自己运用图象解决问题的能力。

参考文献：
[1]傅道春,齐晓东.新课程中教学技能的变化[M].首都师范大学出版社.
[2]陶祖武.关于科学探究学习中关键问题的解答[J].浙江省富阳市教育局教研组.
[3]物理学习辅导[M].1999,(3).
[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。