1.4 解直角三角形

1.4 解直角三角形
基础题
知识点1 已知两边解直角三角形
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AB ＝5，则tanA 的值为( ) A.
55 B.255 C.12
D ．2 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，欲求∠A 的值，最适宜的做法是( ) A ．计算tanA 的值求出 B ．计算sinA 的值求出 C ．计算cosA 的值求出
D ．先根据sinB 求出∠B ，再利用90°－∠B 求出
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则AB ＝____________，∠A 的度数为____________． 4．已知：△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)a ＝6，b ＝23，求∠A 、∠B 、c ； (2)a ＝24，c ＝242，求∠A 、∠B 、b.
知识点2 已知一边、一角解直角三角形
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，∠A ＝60°，则BC 的长是( )
A ．5 3
B ．5 2
C ．5
D ．10
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝6，∠B ＝30°，则c 和tanA 的值分别为( ) A ．12，
3
3
B ．12， 3
C ．43， 3
D ．23， 3
7．(滨州中考)在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sinA ＝35，cosA ＝45，tanA ＝3
4，则BC 的长为( )
A ．6
B ．7.5
C ．8
D ．12.5
8．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，c ＝8，则a ＝____________，b ＝____________.
9．(北海中考)如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上，若∠CAE ＝15°，则AE ＝____________.
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝82，∠A ＝45°，求这个三角形的其他元素．
中档题
11．如图，在锐角三角形ABC 中，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，AD ＝3，AC ＝5，则BC 的长为( )
A ．4＋ 3
B ．7
C ．5.5
D ．4＋2 3
12．(扬州中考)如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
13．(牡丹江中考)在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cosB ＝2
2
，则BC 边长为( ) A ．7 B ．8
C ．8或17
D ．7或17
14．(济宁中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为____________．
15．如图，在Rt △ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，c 为斜边，如果已知两个元素a 、∠B 就可以求出其余三个未知元素b 、c 、∠A.
(1)求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程： 解：第一步：根据∠A ＝90°－∠B ，求得____________； 第二步：根据tanB ＝b
a ，求得
b ＝____________；
第三步：根据cosB ＝a
c
，求得c ＝____________；
(2)请你分别给出a 、∠B 的一个具体数值，然后按照(1)中的思路，求出b 、c 、∠A 的值．
16．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝6.
(1)求sinC ；
(2)求AC 边上的高BD.
综合题
17．(襄阳中考)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝13，cosC ＝2
2，AC ＝ 2.
(1)求BC 的长；
(2)求sin ∠ADC 的值．
参考答案
1．C 2.C 3.22 45°
4．(1)∵在Rt △ABC 中，tanA ＝a
b ，
∴tanA ＝6
23
＝ 3.
∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－60°＝30°.
∴c ＝2b ＝2×23＝4 3.
(2)∵在Rt △ABC 中，根据勾股定理有b 2＝c 2－a 2， ∴b ＝24.
∴∠A ＝∠B ＝45°.
5．A 6.C 7.A 8.43 4 9.8 10．∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°.
在Rt △ABC 中，sinA ＝a c ，cosA ＝b
c ，
∴sin45°＝a 82，cos45°＝b
82.
∴a ＝b ＝8.
11．A 12.C 13.D 14.3＋ 3 15．(1)∠A atanB
a cosB
(2)令a ＝2，∠B ＝60°，则∠A ＝90°－60°＝30°， ∴b ＝atanB ＝23，c ＝a
cosB ＝4.
16．(1)过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E. ∵AB ＝AC ，
∴BE ＝EC ＝3.在Rt △AEC 中，AE ＝92－32＝62， ∴sinC ＝AE AC ＝629＝22
3.
(2)在Rt △BDC 中，sinC ＝BD
BC ，
∴
BD 6＝223
. ∴BD ＝4 2.
17．(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E. ∵cosC ＝
22
， ∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，∵AC ＝2，cosC ＝22
， ∴AE ＝CE ＝AC·cosC ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tanB ＝13，
∴AE BE ＝13
. ∴BE ＝3AE ＝3.
∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4.
(2)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝1
2
BC ＝2.
∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1. ∵AE ⊥BC ，AE ＝DE ， ∴∠ADC ＝45°. ∴sin ∠ADC ＝22
.。