2019年贵州省遵义市正安县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2019年贵州省遵义市正安县第三中学高三数学理联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点个数为
A．个B．个C．个 D．个
参考答案：
C
略
2. 设，且为正实数，则
A.2
B.1
C.0
D.
参考答案：
D
3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m =42，n=30，则输出m的值为
A.6
B.12
C. 30
D. 7
参考答案：
B
4. 如果等差数列中，，那么（）
A.14
B.21
C.28
D.35
参考答案：
C
5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，
当k=0时，不满足退出循环的条件，S=，k=1；
当k=1时，不满足退出循环的条件，S=，k=2；
当k=2时，不满足退出循环的条件，S=，k=3；
当k=3时，不满足退出循环的条件，S=，k=4；
当k=4时，满足退出循环的条件，
故输出的S值为，
故选：C
6. 已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若满足，则的最小值为（）
A．1 B． C.2 D．
参考答案：
A
7. 函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（）
A．B．(－∞,0) C.(0,1) D．(0,+∞)
参考答案：
A
在上有两个的零点，即有两个不同的交点，设为图像上任意一点，由于，以为切点的切线方程为，切线过点时，得，即，此
时切线的斜率，故满足条件时有，即，故选A.
8. 设整数,集合.令集合
若和都在中,则下列选项正确的是( )
A . , B．,
C．, D．,
参考答案：
B
特殊值法,不妨令,,则,,故选B．
如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，
；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.
9. 在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，
则tanA=( )
A． B．1 C．
D. —
参考答案：
C
10. 复数是实数，则实数等于
（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1
参考答案：
D
【考点】复数乘除和乘方
【试题解析】
若是实数，则
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则公差d= ．参考答案：
12. 若，，，，
则．
参考答案：
∵，可得，①
∴两边平方可得，，解得：，
∵，可得：，②
∴由①②解得：，
又∵，可得：，
两边平方，可得：，，
∴．
故答案为．
13. 在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx= ．
参考答案：
ln10
【考点】定积分；二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出结果．
【解答】解：对于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r x10﹣3r，
由10﹣3r=4，得r=2，
则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，
∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．
故答案为：ln10．
14. 已知平行直线，则与之间的距离为▲．
参考答案：
即
所以与之间的距离为
15. 函数满足，，则不等式的解集为___________.
参考答案：
略
16. 若关于的不等式的解集为，则实数_________．
参考答案：
略
17. ∆ABC中, ∆C= 90o, ∆B= 30o, AC= 2, M是AB的中点. 将∆ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2，此时三棱锥A－BCM的体积等
于．
参考答案：
解：由已知，得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，由△AMC为等边三角形，取CM 中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，CE=．
折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，cos∠ECA=．
∴ AE2=CA2+CE2－2CA·CE cos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．T∠AEC=90°．
∵ AD2=AE2+ED2，T AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A－BCM的高，AE=．
S△BCM=，V A—BCM=．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在椭圆C：，中，F1，F2分别为左右焦点A1，A2，B1，B2分别为四个顶点，已知菱形A1 B1A2B2和菱形B1F1B2 F2的面个积分别为4和2.
（1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P，Q，试判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
参考答案：
（1）依题意知：，解得，
即椭圆. (5)
分
(2)解法1：由题意知，直线与直线的斜率均存在且不为，设，
,
设直线的方程为：,直线的方程为：
由联立消去整理可得：，
容易知恒成立，所以，
由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,
当轴时，，解得，此时直线方程为，知直线
过点；
当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.
综上知,直线恒过定点
. ……………………12分
解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，
，
，则由及得
化简得①
即
依题意，即
，代入①得
化简得，解得或（舍去）
此时直线，过定点
综上知,直线恒过定点. ……………………12分解法3：设直线，则由及
得
化简得
①
即
依题意，即
，代入①得
化简得，解得或
当时，直线，过点，不合理，舍去；
当时，直线，过定点.
当直线轴时，易得直线，也过定点.
综上知,直线恒过定点. ……………………12分19. 已知函数为常数），
(1）若，且函数的值域为，求的表达式；
(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：
1）由题意，得：，解得：，
所以的表达式为：.
(2） 5分
图象的对称轴为：
由题意，得：
解得：
(3）是偶函数，
，不妨设，则
又，则
大于零.
20.
(12分) 某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）。

现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示。

（1）求这些学生参加活动的人均次数；
（2）从这些学生中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随即变量的分布列和数学期望。

参考答案：
解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．
（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为 3分
（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的
概率为 6分
（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件
，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知
；； 9分的分布列为：
10分
的数学期望：． 12分
21. (本题满分12分) 等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项的和．
参考答案：
∵，∴①
∵∴②
由①②得：，
…………………5分∴…………………6分
(Ⅱ)…………………8分
∴
…………………12分
22. 如图，四棱锥中，，，△与
△都是等边三角形．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）．
解三角形可得此角．
试题解析：（1）证明：过作平面于，连．依题意，则．
又△为，故为的中点．
∵面，∴面面．
在梯形中，，
考点：线面垂直的判断，二面角．。