浙江省杭州2021年中考数学模拟命题竞赛试题2(1)

第6题
浙江省杭州2021年中考数学模拟命题竞赛试题2
请同窗们注意：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部份，总分值为120分，考试时刻为100分钟； 二、所有答案都必需写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、认真选一选 (此题有10个小题, 每题3分, 共30分)
一、新华社3月5日报导，中国打算将2021年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ）
A 、80.82×1010
B 、8.082×103
C 、8.082×1011
D 、0.8082×1012 二、以下计算正确的选项是（ ）
A 、m 3-m 2=m
B 、3)3(2
±=± C 、2
2
2
()m n m n +=+
D 、326
()m m =
3、如图，是杭州PM2.5来源统计图，那么依照统计图得出的以下判定中，正确的选项是（ ） A 、表示汽车尾气排放的圆心角约72° B 、表示建筑扬尘的占6℅ C 、煤炭和其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍 D 、汽车尾气排放阻碍最大
4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，假设∠4=70°，那么∠3等于（ ） A 、 40° B 、50° C 、70° D 、80°
五、如图，函数1
1k y x
=
与22y k x =的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＞y 2时的变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、-1＜x ＜0 C 、-1＜x ＜0或x ＞1 D 、x ＜-1或0＜x ＜1 6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 别离与AB 、AC 相交于点D 、E ，假设AD=4， DB=2， 那么
BDE
BCE
S S ∆∆的值为（ ） A 、
12 B 、23 C 、34 D 、35
7、在△ABC 中，cosB=22，sinC=3
5
，且AC=5，那么△ABC 的面积是（ ） A 、
21
2
B 、12
C 、14
D 、21 杭州PM2.5来源统计图
第3题
第5题 第4题
第16题
八、如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（ ） A 、18cm 2 B 、20cm 2 C 、（18+
）cm 2 D 、（18+2
）cm 2
九、在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标别离为（-3,0）和（0，4），半径是方程2
x 5x 60-+=的两根，那么这两圆的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、相切
C 、相交
D 、内含 10、如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形 A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2； 在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去， 那么第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）（习题改编） A 、
n 113- B 、n 13 C 、n 113+ D 、n 2
1
3+ 二、认真填一填 (此题有6个小题, 每题4分, 共24分) 1一、分解因式：2
69a ab ab -+= 。

1二、一组数据1，-2，x ，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是 。

13、已知以下命题：①对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形； ②反比例函数y=
x
k
，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少； ③在一个圆中，若是弦相等，那么所对的圆周角相等，其中真命题为 。

14、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，AB=AD=6，BC=9，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部份）的面积是 。

1五、假设关于t 的不等式组0214
t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰好有三个整数解，那么关于x 的一次函数1
4y x a =-的图像与反比
例函数32a y x
+=
的图像的公共点的个数为 。

（13成都卷改编）
1六、如图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，极点C 在y 轴上，A （-6,0），C （0,8），抛物线y=ax 2﹣10ax+c 通过点C ，且极点M 在直线BC 上，那么抛物线解析式为 ；假设
第8题
第14题 第10题
第19题
第21题
点P 在抛物线上且知足S △PBD =S △PCD ，那么点P 的坐标为 。

三、全面答一答 (此题有7个小题, 共66分)
17、（此题6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和 圆规作出∠A 的平分线与BC 边交于点D （不写作法，保留作图痕迹）。

在新图形中，你发觉了什么？请写出两条。

1八、（此题8分）给出下面四个方程：0
x y 2+=，xy 1=，0
x cos60=，y+2x=5 ⑴任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？ ⑵请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出那个方程组的解。

1九、（此题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，∠B ＝60°，P 为BC 边上一点（不与B ，C 重合），过点P 作∠APE ＝∠B ，PE 交CD 于E 。

(1)求证:△APB ∽△PEC ；(2)假设CE ＝3,求BP 的长。

（习题改编） 20、（此题10分）已知函数()2
y m 1x 2mx m 1=--++。

（1）求出函数图象和x 轴的交点坐标；（能够用含m 的代数式表示） （2）当ｍ为何整数时，函数图象和x 轴的交点横坐标都为正整数？ 2一、（此题10分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交 于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）。

（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ， 且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式。

（习题改编）
2二、（此题12分）类比、转化、分类讨论等思想方式和数学大体图形在数学学习和解题中常经常使用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°，AB =3，CD =4，那么BD = 。

⑴尝试探讨：如图2，在⊙O 中，M N 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，点E 在MN 上，∠AEC =90°，
C
B
A
第17题
题22图N M O D C
B A
E D
C
A
B O M N 题22图N O M 题22图3 题22图4 AB =3，BD =8，BE ：DE =1:3，那么CD = （试写出解答进程）。

⑵类比延伸：利用图3，再探讨，当A 、C 两点别离在直径MN 双侧，且AB ≠CD ，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°时，那么线段AB 、CD 、BD 知足的数量关系为 。

⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线通过A （m ，6），B （n ，1）两点（其中0＜m ＜3），且以
y 轴为对称轴，且∠AOB =90°，①求mn 的值；②当S △AOB =10时，求抛物线的解析式。

23、（此题12分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，
DF=4,DE=34，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上，现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动。

(1)如图⑵，当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，那么∠EMC= 度； (2)如图⑶，在三角板DEF 运动进程中,当EF 通过点C 时,求FC 的长；
(3)在三角板DEF 运动进程中，设BF=x ，两块三角板重叠部份面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围。

（13南充卷改编）
2021年中考模拟试卷数学卷 答题卷
一、选择题 (每题3分共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(每题4分，共24分)
1一、 1二、 13、
14、 1五、 1六、 ， 。

三、解答题（总分值66分） 17、（此题6分） 1八、（此题8分）
题23图1
题23图2
题23图3
C A
1九、（此题8分） 20、（此题10分） 2一、（此题10分） 2二、（此题12分）
23、（此题12分） 2021年中考模拟试卷数学卷 答案卷
一、选择题 (每题3分共30分) 题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
D
A
D
B
A
D
B
B
二、填空题(每题4分，共24分)
1一、 a(1-3b)2 1二、 0.5 13、 ①
14、 1五、 1或0 1六、 ， ， 。

三、解答题（总分值66分） 17、 (本小题总分值6分) 解：如图为所求作的图形。

………………2分 发觉：一、∠3=60°，二、点D 在AB 的中垂线上。

3、DAC
ABC
S
:S
1:3=等等……4分
1八、 (本小题总分值8分) 解：⑴1
P 2
=
………4分 ⑵x y 1
2x y 5+=⎧⎨+=⎩
………2分
题22图
N M O
D
C
B
A E D
C
A B
O M
N 题22图
N
O
M
题22图3
题22图4
题23图1
题23图2
题23图3
9π2
2y x 4x 8
5=
-+1529P ,4
8⎛⎫ ⎪⎝⎭()2P 5,38-
得：x 4
y 3
=⎧⎨
=-⎩………2分
1九、（本小题总分值8分）
解：(1)证明:梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,AB ＝DC ∴∠B ＝∠C ＝60° ……………1分 ∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP 即∠APE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BAP ∵∠APE ＝∠B
∴∠BAP ＝∠EPC ……………1分 ∴△APB ∽△PEC ……………1分 (2)过点A 作AF ∥CD 交BC 于F
那么四边形ADCF 为平行四边形,△ABC 为等边三角形 ……………1分 ∴CF ＝AD ＝3,AB ＝BF ＝7－3＝4 ∵△APB ∽△PEC, ……………1分 ∴
BP EC ＝AB
PC
设BP ＝x ,那么PC ＝7－x ,又EC ＝3, AB ＝4 ∴
3x ＝47x
- ……………1分 整理,得x 2－7x ＋12＝0
解得 x 1＝3, x 2＝4 ……………1分 经查验, x 1＝3, x 2＝4是所列方程的根 ∴BP 的长为3或4 ……………1分 20、（本小题总分值10分）
解：⑴当m-1=0，m=1时，函数y 2x 2=-+和x 轴的交点为（1,0）………2分
当m-1≠0，m ≠1时，当y=0时，()2
m 1x 2mx m 10--++=
2b 4ac 4-=，∴x 1＝
()2221m m +- ＝11m m +-=2
11
m +-，x 2＝
()22121m m -=- ………4分 ⑵∵方程的两个根都是正整数，∴2
1
m -是正整数，∴ｍ－1=1或2，∴ｍ=2或3……4分 21、（本小题总分值10分）
解：（1）将B 坐标代入直线y=x ﹣2中得：m ﹣2=2， 解得：m=4，………2分
那么B （4，2），即BE=4，OE=2， 设反比例解析式为y=
k
x
，………2分 将B （4，2）代入反比例解析式得：k=8， 那么反比例解析式为y=
8
x
；………1分 （2）设平移后直线解析式为y=x+b ，C （a ，a+b ），
关于直线y=x ﹣2，令x=0求出y=﹣2，取得OA=2，………1分 过C 作CD⊥y 轴，过B 作BE⊥y 轴，
将C 坐标代入反比例解析式得：a （a+b ）=8，………1分 ∵S △ABC =S 梯形BCDE +S △ABE ﹣S △ACD =18， ∴
12×（a+4）×（a+b ﹣2）+12×（2+2）×4﹣1
2
×a×（a+b+2）=18，………1分 解得：b=7，………1分
那么平移后直线解析式为y=x+7。

………1分
22、（本小题总分值12分）
解：⑴原题：∵AB ⊥MN ，CD ⊥MN ， ∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90° ∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90°
∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB ≌△ODC （AAS ）………2分 ∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴BD=OB+OD=7 ………2分
图
N
M O
D
C
B
A
⑵尝试探讨：∵AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，∴∠ABE=∠CDE=90°
∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE ∽△EDC ………2分 ∴CD DE BE AB = ∵AB=3，BD=8，BE ：DE=1:3， ∴BE=2，DE=6 ∴
CD 6
23
= ∴CD=4 ………2分 ⑶类比延伸：如图3（a ）CD=AB+BD ；………2分 如图3（b ）AB=CD+BD ………2分
⑷拓展迁移：①作BC x ⊥轴于C 点，AD x ⊥轴于D 点，
A B ，点坐标别离为(6)(1)m n ，，，
，∴16BC OC n OD m AD ==-==，，，，又∵∠AOB=90°
∴∠BCO=∠ODA=90°，∠OBC=∠AOD ∴CBO DOA △∽△，
∴
166
CB CO BO n mn DO DA OA m -==∴=∴=-，，。

………2分 ②由①得，OA mBO =，又10AOB S =△，∴
1
102
OB OA =， 即2
2020OB OA mBO =∴=，
， 又2
2
2
2
2
1(1)20623OB BC OC n m n mn m n =+=+∴+==-∴==-，，，，，
∴A 坐标为（2，6），B 坐标为（－3，1），代入得抛物线解析式为2
10y x =-+。

………2分
23、（本小题总分值12分） 解：（1）15 ………1分
326- ………2分
（2） 如图(1),设过点M 作MN ⊥AB 于点N ,那么MN ∥DE ,
∠NMB =∠B =45°,∴NB =NM ,NF =NB －FB =MN －x ∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED ,∴
FD FN
DE MN =
,即43
4x MN MN -=，∴x MN 233+= ………3分 E D
C
A
B
O M
N
图
图3（a ） D
C
B
A
N
O
M
D
C
B A
M
O
N
图3（b ） 图(1)
G
F N
M
E
D
C B
A
(3)①当20≤≤x 时,如图(1) ,设DE 与BC 相交于点G ,那么DG =DB =4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 2
3321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=
-=∆ 即844
312
+++-
=x x y ………2分 ②当3262-≤<x 时,如图(2), 即184
332
++-
=x y ………2分 ③当6326≤<-x 时, 如图(3) 设AC 与EF 交于点H ，
∵AF =6－x ，∠AHF =∠E =30° ∴AH =)6(33x AF -=
2)6(23
)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ ………2分
综上所述，当20≤≤x 时，844
312
+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332
++-
=x y 当6326≤<-x 时，2)6(2
3
x y -=
F
N
M
E
D C B
A 图(2)
F
E
A。