12.2.3三角形全等的条件(ASA_AAS)YF

画法: 1.画 A′B′=AB； 2.在A′ B′ 的同旁画∠DA′ B′ = ∠A ,∠EB′ ′A = ∠B,
A′ D′、B′E交于点C′
C
ED
C′
A
B A′
B′
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
A∠BB∥=∠DEE （ASA）
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
么？为什么？
BE=CD
A 证明:你在还△能A得B出E与其他△ACD中 ∠什B么=∠结论C ？ （已知）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
例2. 如图,O是AB的中点，A= B ， AOC 与 BOD 全等吗? 为什么？
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
§11.2 三角形全等的判定(三)
知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
C
两角和夹边
对应相等
A
O
B
D
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A
(1)△ABC≌△DCB。
3
(2)∠1=∠2
D
4
O
1
B
2
C
练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，
∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD A
证明：在 △ABE 和 △A’CD中
A'
∠__A__=_∠__A_’ （ 已知 ）
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
知识梳理: 三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角边角”或 B
CF
E
“AAS”）。
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
号 语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
言
∠A=∠A ′
来 表 达
∠B=∠B ′
BC=B′C′
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。
两角和任意 （ASA） 一边对应相 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
全等，简写成“角角边”或“AAS”
等的两个三 归纳 角形全等 （AAS）
试一试
下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
请先画图试试看
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
如
C
C′
何 用
/
/
符
A
B A′
B′
利用“角怎边么办角？定可理以帮”帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
A D
C
E
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得
△ABD≌ △ACD?
A
△ABD≌ △ACD
B
S
A__B_=_A__’C__ （已知 ）
∠__B_=__∠__C_ （ 已知 ）
∴△_A_B__E≌△A__’C__D（ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ EC F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
SA
S
AD=AD ∠BABD=C∠DCAD AB=AC
D C
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用 哪些条件
C A
D
△ACB≌ △ADB
S
SA
S
B AB=AB ∠CBACB==B∠D DAB AC=AD
？
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
观察下图中的△ABC，画一个△A′ B′C′ ，使 A′B′=AB , ∠A′ = ∠A， ∠B′ = ∠B
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
如
C
C′
何
用
符
A
/ B A′
/ B′
号 语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
言
∠A=∠A′
来 表 达
AB=A′ B′ ∠B=∠B′
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
?
探索
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
（SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
你能吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
变一变
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等