2018年辽宁省营口市中考数学考试试卷（解析版）

2018年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）
A. - 3
B. - —
C. —
D. 3
3 32. 如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 向右平移2个单位长度后（如图2）,所得几何体的视图（ ）
图1 图2
A.主视图改变,俯视图改变
B.主视图不变,俯视图不变
C. 主视图改变，俯视图不变
D. 主视图不变，俯视图改变
3.下列运算中，正确的是（
）A.C. （x 2） 3=x 5
B. 3x 2+2x 2=5x 2
D. (x+y) Jj+y 24.若一组数据1, 2, x, 4的平均数是2,则这组数据的众数为（
A. 1
B. 2
C. 3
D. 45. 关于x 的一元二次方程? - x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A. m>—
B. m=—
C. m<—
D.4 4 4 46. 如图，在△ABC 中，AB=AC, ZBAC= 100° ,在同一平面内，将ZXABC 绕点A 顺时针旋转到AABiCi 的位置，连接BBi ，若BBi/ZACx ，则ZCAQ 的度数是（ ）
C. 30°
D. 40°
7.如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （-1, -2） , D （-2, -1）,以原点。

为位似中心,在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB,则线段A3的中点E 的坐标为（
）
3 3、 C. (2, 4) D.(4, 2)
8. 一次函数＞=（A-2）x+3的图象如图所示,则左的取值范围是（
A. k>3
B. k<3
C. k>2
D.k<29.如图，在锐角三角形ABC 中，BC=4, ZABC= 60° ,BD 平分ZABC,交AC 于点Q, M, N 分则CM+MN 的最小值是（别是BC 上的动点,2 D. 4
10.如图，在RtAABC 中,ZB=90° , AB=3, 3C=4,点。

在8C 边上（不与点C 重合），以C- 2扼)
x,AC 为对角线作平行四边形AQCE,连接DE 交AC 于点O. BD=x, OD 1=y,则y 与x 之
间的
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.胶东半岛最大的湖泊-莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000
用科学记数法表示为.
12.函数》=正1中，自变量x的取值范围是______.
x-2
13.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这秫张卡片中两面均为红色的
只有3张.搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出秫的值约为. 14.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=—Ck
x x 乂0）的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,点。

在x轴上.若S.ABCD=5,则k=.
15.如图1,OC是的半径，弦A3垂直平分OC,垂足为点D,AB=6揭m,连接CM,OB,
将图中阴影部分的扇形。

AB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2）,则圆锥的底面圆半径是
图1图2
16.“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买
的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等.若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出分式方程为
17.如图，在矩形ABCD中，AD=8,AB=4,将矩形ABCD折叠，使点A与点。

重合，折痕为MN.给
出以下四个结论：①△CDM丝△CEN；②是等边三角形；③CM=5；④）BN=3.其中正确的结论序号是■
18.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△A03为等边三角形.射
0P1AB,在射线OF上依次取点Fi，P2,P3,•••,P n,使OPi=l,P1P2=2,尸2尸3=4，…，P,a1P”=2"T（〃为正整数，点R）即为原点0）分别过点3,P2,P3,F〃向〉轴作垂线段，垂足分别为点Hi，H2,H3,H n,则点孤的坐标为.
三、解答题（19小题10分,20小题10分洪20分）
__Q2—
19.（10分）先化简，再求值：专土：危+2x-2x+2）,其中*=福一2」瑚.
x-4x-22
20.（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”.现
要从这5名学生中选拔"学校文明礼仪值周岗”的值周生.
（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是.
（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.
四、解答题（21小题12分,22小题12分，共24分）
21.（12分）为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了
四个爱心项目：A项-我为父母过生日，B项-我为父母洗洗脚，C项-我当一天小管家，D项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信
息，解答下列问题:
（1）这次抽样调查的样本容量是,补全图1中的条形统计图.
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为《1%,则m的值为,。

项所在扇形的圆心角a的度数为度.
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加。

项的学生有多少人?
抽取的学生参加各项目人数扇形统计图
抽取的学生豺匚各项目人数条形统计图
22.（12分）如图，建筑物A3的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端
A处测得航模C的俯角a=30°,同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角0=45°,求此时航模C的飞行高度.（精确到1米）
（参考数据：扼Q1.41,后R1.73,&Q2.45）
五、解答题（23小题12分,24小题12分，共24分）
23.（12分）如图，△ABC内接于是的直径，弦CD与A3交于点E,连接AD,过点
A作直线使ZMAC=ZADC.
（1）求证：直线"V是。

的切线.
（2）若sinZADC=—,AB=S,AE=3,求QE的长.
A
24.（12分）某商场销售A,3两款书包，已知A,3两款书包的进货价格分别为每个30元，50元,
商场用3600元的资金购进A,B两款书包共100个.
（1）求A,3两款书包分别购进多少个.
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+90（60WxW90）.设3款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（本题满分14分）
25.（14分）己知：在△ABC中，ZACB=90°,点。

是AC边上一点，连接点E是线段
延长线上一点，连接AE,CE,使ZCAE=ZCBE,过点C作CFLCE,交BD于点、F.
（1）①如图1,当ZABC=45。

时，线段AE与3F之间的数量关系是.
②如图2,当ZABC=60°时，线段AE与时之间的数量关系是.
（2）如图3,当ZABC=30°时，线段AE与之间具有怎样的数量关系？请说明理由.
（3）如图4,当ZABC=a（0°<a<90°）时，直接写出线段AE与B歹之间的数量关系.（用含a的式子表示）
图1图2图3图4
七、解答题（本题满分14分）
26.（14分）已知抛物线y=aj?+bx+?>（a尹0）经过点A（-3,- 7）,B（3,5）,顶点为点E,
抛物线的对称轴与直线AB交于点C.
（1）求直线A3的解析式和抛物线的解析式.
（2）在抛物线上A,E两点之间的部分（不包含A,E两点）,是否存在点Q,使得S a DAC=2S
△DCE?若存在，求出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点P在抛物线上，点。

在x轴上，当以点A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,
2018年辽宁省营口市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1.【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案.
【解答】解：3的倒数是：
故选：C.
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键.
2.【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出
判断.
【解答】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图不变，主视图和俯视图均发生改变，
故选：A.
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般.
3.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.
【解答】解：V?•?=/,故选项A错误；
3x2+2?=5x2,故选项3正确；
V(?) 3=了6,故选项。

错误；
(x+y)2=j?+lxy+y2',故选项£>错误；
故选：B.
【点评】本题考查蓦的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
4.【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可.
【解答】解：..•数据1,2,x,4的平均数是2,
(1+2+x+4)4-4=2,
解得：x=l,
这组数据是1,2,1,4,
这组数据的众数为1；
故选：A.
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个.
5.【分析】利用判别式的意义得到左=（-1）2-4m>0,然后解m的不等式即可.
【解答】解：根据题意得△=（-1）2-物>0,
解得m<^-.
4
故选：C.
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程q J+况&?=0（。

云0）的根与△=#-4如有如下关系：当左〉。

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当△<（）时，方程无实数根.
6.【分析】根据旋转的性质得到ZC i AB i=ZCAB=W0°,AB{=AB f ZCAC^ZBAB^根据平
行线的性质得到ZC}AB^AB}B=180°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】解：..•将AABC绕点A顺时针旋转到△A81G的位置，
ZCiABi=ZCAB=100°,AB X=AB,ZCAC^ZBABy
・.・8B1〃AG，
・・・ZGA8i+A8i B=180°,
A ZAB{B=S0o,
*：AB=AB V
:.AABB X=AAB X B=^°,
・・.£8481=20°,
・・・ZCAC1=2O°,
故选：B.
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
7.【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答.
【解答】解：I,点C的坐标为（-1,-2）,点。

的坐标为（-2,-1）,以原点。

为位似中心，在第一象限内将线段CZ）扩大为原来的2倍，
.•.点A的坐标为（2,4），点B的坐标为（4,2）,
..•点E是线段AB的中点，
.•.点E的坐标为(零，埠),即(3,3),
22
故选：A.
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于人或-k.
8.【分析】根据一次函数的图象得到关于人的不等式，求出人的取值范围即可.
【解答】解：..•一次函数的图象过二、四象限，
:.k-2<0,
解得k<2.
故选：D.
【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数y=kx+b(^0)中，当K0时，函数的图象过二、四象限是解题的关键.
9.【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线
段和的最小值.
【解答】解：如图，在3A上截取BE=BN,
因为/ABC的平分线交AC于点D,
所以ZEBM=ZNBM,
在■与中，
'BE=BN
-Z ebm=Z nbm
所以△B ME^ABMN(SAS),
所以ME=MN.
所以CM+MN=CM+MEO CE.
因为CM+MN有最小值.
当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线A3的垂线段时,CE取最小值为：4Xsin60°=2膜.
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称的应用.易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把CM+MV进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点.
10.【分析】作OG1BC于点G,利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得OG,在根据勾股
定理可得y的解析式，最后判断大致图象.
解：作OGLB C于点G,
在平行四边形AQCE中，
CO=AO,
又■:OG//AB,
13
OG=—AB=—,
22
3G=?BC=2，
:.DG=\2-x\,
•'•y=|2-x12+(-|-)2
=(x-2)2+|
图象是一条开口向上的抛物线，
故选：B.
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识,解题关键是构造直角三角形求出OD的平方.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W|a|<10,"为整数.确定"的值时,
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对
值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.
【解答】解：将402000000用科学记数法表示为4.02X108.
故答案是：4.02X108.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W0| <10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,可知x-lNO；分母不等于
0,可知：X-2N0,则可以求出自变量x的取值范围.
【解答】解：根据题意得：
lx-2^0
解得：且xN2.
故答案为：x>l且x乂2.
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
13.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从
比例关系入手，列出方程求解.
【解答】解：由题意可得，-=0.3,
m
解得，"7=10.
故答案为：10.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
14.【分析】设点A（x,圣）,表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公
X
式列式计算即可得解.
【解答】解：设点A（x,Z）,则B（竺，Z）,
x2x
.\AB=x-
2
则（%-—）・Z=5,
2x
k=-3.
故答案为：-3.
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A,B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键.
15.【分析】先由弦A3垂直平分。

求得ZOA£）=30°>£403=120。

,利用三角函数求得。

4
=—=6,再求出圆锥的底面周长为4ir,根据2m=4n可得答案.
cos30
【解答】解：弦AB垂直平分OC,
：.OA=OC=2OD,
则ZOAD=30°,ZAOC=60°,
:.ZAOB=120a,
•:AB=6yl"^m,
:.AD=3y[^m,
则咋涕3V3
垂=6(cm), T
扇形的弧长，即圆锥的底面周长为lW.6=4n,
180
则2nr=4n,
解得r=2,
故答案为：2cm.
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的孤长.
16.【分析】设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x-0.6）元，根据数量=总价：单价结合打折
后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
【解答】解：设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x-0.6）元，
依题意，得：一&=竺.
x-0.6x
故答案为：一^£=竺.
x-0.6x
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
17.【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB=CE=4,AM=CM,AD=BC=8,AB=CD=4,
CM=CN,可证丝由勾股定理可求CM=5,BN=3,即可判断①③④是正确的,由等边三角形的判定可判断②是错误的.
【解答】解：四边形ABCD是矩形
:.AD//BC,AD=BC=8,AB=CD=4,
:.ZAMN=ZMNC,
..•折叠
:.AB=CE=4,ZAMN=ZNMC,AM=CM
:.ZMNC=ZCMN,
:.CM=CN,且CE=CD
:.RtA CDM^RtA CEN(HL)
:.CN=CM,
'：MC1=MD1+CD1,
AMC2=(8- MC)2+16,
:.MC=5,
:.CN=5,
:.BN=BC-CN=3
故①③④正确
'：MD=AD-AM^3,且MC=5,
:.MD^—MC,即ZMCD^30°
2
ZMCN球6Q°
:.3CMN不是等边三角形
故②错误
故答案为①③④
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.
18.【分析】本题所求坐标的点在y轴上，其横坐标为0,只需求出其纵坐标便可，因此需要求出
OH,,的长度，根据等边三角形的性质知30°,只需求出OF”的长度便可，由于OP n= 1+2+22+23+-+2,7-1,贝ij2OP n=2+22+23+-+2n-1+2n,两等式相减，便可得结果.
【解答】解：VAOAB是等边三角形，
A ZAOB=60°,
'：OPLAB,
.ZBOP=30°,
・・・P〃H」y轴，
：.OH n=^-OP n,
...OF1=1,P l P2=2,尸2尸3=4,…，P n.l P n=2n'1("为正整数，)
.10P n=1+2+22+23+-+2"-1,
:.2OP n=2+22+23+…+2"t+2。

：.20P n-OP n=2n-1,
：.OP n=2n-1,
：.OH r=W(2"-1)=2"T必-专，
:M(0,2”T扼-季),
故答案为：(0,2”T福-寸3),
2
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，涉及等边三角形的性质，解直角三角形的性质，点的坐标，规律计算技巧，解题的关键是正确的求出OP〃的值，规律计算是个难点.
三、解答题（19小题10分,20小题10分洪20分）
19.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简过的x的值代入计算可得.
【解答】解：原式=/*
(x+2)(x-2)一x-3二2又-6
(x+2)(x~2)x-2
_x'-2x+2) x-2x~2
_x~3.x~2
—(x+2)(x-2)2(x-3)
1
—2(x+2)
1
—2x+4'
当21-|-=V5-2时,
1-1V5
原式—2扼-4+2—2膜—w
【点评】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
20.【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得出答案;
（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和1个男生和1个女生的情况数，然后根据概率
公式即可得出答案.
【解答】解：（1）有2名男生和3名女生，共5名学生,
...恰好选到男生的概率是M；
5
故答案为：—
5
（2）根据题意画树状图如下:
男男女
男女女女男女女女男男女女
女女
男男女女男男女女
共有20种等情况数，其中选到1个男生和1个女生的有12种情况，
则恰好选到1个男生和1个女生的概率是亲=寻.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
四、解答题（21小题12分,22小题12分，共24分）
21.【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得3的人数，进而可以将条形统计
图补充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；
（3）根据统计图可以求得1200人参加。

项的学生的人数.
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是票户200（人），B的人数200- 90-60-10=
45%
40,
如图所示:
抽取的学生参加各项目人数扇形统计图
抽取的学生参此各项目人数条形统计图
（2）B项所占的百分比为刀％,则/%的值为器■X100%=20%，C项所在扇形的圆心角a的度数为360。

X45%=162°；
（3）1200人参加。

项的学生的人数为1200乂**乂100%=360（人）；
故答案为：200；20；162.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.
22.【分析】作CD±AB f知NACD=30°，ZBCD=45°,设AD=尤，可得CD=—=后，
tan30v 由BD=CD=y[^c,结合AD+BD=AB得工+必¥=52,解之求得x的值，从而得出答案.
【解答】解：如图，过点。

作CDLAB于点D,
则ZAC£>=30。

，ZBCD=45°,
设AO=x,
x
在RtMCD中，CD=―=序=唇，
tanSO-T-
o
在RtZXBCQ中，由ZBCD=45°知BD=CD=R,
「・由AD+BD=AB得工+J5x=52,
解得：％=26(J^T)=26^3-26,
则BD=yf^x=78- 26福，
答：此时航模C的飞行高度为（78-26龙）米.
【点评】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.
五、解答题（23小题12分,24小题12分洪24分）
23.【分析】（1）由圆周角定理得到ZACB=90°,求得ZBAM=90Q,根据垂直的定义得到AB
±MN,即可得到结论；
（2）连接OC,过E作EH±O C于H,根据三角函数的定义得到ZD=30°,求得ZAOC=60°,解直角三角形得到OH=\EH=旦根据相交弦定理得到结论.
2 2
【解答】（1）证明：是。

的直径，
A ZACB=90°,
:.ZB+ZBAC=90°,
'：ZB=ZD,ZMAC=A A DC,
:.ZB=ZMAC,
:.ZMAC+ZCAB=90°,
:.ZBAM=90°,
:.ABLMN,
.•・直线MN是。

的切线；
（2）解：连接OC,过&作EHLOC于H,
sin ZADC=—,
2
.../。

=30°,
:.ZB=ZD=30°,
ZAOC=60°,
•.・AB=8,
:.AO=BO=4,
U：AE=3,
:.OE=1,BE=5,
*：ZEHO=90°,
：.OH=—,EH='理,
22
7
:.CH=—,
2
CE=7ch2+eh2=
.••弦CD与AB交于点E,
由相交弦定理得，AE・BE=CE・DE,
.AE'BE_3X5_15V13
CE V1313
【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键.
24.【分析】(1)设购进A款书包x个，则B款为100-x个，由题意得：30x+50(100-%)=3600,
即可求解；
(2)由题意得：w=y(x-50)=-(x-50)(x-90),即可求解.
【解答】解：(1)设购进A款书包x个，则B款为100-x个，
由题意得：30x+50(100-%)=3600,
解得：x=70,
即：A,B两款书包分别购进70和30个；
(2)由题意得：w=y(x-50)=-(x-50)(x-90),
V-1<0,故w有最大值，
函数的对称轴为：x=70,而60WxW90,
故：当%=70时，w有最大值为400,
即：B款书包的销售单价为70元时3款书包的销售利润最大，最大利润是400元.
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x
=A时取得
2a
六、解答题（本题满分14分）
25.【分析】（1）①结论：AE=BF.证明△B CFMACE即可解决问题.
②结论：AE=4^BF.证明△BCFs/VICE即可解决问题.
（2）结论：AE=J^-BF.证明△BCFs^ACE即可解决问题.
3
（3）结论：AE=BF>tana.证明△B CF^/\ACE即可解决问题.
【解答】解：（1）①如图1中，结论：AE=BF.
ZBCF=ZACE,
V ZABC=45°,
A ZABC=ZCAB=45°,
:.CB=CA,
•:/CAE=/CBF,
:.ABCF^AACE(ASA),
:.BF=AE.
故答案为BF=AE.
②如图2中，结论：AE=0F.
8
图2
理由：•:ZBCA=ZFCE=90°, :.ZBCF=ZACE,
•；ZCAE=ZCBF,
:./XBCFs ZACE,
•AE=AC
V ZABC=60°,
tan60°=-^-=-\/3,
BC V
：.AE=y[^BF,
故答案为AE=0F.
(2)如图3中，结论：AE=敦.
图3
理由：•:ZBCA=ZFCE=90°,
:.ZBCF=ZACE,
'：ZCAE=ZCBF,
:.△BCFs ZACE,
•AE=AC
,,bf-bc
V ZABC=30°,
Atan30o=—=^-
BC3
:.AE=^BF,
3
(3)如图4中，结论：AE=BF>tana.
B
图4
E
理由：V ZBCA=ZFCE=90°,
・.・ZBCF=ZACE,
ZCAE=/CBF,
:.qCFs ZACE f
•AE=AC
"BF-BC
ZABC=a,
5=丝
BC
AE=BF*tma.
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.
七、解答题(本题满分14分)
26.【分析】(1)把点A(- 3,-7),B(3,5)的坐标分别代入一次函数表达式和二次函数表
达式，即可得出直线A3的解析式和抛物线的解析式;
(2)设点(m,- ?n~+2m+8),分别用的代数式表示出S qac和S^oce，再根据S&dac=2S
△DCE列出方程，解方程即可得出点。

的坐标;
(3)设点P(x,y),分三种情形讨论：①当AE为对角线时；②当AF为对角线时；③当PE
为对角线时，根据中点坐标公式求得点。

的坐标，再根据点。

在x轴上，即可得出点F的坐标.
【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+m,
把点A(-3,-7),B(3,5)代入，得
-7--3k+in
5=3k+m
解得:k=2 nf=-l
直线AB的解析式为y=2x-1,
把点A(-3,-7),B(3,5)代入抛物线y=ax2+bx+S(a尹0),
f-7=9a-3b+8 (5=9a+3b+8
a=T
b=2 ,解得
抛物线的解析式为y=-J+2x+8.
(2),.,y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,
顶点E(1,9),
设点。

(m,- ;n2+2m+8),C(1,1),
过点。

作y轴的平行线交直线AB于点M,则M3,2m-1),
9o
,•,S ADAC=y X(-m+2砒8-2而)X4=-2m+18，
S qce=§X8X(l-m)=4-4it，
^adac=2SmcE
:.-2彻2+18=2(4- 4m),
解得m=-l或m=5(舍去)，
存在点Q(-1,5)，使得SmAc=2SmcE
(3)A(-3,-7),E(1,9),
设点P(x,y),
当以点A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：
①当AE为对角线时，根据中点坐标公式可得点。

坐标为(-2-x,2-y),•..点Q在x轴上，
v=2,
当y=2时，-;<?+2了+8=2,
解得x=l+或x=l-J7，
.••点F坐标为(1+瞻，2)或(1瑚，2),
②当AP为对角线时，根据中点坐标公式可得点。

坐标为(x-4,y-16),•..点Q在x轴上，
.•.y=16,
当y=16时，-尤2+2工+8=16,
方程无解，舍去
③当FE为对角线时，根据中点坐标公式可得点。

坐标为(x+4,v+16),•..点Q在x轴上，
.•.y=-16,
当y=-16时，-x2+2x+8=-16,
解得工=6或工=-4
..•点F坐标为（6,-16）或（-4,-16）,
综上所述，点F的坐标为（1+瞻，2）或（1瑚,2）或（6,-16）或（-4,-16）.
A来/
【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数和一次函数表达式，还考查了坐标系中三角形的面积计算，平行四边形性质以及分类讨论思想.合理的分类讨论来表示出点。

的坐标是解决（3）问的关键.。