2019届高三数学上学期期中试题理(2)

湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（12*5'=60'）
1．已知集合{|21}A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是（ ）
A. {}2,5
B. 2{|1}x x ≤
C. ()1,2
D. (),1-∞-
2．“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e
=的定义域和值域相同的是（ ） A. y x = B. ln y x =
C. y =
D. 10x y = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（ ）
A. tan y x =
B. 1y x -=
C. 1
23log 3x y x
+=- D. ()1333x x y -=- 5．函数23()log (2)(0)f x x x x
=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）
6．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）
A. 0.40.20.43<4log 0.5<
B. 0.40.20.43<log 0.5<4
C. 0.40.20.4log 0.534<<
D. 0.20.40.4log 0.543<<
7．已知函数，若，则 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 25
8．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为
A B
C D 9.下列判断正确的是
( ) A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
C ．“1
s i n 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件
D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”
10．函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（ ）
A ．74
B ．74-
C ．94
D ．94
- 11．已知2z y x 53==,x,y,z 均为负数，则( )
A. 2x>3y>5z
B.3y>5z>2x
C.3y>2x>5z
D.2x>5z>3y
12．已知函数()()1,0
{11,02
ln x x f x x x +>=+≤，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）
A. [)32ln2,2-
B. []32ln2,2-
C. []1,2e -
D. [
)1,2e -
二、填空题（4*5'=20'）
13．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =.
14．在△OAB 中.点C 满足向量y x +=-=,4,则y-x= . 15．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.
16．已知函数()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤ 则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭
的解集是____．
三、解答题
17.(10分）在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin .a B =
（1）求角A 的大小。

（2）若6,8,a b c =+=，求△ABC 的面积。

18. （12分）△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若A,B,C 成等差数列，a,b,c 成 等比数列，
求证：△ABC 为等边三角形。

19. （12分）△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知：2asinC=3csinB
(1) 若b=43,C=120。

求△ABC 面积S (2)
若b:c=2:3, 求 nC
B A si sin 2sin 3-
20. (12分）已知数列{a n }满足a 1=1,na 1+n =(n+1)a n
(1) 求{a n }的通项公式
(2) 设b n =[log 2a n ],([x]表示不超过x 的最大整数），求数列{b n }的前1000项和S.
21．（12分）已知函数∈+=a x
a x x f (ln )(R ）. （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行，求a 的值；
（2）在（1）条件下，求函数)(x f 的单调区间和极值；
（3）当1=a ，且1≥x 时，证明：.1)(≤x f
22.（12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若a>1,存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），
求实数a 的取值范围。

期中数学（理）参考答案
1-6 DACCBD 7-12 ABDBCA
13．-1 14．35 15． 16．(
17.(1)3A π
= 5分(2)3S =
10分 18. A+B+C=180。

2B=A+C B=60。

4分
b 2=a
c 6分
b 2= a 22
c +-2acCOSB= a 22c +-ac 8分
ac=a 22c +-ac 9分
（a-c ）2=0 10分
a=c 11分
△ABC 为等边三角形 12分
19. 略解（1）S=18 6分
（2）1 12分
20. （1）a n =n 4分
（2）S=1.2++++83212.82.32.2 9.489=7.29+2+9.489=7987(用错位相减法）12分
21．（1）函数(){|0},f x x x >的定义域为 所以2
1ln ().x a f x x --'=又曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线与直线10x y --=平行，所以(1)11,0.f a a '=-==即 4分
（2）令()0,f x x e '==得 ，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
由表可知：()f x 的单调递增区间是(0,)e ，单调递减区间是(,)e +∞
所以()f x x e =在处取得极大值，ln ()().e f x f e e ==
极大值 8分 （3）当ln 11,().x a f x x +==时由于[)ln 11,,()1,x x f x x
+∈+∞=≤要证 只需证明ln 1.x x +≤令1
1()ln 1,()1.x h x x x h x x x -'=--=-=则。