有理数的大小课件冀教版七年级数学上册
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2．如图所示， a 与b 的大小关系是（ A）
A.a<b
B.a>b
C.a=b
D．b=2a
3．下列说法，其中正确的有（ B )
①一个数的绝对值越大，这个数越大；
②一个正数的绝对值越大，这个数越大；
③一个数的绝对值越小，这个数越大；
④一个负数的绝对值越小，这个数越大．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2 在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( C )
A．－3
B．2
C．0
D．3
3 如图所示，a与b的大小关系是( A )
A．a<b C．a＝b
B．a>b D．b＝2a
知识点 2 用绝对值比较有理数的大小
1.在数轴上表示－2，－3，并用“＜”把这两个数连接起来. 2.求－2，－3的绝对值，并用“＞”把这两个数的绝对值连接起来. 问题：请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”为背景，谈谈 你对下列结论的理解： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数. (2)两个负数，绝对值大的反而小.
1.4 有理数的大小
我们已经会比较两个正数的大小及正数与0 的大小，那么，在有理数范围内，怎样比较两 个数的大小呢？
知识点 1 用数轴比较有理数的大小
1. 某地某一天中4个不同时刻的气温分别是－3°C，－5 °C， 4 °C，0 °C. (1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来. (2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？ 2. 把有理数－3，－5，4，0表示在数轴(如图)上.这些数的
大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
归纳
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
例1 在数轴上表示3.5，－1，0，并将它们按从小到大的顺序用 “<”连接起来. 解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来，如图.
将它们按从小到大的顺序排列为 －1＜0＜3. 5.
数的大小
较大小
解题方法 利用绝对值比较大小，防止受小学知识的影
小结 响，只看数字，不看符号而出错.
同学们， 下节课见！
总结
比较多个数的大小，常常运用数形结合思想．利用数轴 这个“形”把这些“数”表示出来，再按法则比较大小．
1 在数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知点A 在点B的右边，点C在点B的左边，点D在点B，C之间，则下列 式子成立的是( C )
A．a＜b＜c＜d C．c＜d＜b＜a
B．b＜c＜d＜a D．c＜d＜a＜b
1
比较大小：
2
1 2
与
2
1 3
.
解：－
+2
1 2
＝－2 1 2
，－ 2 1 3
＝－2
1， 3
因为2 1 ＞2 1 ， 所以－2 1 ＜－2 1 ，即
23
2
3Hale Waihona Puke －+21 2
＜－ 2
1 3
.
2
·
用“＜”号将－0.3，－0.333
,
1
,
1
，0，－34%连接起来
.
32
解：因为
1 3
1, 1 32
1, 2
1 所以正数中 3 ＜
1 2，
即 1 1 . 因为－ 0.333 ＝－0.333，所以
32
·
负数中－34%<－0.3<－0.333，即－34%＜
·
－0.3＜－0.333 . 所以这几个数的大小关系
·
是－34%＜－0.3＜－
0.333
＜0＜
1 3
1. 2
1．下列说法正确的是（ D） A．一个数的绝对值一定比0大 B．二个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（D）
A.a＞-2
B.a＜-3
C.a＞-b
D.a＜-b
5．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为： 一1， 5，一3， 2 ， 3.5 .
（123）将若改点将变原A，点B改位，为置CC，后点D，，点表点A示A，的，B数，B，按CC，从，D小D所到所表大表示的示的顺的数序数的用分大“别小<为顺”多序号少改连？变接将了起这吗来些？； 数这按说从明小了到数大轴的顺什序么用性（质“1）？<”一号3＜连-接1.5起＜来2；＜3.5.
例2 比较下列各组中两个数的大小： (1)0和－6； (2)3和－4.4； (3) 3 和 4 . 45
解：(1)0＞－6(0大于负数).
(2)3＞－4.4 (正数大于负数).
(3)因为
3 4
3 4
15 ,
20
4 5
4 5
16 15 ,
20 20
16 ,
20
所以 3 4 .
45
总结
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个负数的大小． 比较两个负 数大小的步骤： 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 第二步：比较求出的绝对值的大小； 第三步：利用绝对值比较两个负数大小的法则进行判断．
（3）没有改（变2），分说别明为数：轴-上3.表5，示-的5 ，数右0 边，的1数.5 总比左边的数大 . 用"<”号连接为：-5＜-3.5＜0＜1.5 .
6．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且 | b | > | a | > | c| .
（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置； （2）比较a，b，c的大小．
解：（2）答如图． （3）c＜-b<a<0＜-a<b＜-c .
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
通常我们规定水平数
利 用 数 轴 比 水平数轴，一般右边
轴向右为正，竖直数
较大小
的数大于左边的数 轴，向上为正
利用绝对值
比较两个负数的大小，
两个负数比较大小，
比 较 两 个 负 绝对值大的反而小 先求其绝对值，再比
解：（1）如答图所示．
（2） b<a<c.
7．有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示．
（1）在横线上填入“>”或 “<”；
a __<___ 0
b__>___0
c __<___ 0
lcl __>___ lal
（2）试在数轴上找出表示-a，-b，-c的点；
（3）试用“<”号将a， - a，b， - b，c， - c，0连接起来．
A.a<b
B.a>b
C.a=b
D．b=2a
3．下列说法，其中正确的有（ B )
①一个数的绝对值越大，这个数越大；
②一个正数的绝对值越大，这个数越大；
③一个数的绝对值越小，这个数越大；
④一个负数的绝对值越小，这个数越大．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2 在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( C )
A．－3
B．2
C．0
D．3
3 如图所示，a与b的大小关系是( A )
A．a<b C．a＝b
B．a>b D．b＝2a
知识点 2 用绝对值比较有理数的大小
1.在数轴上表示－2，－3，并用“＜”把这两个数连接起来. 2.求－2，－3的绝对值，并用“＞”把这两个数的绝对值连接起来. 问题：请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”为背景，谈谈 你对下列结论的理解： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数. (2)两个负数，绝对值大的反而小.
1.4 有理数的大小
我们已经会比较两个正数的大小及正数与0 的大小，那么，在有理数范围内，怎样比较两 个数的大小呢？
知识点 1 用数轴比较有理数的大小
1. 某地某一天中4个不同时刻的气温分别是－3°C，－5 °C， 4 °C，0 °C. (1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来. (2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？ 2. 把有理数－3，－5，4，0表示在数轴(如图)上.这些数的
大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
归纳
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
例1 在数轴上表示3.5，－1，0，并将它们按从小到大的顺序用 “<”连接起来. 解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来，如图.
将它们按从小到大的顺序排列为 －1＜0＜3. 5.
数的大小
较大小
解题方法 利用绝对值比较大小，防止受小学知识的影
小结 响，只看数字，不看符号而出错.
同学们， 下节课见！
总结
比较多个数的大小，常常运用数形结合思想．利用数轴 这个“形”把这些“数”表示出来，再按法则比较大小．
1 在数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知点A 在点B的右边，点C在点B的左边，点D在点B，C之间，则下列 式子成立的是( C )
A．a＜b＜c＜d C．c＜d＜b＜a
B．b＜c＜d＜a D．c＜d＜a＜b
1
比较大小：
2
1 2
与
2
1 3
.
解：－
+2
1 2
＝－2 1 2
，－ 2 1 3
＝－2
1， 3
因为2 1 ＞2 1 ， 所以－2 1 ＜－2 1 ，即
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2
3Hale Waihona Puke －+21 2
＜－ 2
1 3
.
2
·
用“＜”号将－0.3，－0.333
,
1
,
1
，0，－34%连接起来
.
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解：因为
1 3
1, 1 32
1, 2
1 所以正数中 3 ＜
1 2，
即 1 1 . 因为－ 0.333 ＝－0.333，所以
32
·
负数中－34%<－0.3<－0.333，即－34%＜
·
－0.3＜－0.333 . 所以这几个数的大小关系
·
是－34%＜－0.3＜－
0.333
＜0＜
1 3
1. 2
1．下列说法正确的是（ D） A．一个数的绝对值一定比0大 B．二个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（D）
A.a＞-2
B.a＜-3
C.a＞-b
D.a＜-b
5．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为： 一1， 5，一3， 2 ， 3.5 .
（123）将若改点将变原A，点B改位，为置CC，后点D，，点表点A示A，的，B数，B，按CC，从，D小D所到所表大表示的示的顺的数序数的用分大“别小<为顺”多序号少改连？变接将了起这吗来些？； 数这按说从明小了到数大轴的顺什序么用性（质“1）？<”一号3＜连-接1.5起＜来2；＜3.5.
例2 比较下列各组中两个数的大小： (1)0和－6； (2)3和－4.4； (3) 3 和 4 . 45
解：(1)0＞－6(0大于负数).
(2)3＞－4.4 (正数大于负数).
(3)因为
3 4
3 4
15 ,
20
4 5
4 5
16 15 ,
20 20
16 ,
20
所以 3 4 .
45
总结
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个负数的大小． 比较两个负 数大小的步骤： 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 第二步：比较求出的绝对值的大小； 第三步：利用绝对值比较两个负数大小的法则进行判断．
（3）没有改（变2），分说别明为数：轴-上3.表5，示-的5 ，数右0 边，的1数.5 总比左边的数大 . 用"<”号连接为：-5＜-3.5＜0＜1.5 .
6．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且 | b | > | a | > | c| .
（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置； （2）比较a，b，c的大小．
解：（2）答如图． （3）c＜-b<a<0＜-a<b＜-c .
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
通常我们规定水平数
利 用 数 轴 比 水平数轴，一般右边
轴向右为正，竖直数
较大小
的数大于左边的数 轴，向上为正
利用绝对值
比较两个负数的大小，
两个负数比较大小，
比 较 两 个 负 绝对值大的反而小 先求其绝对值，再比
解：（1）如答图所示．
（2） b<a<c.
7．有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示．
（1）在横线上填入“>”或 “<”；
a __<___ 0
b__>___0
c __<___ 0
lcl __>___ lal
（2）试在数轴上找出表示-a，-b，-c的点；
（3）试用“<”号将a， - a，b， - b，c， - c，0连接起来．