人教版九年级数学上册2二次函数与一元二次方程第3课时教学课件

3
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.

思路3 将单位长度二等分
=
4
2

− 2 − 2
4
5
3
2<<3
2
1
2
2.5
3
−2 −1
−1
2.5 < < 3
−2
计算：


−3
2.6
2.7
−0.44 −0.11
方程根的取值范围是什么？

=
4
2

− 2 − 2
4
5
3
2
∵ 抛物线与 轴公共点的横坐标
分别位于 −1，0 和 2，3 之间，
∵ 方程两根的范围是
−1 < 1 < 0，2 < 2 < 3.
1
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
复习回顾
1 2
问题1 你能用哪些方法求方程 − 3.2 + 5 = 0 的实数根？
3
直接开平方法
一元二次
方程解法
不能
配方法
能
公式法
能
因式分解法
不能
复习回顾
1 2
问题1 你能用哪些方法求方程 − 3.2 + 5 = 0 的实数根？
3
公式法
配方法
2
2
− 9.6 + 15 = 0
− 9.6 + 15 = 0
数点后一位）.

2
画出函数 = − 2 − 2 的图象，
=
4
2

− 2 − 2
4
5
3
2
= −1

⋯
−1

⋯
1
0
2
1
−3
1
−2 −1
−1
2
−2 −3 −2
3
⋯
1
⋯
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.
思考2
数点后一位）.
数
= 3 时， = 1 > 0，
形
点 3,1 在 轴上方 .
= 2 时， = −2 < 0， 点 2, −2 在 轴下方 .

4
5
2
1
−2
抛物线在 2 < < 3
这一段经过 轴
− 2 − 2
3
−2 −1
−1
方程在 2，3 之间有根
=
4
2

−3
1
2
3

2
2.625 < < 2.75
2.625 + 2.75
= 2.6875
2
探究新知
根的范围
计算


2.6875
−0.15234375
2.75
0.0625
2.6875 < < 2.75


2. 71875
−0.04589844
2.75
0.0625
2.7185 < < 2.75
取平均数
2.6875 + 2.75
2
− 9.6 + −4.8
x − 4.8
2
= 8.04
x − 4.8 = ± 8.04
2
= −15 + −4.8
2
= 1， = −9.6， = 15
∆= −9.6
2
− 4 × 1 × 15 = 32.16
9.6 ± 32.16
x=
2
复习回顾
1 2
问题2 已知二次函数 = − 3.2 + 5 的图象如图所示，则一元二次
3
1 2
方程 − 3.2 + 5 = 0 的近似解 1 ≈ 2， 2 ≈ 7.6
3
是
.

4
3
2
1
−1
−1
−2
1
2
3
4
5
6
7
8
9

复习回顾
数
一元二次
方程解法
形
直接开平方法
2
若抛物线 = +b + c a ≠ 0
与 轴公共点的横坐标是 0
配方法
公式法
因式分解法
2
= 0 是方程 +b + c = 0
探究新知
计算


2
−2
3
1


2.5
−0.75
3
1


2.5
2.75
−0.75 0.0625


2.625
2.75
−0.359375 0.0625
根的范围
取平均数
2<<3
2+3
= 2.5
2
2.5 < < 3
2.5 + 3
= 2.75
2
2.5 < < 2.75
2.5 + 2.75
= 2.625
2.8
2.9
0.24
0.61
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.

=
4
2
解：画出函数 = − 2 − 2 的图象，
它与 轴的公共点的横坐标大约
是
2
−0.7，2.7，
所以方程 − 2 − 2 = 0 的实数根
为 1 ≈ −0.7，2 ≈ 2.7.
2.6
=
4
2.7
−0.44 −0.11
2.8
2.9
0.24
0.61
2

− 2 − 2
4
5
3
2
1
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
例
数点后一位）.

思路2 将单位长度十等分
=
4
2

− 2 − 2
4
5
3
2
1
2.7
2
数点后一位）.
思考3
怎样得到符合题目要求
的方程根的近似值？

=
4
2

− 2 − 2
4
5
3
2
1
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.

思路1 计算




2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
−1.79 −1.56 −1.31 −1.04 −0.75
a ≠ 0 的一个根
探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.
转化
2
求抛物线 = − 2 − 2
与 轴公共点的横坐标
思考1
画哪个函数的图象？
2
画出函数 = − 2 − 2 的图象.
探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
= 2.71875
2
⋯
可以看到：根所在的范围越来越小，根所在范围的两端
的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.
例如：当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小
于 0.1 时，由于 2.71875 − 2.75 = 0.03125 < 0.1，我们可
以将 2.71875 作为根的近似值.
探究新知
做一做
请同学们课后用这种方法得出方程的另一个
根的近似值（要求：根的近似值与根的准确值的差
的绝对值小于 0.1）.
探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
2

− 2 − 2
4
5
3
2
1
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小
数点后一位）.
思考4
如果要得到精确度更高
的近似值，应该怎样做？

=
4
2
− 2 − 2源自4532
1
−2 −1
−1
−2
−3
1
2
3

探究新知
例
2
利用函数图象求方程 − 2 − 2 = 0 的实数根（结果保留小