陕西省黄陵中学高新部2018-2019年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

高新高二数学（文）试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.是虚数单位，计算i
i
+-221的结果为 A.
B.
C.
D.
2. 已知{}
13A x x =-<<，{}
2
320B x x x =-+<，则A B =U A ．(,)-∞+∞ B ．(1,2) C ．(1,3)- D ．(1,3) 3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即
日均值在
以下空气质量为一级，在
空气量为二级，超过
为
超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：
)的日均值，则下列说法不．
正确．．
的是
A. 这天中有天空气质量为一级
B. 从日到日日均值逐渐降低
C. 这
天中
日均值的中位数是
D. 这
天中
日均值最高的是
月日 4.函数
的大致图像是
A. B. C. D.
5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(┐p 1)∨p 2，q 4：p 1∧(┐p 2)中，真命题是( )
A．q 1，q 3 B．q 2，q 3
C．q 1，q 4 D．q 2，q 4
6．下列命题中的假命题是( ) A．∀x ∈R,2
x －1
>0 B．∀x ∈N *，(x －1)2
>0
C．∃x 0∈R，ln x 0<1 D．∃x 0∈R，tan x 0＝2
7．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是( )
A B C D
8．曲线y ＝e x －ln x 在点(1，e)处的切线方程为( ) A．(1－e)x －y ＋1＝0 B．(1－e)x －y －1＝0 C．(e－1)x －y ＋1＝0 D．(e－1)x －y －1＝0
9．设点F 和直线l 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F
关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.
3 C. 5 D. 2
10. 已知3
2
2
()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数3212()33
g x x x =
+-在区间(c ，c ＋5)上存在最大值，则a b c -+的最大值为 A. 6- B. 9- C. 11- D. 4-
11．设,A B 是抛物线2
4y x =上两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M
的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则22
12k k +的最小值为
A. 2
B. 2
C. 2
D. 1
12．设m R ∈，复数(1)()z i m i =+-在复平面内对应的点位于实轴上，又函数
()ln f x m x x =+，若曲线()y f x =与直线:21l y kx =-有且只有一个公共点，则实
数k 的取值范围为
A ．{}1,12
⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝
⎦
B. (]
{},01-∞⋃
C ．(]
{},02-∞⋃ D. ()(),02,-∞⋃+∞
第II 卷（非选择题)
二、填空题（20分）
13．已知向量
(2,3)a =r ，(,6)b m =-r ，若a b ⊥r r
，则m =_____.
14．已知sin cos 0αα-=，则cos(2)2
π
α+=__________.
15．已知函数2
2,(2)
()log (1),(2)x t
t x f x x x ⎧⋅<=⎨-≥⎩，且(3)3f =，则[(2)]f f = ____． 16．在三棱锥中，面
面
，
，
，
则三
棱锥的外接球的表面积是____
三、解答题（70分）
17．（10分）在ABC ∆中，角, , A B C 的对边分别为, , a b c ，且sin 3cos 0a B b A +=. (1)求A 的大小； (2)若7a =
，3b =，求ABC ∆的面积.
18．（12分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第
一～五组区间分别为
，
，
，
，
，
）.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在
内的概率.
19．（12分）如图，在三棱柱111
ABC A B C
-中，已知E F
，分别是
11
A C BC
，的中点（1）求证：1
C F∥平面ABE；
（2）若1
AA⊥平面
1
2
ABC AB BC AA AB BC
⊥===
，，，求三棱锥
1
C ABE
-的体积. 20．（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日
温差()
x C
︒9 10 11 8 12
发芽数y（颗）38 30 24 41 17
利用散点图，可知x y
，线性相关。

（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5C︒，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；
（2）若从4月1日: 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
（公式：
$
1
2
2
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b a y bx
x nx
=
=
-
==-
-
∑
∑
$，
）
21．（12分）已知函数()ln ()a
f x x a R x
=+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0a >时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值是2，求a 的值. 22．（12分）已知函数，
． 若是函数的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
若函数
在区间
上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；
设m ，n 为正实数，且，求证：
．
参考答案 1. B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C 9 .C 10.C 11.D 12.A
13.【答案】9 14.【答案】1- 15.【答案】6 16.【答案】
17【答案】（1）23A π=；（2）153
4
【详解】
（1）由正弦定理得sin sin 3sin cos 0A B B A +=， ∵sin 0B ≠，∴sin 3cos 0A A +=，∴tan 3A =-， ∵0A π<<，∴23
A π=
（2）∵2
2
2
22cos
3
a c
b b
c π
=+-，7a =，3b =， ∴23400c c +-=，解得5c =或8c =-（舍）， ∴12sin 23ABC S bc π∆=
= 13153352⨯⨯⨯=. 18.【答案】（1）20；（2） 【详解】
（1）由题意可知，年龄在内的频率为
，
故年龄在
内的市民人数为
.
（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，
所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名分别为，
，，第4组的2名分别为
，
，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有10种.
其中第4组的2名
，至少有一名被选中的有：
，
，
，
，
，
，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.
19.【答案】（1）见解析（2）
2
3
【详解】
（1取AB中点G,连接,
GF EG，
1
,,
2
GF AC GF AC
Q P=
1111
1
,,,,
2
EC AC EC AC EC GF EC GF
=\=
P P故四边形
1
GFC E为平行四边形，故1
C F GE
P，又
1
C FË平面ABE，GEÌ平面ABE，所以
1
C F∥平面ABE
（2）由题22
AC=
11
1
1112
=222=
3323
B AE
C AEC
C ABE
V V S h
V
--
==创创
20.【答案】（1）
6
42
5
y x
=-+
$
；36
y=；（2）
3
5
【详解】
（1）()
1
9101181210
5
x=++++=，()
1
383024411730
5
y=++++=，51500
xy=．5
1
9381030112484112171438
i i
i
x y
=
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
∑，
5
222222
1
91011812510
i
i
x
=
=++++=
∑，25500
x=．
由公式，求得1
22
1
143815006
5005
ˆ
150
n
i i
i
n
i
i
x y n x y
b
x nx
=
=
-⋅⋅-
===-
-
-
∑
∑，
6
30
ˆ1042
5
a y bx
=-=+⨯=．
所以y 关于x 的线性回归方程为6
425
y x =-
+$
,当5x =，36y = （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．
设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P （A ）63105==，故事件A 的概率为3
5
． 21.【答案】（1）见解析；（2），a e =. 【详解】
（1）定义域为()0,+∞,求得()221a x a
f x x x x
='-=
-, 当0a ≤时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调递增 ,
当0a >时，令()0f x '=，得 x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减 当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.
（2）当1a ≤时，由（1）知()f x 在[]
1,e 上单调递增，所以 ()()min 12f x f a ===（舍去）,
当1a e <<时，由（1）知()f x 在[]1,a 单调递减，在[]
,a e 单调递增 所以()()min ln 12f x f a a ==+=，解得a e = （舍去）, 当a e ≥时，由（1）知()f x 在[]
1,e 单调递减， 所以()()min ln 12a a
f x f e e e e
==+=+=，解得a e = , 综上所述，a e =. 22.【答案】（1）；（2）
；（3）见解析
【详解】
，
．
是函数
的极值点，，解得
，
经检验，当
时，
是函数
的极小值点，符合题意
此时切线的斜率为，切点为，
则所求切线的方程为
由知
因为函数在区间上为单调递减函数，
所以不等式在区间上恒成立
即在区间上恒成立，
当时，由可得，
设，，，
当且仅当时，即时，，
又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，
所以当时，恒成立，
即，也即
则所求实数a的取值范围是
，n为正实数，且，要证，只需证
即证只需证
设，，
则在上恒成立，
即函数在上是单调递增，
又，，即成立，
也即成立.。