4.2.1~4.2.2 对数运算 对数运算法则

答案:B
)
课前篇自主预习
一
二
三
四
三、积、商、幂的对数
1.你会利用恒等式lo g =N 来证明“loga(MN)=logaM+logaN”吗?
提示:∵lo g () =MN;lo g +lo g = lo g ·lo g =M·N,
∴lo g () = lo g +lo g ,∴loga(MN)=logaM+logaN.
2.填写下表:
性质 1
性质 2
性质 3
负数和零没有对数,即 N>0
1 的对数为 0,即 loga1=0(a>0,且 a≠1)
底数的对数是 1,即 logaa=1(a>0,且 a≠1)
3.做一做:使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是(
A.(3,+∞)
B.(-∞,3)
C.(0,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,3)
m
提示:左边=log b =
lg

b = logab(a>0,b>0,a≠1,n≠0)?
lg

= logab=右边.
lg


=
m
课前篇自主预习
一
二
三
四
3.做一做:下列等式不成立的是(
ln4
lg4
A.log34=
B.log34=
ln3
lg3
log 4
1
C.log34=
D.log34= 1

a>0 且 a≠1,b>0,c>0 且 c≠1,这一
结果通常被称为换底公式.
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)logab·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(2)log bn=logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
2.如何用换底公式证明 log

lg
log4 3
log1 3
答案:D
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
对数式与指数式的互化
例1完成下表指数式与对数式的转换.
题号
指数式
(1)
(2)
(3)
(4)
103=1 000
对数式
log39=2
log210=x
e3=x
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
商的
M
loga N =logaM-logaN
数的被除数的对数减去除数的
对数
对数
幂的
正数幂的对数等于幂指数乘以
α
logαM =αlogaM(α∈R)
对数
同一底数幂的底数的对数
课前篇自主预习
一
二
四
三
3.做一做:下列各等式中,正确运用对数运算性质的是
(其中x,y,z>0)(
)
A.lg(x2y
B.lg(x2y
课前篇自主预习
一
二
三
四
3.为什么规定在对数logaN中,a>0,且a≠1呢?
提示:(1)当 a<0 时,N 取某些值时,logaN 无意义,如根据指数的运算
性质可知,不存在实数 x 使
1
- 2 =2 成立,所以 log -1
2
2 无意义,所以 a
不能小于 0.
(2)当a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N成立,无法定义logaN.当
表达形式,其关系如下表:
指数式 ax=N
名称
a
底数
x
指数
N
幂
对数式 logaN=x
底数
对数
真数
式子
意义
a=0,N=0时,任意非零正实数x,有ax=N成立,logaN不确定.
(3)当a=1,N≠1时,不存在实数x,使ax=N,logaN无意义.当a=1,N=1
时,ax=N恒成立,logaN不能确定.
课前篇自主预习
一
二
四
三
4.做一做:(1)logab=1 成立的条件是(
A.a=b
B.a=b,且 b>0
课前篇自主预习
一
二
三
四
2.填写下表:
a>0,a≠1,M>0,N>0
运算 法则
自然语言
loga(MN)=logaM+logaN
积的 loga(N1·N2·…·Nk)=
正因数积的对数等于同一底数
对数 logaN1+logaN2+…+logaNk 的各因数对数的和
(Ni>0,i=1,2,…,k)
两个正数商的对数等于同一底
C.lg(x2y
D.lg(x2y
答案:D
)=(lg x)2+lg y+ lg
)=2lg x+2lg y+2lg z
)=2lg x+lg y-2lg z
1
)=2lg x+lg y+ lg z
2
课前篇自主预习
一
二
四
三
四、对数的换底公式
1.填空.
一般地,我们有
log
logab=log ,其中
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3.
(2)log39=2⇔32=9.
(3)log210=x⇔2x=10.
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
反思感悟对数式与指数式的关系
由对数的定义知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同
思维脉络
课标阐释
1.理解对数的概念及
其运算性质,掌握积、
商、幂的对数的运算
法则.
2.能利用换底公式将
一般对数转化成自然
对数或常用对数.
3.了解对数的发现历
史及对简化运算的作
用.
4.会用信息技术计算
常用对数与自然对数.
课前篇自主预习
一二Βιβλιοθήκη 三四一、对数的概念
1.你会求下列方程吗?
(1)2x=8; (2)2x=1; (3)3x=2.
提示:(1)(2)易求,满足2x=8的x=3;满足2x=1的x=0;但满足3x=2的x
没法立即写出的,但根据前面所学零点及指数函数知识,可以确定
方程3x=2存在唯一实根,但鉴于所学知识,现无法表示出来,因此需
要引入本节课将要学习的“对数”.
课前篇自主预习
一
二
三
四
2.填空.
(1)一般地,对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作
logaN,即b=logaN(a>0,且a≠1).其中,数a称为对数的底数,N称为对数
的真数,读作“b等于以a为底N的对数”.
(2)以10为底的对数称为常用对数,即log10N,记作lg N.
(3)以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,即logeN,
记作ln N.
(4)lo g =N.
C.a>0,且 a≠1 D.a>0,a=b≠1
(2)指数式
1
643 =4
化为对数式为
1
答案:(1)D (2)log644=3
)
.
课前篇自主预习
一
二
三
四
二、对数的性质
1.为什么零和负数没有对数?
提示:因为x=logaN(a>0,且a≠1)⇔ax=N(a>0,且a≠1),而当a>0,且
a≠1时,ax恒大于0,即N>0.故0和负数没有对数.