2020-2021高中必修一数学上期中一模试卷含答案(6)

2020-2021高中必修一数学上期中一模试卷含答案(6)
一、选择题
1．不等式()2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
2．已知函数()1ln 1x
f x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．11,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．12,
43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
3．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01
22,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[]
,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-
B ．13
-
C ．12
-
D ．
13
4．设函数()20
10x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，
，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
5．函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
7．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有
的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122
t -
≤≤ B ．22t -≤≤
C ．12t ≥
或1
2
t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =
9．已知0.80.8
20.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
10．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪
⎨∈+∞⎪-⎩
，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为
（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
二、填空题
13．若函数()24,43,x x f x x x x λ
λ-≥⎧=⎨-+<⎩
恰有2个零点，则λ的取值范围是______.
14．已知函数241,0
()3,
0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是
________.
15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .
16．已知函数2,()24,x x m
f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩
其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的
方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.
17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-． 若关于x 的
方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 18
．1033
83log ()()1255
---+=__________．
19．已知函数42
()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4
((0))f f c c =+，
则函数()f x 的零点共有________个.
20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若
，则
；
②函数的单调递减区间是
； ③已知函数是奇函数，当时，
，则当
时，
；
④若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数
都有
.
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题
21．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单
位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x t
y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
测得数据
如下表（部分）： x （单位：克） 0
1
2
9
…
y
74
3
19
…
（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；
（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大. 22．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；
（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值．
23．已知定义域为R 的函数()122x x b
f x a
++=+－ 是奇函数．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．
24．已知定义域为R 的函数()22x
x b f x a
-=+是奇函数．
()1求a ，b 的值；
()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；
()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．
25．函数是奇函数．
求的解析式；
当
时，
恒成立，求m 的取值范围．
26．已知函数24
,02()(2)2,2x x f x x
x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩
，其中a 为实数． （1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．
（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由()2
223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】
由(
)
2
log 231a x x -+≤-可得()
2
1log 23log -+≤a a
x x a
， 当1a >时，由()2
223122-+=-+≥x x x 可知2
1
23-+≤
x x a
无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2
2
12312-+=-+≥
x x x a
在x ∈R 上恒成立，所以1
2a ≤，解得
1
12
a ≤<. 故选：C 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】
根据题意，函数()1ln 1x
f x x
-=+， 则有
101x
x
->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln
ln 11x x
f x f x x x
+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x
t x -=
+，则y lnt =， 12111
x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln
1x
f x x
-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪
⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩
，
解可得：
1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
； 故选:D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
4．D
解析：D 【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
()()12f x f x +<成立，一定会有20
21x x x <⎧⎨<+⎩
，从而求得结果.
详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20
21x x x <⎧⎨
<+⎩
，解得0x <，所以满
足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，
，故选D .
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函
数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 把函数1
y x
=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1
y x = 的图象向右平移一个单位得到11
y x =-的图象， 把1
1y x =
-的图象关于x 轴对称得到11
y x =--的图象， 把11y x =-
-的图象向上平移一个单位得到()1
11
f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即
()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-
(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1，
∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]
1,1-最大值是
21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令
()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0
t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()
y g x =上方即可）；③
讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】
0.8000.70.71a <=<=Q ，
22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，
b a
c ∴<<，故选B. 【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10．C
解析：C
【解析】 【分析】
令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】
令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,
令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或1
2x =-,符合(1,3)x ∈-;若
411
x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.
作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1
()2
f x =-
,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.
【点睛】
本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
解：0.3x
y =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，
0.60.30.30.3∴<，
又0.3
y x
∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，
0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，
a c
b ∴<<
故选：B ． 【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
12．D
解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22
f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期
函数,所以,又函数
是奇函数,所以
,故选
D ．
考点：函数的周期性和奇偶性．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：
解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析
可得答案． 【详解】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =
-+的图象，如图：
若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，
即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．
【点睛】
本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.
14．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得
22x =-±0x >时，()31x
f x =>，1x =，做出函数()f x ，
1,22,22y y y ==-=--.
【详解】
Q 241,0
()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩
，
∴当0x ≤时，()()2
241255f x x x x =--+=-++≤，
令()3f x =，则2413x x --+=， 解得22x =-±
1220,4223,-<-+<-<--
当0x >时，()31x
f x =>，
令()3f x =得1x =，
作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--
由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】
本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.
15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4
解析：2 【解析】 【分析】
把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】
设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1
在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.
考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．
16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
17．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-
【解析】 【分析】
若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作
出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】
因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2
()2f x x x =-，
所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：
若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】
本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.
18．【解析】
19．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题
解析：2 【解析】
因为()4
2
(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又
()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =-2个零点.
点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.
20．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
解析：①③ 【解析】
①正确，根据函数是奇函数，可得
，而
，所以
；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为
；③
正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得
的解析式；④
，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需
，由
，所以正确的序号是①③.
【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.
三、解答题
21．（1）()2
7
12,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪
≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩（2）4x = 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =； （2）分段求解函数的最大值，比较可得结果. 【详解】
（1）当06x ≤<时，由题意，设()2
f x ax bx c =++（0a ≠），
由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪
⎪
=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420
a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
，
所以，当06x ≤<时，()2
124
f x x x =-
+， 当6x ≥时，()13x t
f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，由表格数据可得()911939
t
f -⎛⎫==
⎪⎝⎭
， 解得7t =，所以当6x ≥时，()7
13x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，
综上，()2
7
12,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪
≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩.
（2）当06x ≤<时，()()2
21124444
f x x x x =-
+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，
当6x ≥时，()7
13x f x -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
单凋递减，
可知6x =时，()()67
max
1633f x f -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
.
综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大. 【点睛】
本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象 22．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调性,进而可求得函数的最大值.
【详解】
（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,
则10
30x x +>⎧⎨
->⎩
,解得13x -<<, 故()f x 的定义域为()1,3-.
（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为
()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦
,
由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在
31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为()21log 42f ==.
【点睛】
本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
23．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16
k <- 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311
()2236
k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】
（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b
f x a
++=+是奇函数
则
()100,12b
f b a
-+=
==+ ()-21
14f a
+=+，()1
2
-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数
（Ⅱ）12111
()22221
x x x
f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11
()221
x f x =-
++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－
即22222t t t k ->-+
所以223311
()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min
3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =
时，有最小值1
6
- 故k 的取值范围是1
6
k <- 【点睛】
本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键. 24．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】
试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由
，得
1a =即可；（2） 任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)
()()0(21)(2+1)
x x x
x f x f x --=>+即可；（3） 不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于
22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t
<-恒成立，求函数2
()32h t t t =-的最小值即可.
试题解析： （1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又
，得1a =.
经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则
1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=----
2112
2(22)
(21)(2+1)
x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x
++>，
∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数
（3）∵t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，
∴22
(2)(2)f t t f t k -<--，
∴()f x 为奇函数，∴22
(2)(2)f t t f k t -<-，
∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-. 即232k t t <-恒成立，而2
2
111323()3
33
t t t -=--≥-， ∴1
3
k <-
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合. 25．（1）；（2）
.
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；
问题转化为在
恒成立，令
，
，根据函数
的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．
【详解】
函数
是奇函数，
，
故
，
故； 当时，
恒成立， 即在恒成立，
令，，
显然在
的最小值是， 故，解得：
． 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 26．（1）2a ≤（2）03a ≤< 【解析】 【分析】
（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；
（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围． 【详解】
（1）由题意，当02x <≤时，4
()f x x x
=
-为减函数， 当2x >时，()()2
22f x x a x a =-++-，
若2a ≤时，()()2
22f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，
此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；
若2a >时，()()2
22f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递增，则不满足条件．
综上所述，2a ≤．
（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==， 当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；
当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，
对于2x >上，()f x 的最大值为2
2(2)
1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭
， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；
当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，
对于2x >上，22(2)(4)123
444
a a a ----=<-，
不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件； 综上所述，03a ≤<． 【点睛】
本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。