电力学院控制系统仿真-传递函数到状态空间的实现

学生姓名：学号：
实验题目：传递函数到状态空间的实现
课程名称：控制系统仿真
实验目的：
✧理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法
✧理解状态变量初值的计算方法
实验内容：
✧应用MATLAB编写一个m文件，要求可将传递函数变换为状态空间方程的
能控、能观标准型，并用相应例题验证程序的正确性。

✧完善该程序使其可以用来计算状态变量的初值，并用相应的例题验证程序
的正确性。

报告内容：
（1）给出m文件的程序框图及验证结果，并记录出现的错误，给出解决的方案。

若没有得到解决，请说清楚你的问题。

（2）如果做了程序的状态初值的求解，请给出相应的验证结果及程序编写过程中出现的问题，若已经解决，给出具体方法。

此次实验约占整个科目成绩的20%，（其中程序部分占10%，报告部分占10%）提交日期：2011-3-23
实际提交日期：
声明：（包括报告内容和实验程序：此次实验完全自己完成；若得到了同学的帮助，请注明就哪一部分内容请教了同学，说明理由。

）
注：本表打印出来作为封面，空格部分打印出来，手写填写姓名、学号和签名部分，实际提交日期由老师填写。

传递函数到状态空间的实现
一、实验目的
①．理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法
②．理解状态变量初值的计算方法
二、程序框图
①．首先根据题目要求设计出能控能观程序框图如图一所示。

②．求解状态初值的程序框图如图二所示。

图一 能控与能观标准型程序框图 图二 状态初值的程序框图
三、程序的设计思路
1、首先
四、验证程序的正确性
①．对能控能观标准型的验证：
当给定的系统传递函数为G （s ）=24
5035102424723423+++++++s s s s s s s 求解系统的能控和
能观标准型。

c0=0，c1=1，c2=7，c3=24，c4=24；a0=1，a1=10，a2=35，a3=50，a4=24 所以C1=c4-c0*a4=24,C2=c3-c0*a3=24,C3=c2-c0*a2=7,C4=c1-c0*a1=1; 能控标准型：
A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1234100010001000a a a a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10100350105000124000 B=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000
C=[]172424
D=0;
能观标准型： A1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤----⎢⎢⎢⎢⎣⎡1234100001000010a a a a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤----⎢⎢⎢⎢⎣⎡10355024100001000
010 B1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡172424 C1=[]1000 D1=0
利用设计好的程序计算的结果为如图三、四、五所示：
图三
图四 图五
有上述可以看出验证结果无误
②．对状态初值的验证
给定微分方程和初值如图六所示
图六
根据公式可以计算出气状态空间A 、B 、C 、D 和状态变量初值X0；
a0=1, a1=7, a2=12, a3=0; c0=0, c1=1, c2=3, c3=2;
B1=c1-c0*a1=1, B2=c2-c0*a2=3, B3=c3-c0*a3=2;
A=⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---010001321a a a =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--010******* B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡231 C=][001
D=0
1X (0)=y(0)=1
2X (0)=*.
y (0)+7y(0)-u(0)=6 所以X0=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1061 3X (0)= .**y (0) +7*.y (0)- *.
u (0)+12y(0)-3u(0)=10 利用设计好的程序进行计算，结果如图七、八、九所示
图七
图八 图九
由图中结果与前面计算结果对比可以知道计算无误
五、总结
此次实验是对传递函数到状态空间的实现，根据前面所学知识对能控和能观
标准型的程序设计可以说不算难点，主要是要考虑当系统传递函数分母最高次幂系数不为1时该怎么处理，其他的对于状态空间的赋值相对来说就比较简单，实验的难点在最微分方程状态变量初值的计算上，对于初值的计算公式表示问题上是一个难点，这里利用矩阵T将初值分散开来再进行求和的方法。

还有对于微分方程要不要考虑输出最高次幂是否为1，当其不为1时是否可以将其化为1再进行计算，计算的结果是否正确？。